的数量关系是________________． (2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______． 3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．
图a 图b
在这两个平移中：
(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同． (2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．
综合、运用、诊断
一、按要求画出相应图形
4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．
5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．
6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．
7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．
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拓展、探究、思考
一、选择题
8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．
(A)18 (B)16 (C)12 二、解答题
9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．
(D)8
10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面
积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?
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参考答案
第五章 相交线与平行线
测试1
1．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相等． 4．略．
5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′． 6．A． 7．D． 8．B． 9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×． 16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°．
18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝
30°，∠AOF＝4x＝120°．
19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道
∠AOB的度数．
20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．
证明：∵射线OA的端点在直线CD上，
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°， 又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角． 21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．
(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．
测试2
1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段． 3．垂线段的长度．
4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度． 5～8．略．
9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√． 17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D． 22．30°或150°． 23．55°．
24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：
(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．
(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．
(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．
25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依
次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．
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