的数量关系是________________. (2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是______;数量关系是______. 3.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.
图a 图b
在这两个平移中:
(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同. (2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________;位置关系是__________________.
综合、运用、诊断
一、按要求画出相应图形
4.如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB于E点.将三角形DAE平移,得到三角形CBF.
5.如图,AB∥DC.将线段DB向右平移,得到线段CE.
6.已知:平行四边形ABCD及A′点.将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′.
7.已知:五边形ABCDE及A′点.将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′.
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拓展、探究、思考
一、选择题
8.如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( ).
(A)18 (B)16 (C)12 二、解答题
9.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.
(D)8
10.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面
积与②的面积,通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?
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参考答案
第五章 相交线与平行线
测试1
1.公共,反向延长线. 2.公共,反向延长线. 3.对顶角相等. 4.略.
5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′. 6.A. 7.D. 8.B. 9.D.
10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×. 16.∠2=60°. 17.∠4=43°.
18.120°.提示:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=
30°,∠AOF=4x=120°.
19.只要延长BO(或AO)至C,测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道
∠AOB的度数.
20.∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示:只要说明A,O,B三点共线.
证明:∵射线OA的端点在直线CD上,
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°, 又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠AOB是平角,从而A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角. 21.(1)有6对对顶角,12对邻补角.(2)有12对对顶角,24对邻补角.
(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.
测试2
1.互相垂直,垂,垂足.
2.有且只有一条直线,所有线段,垂线段. 3.垂线段的长度.
4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度. 5~8.略.
9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√. 17.B. 18.B. 19.D. 20.C. 21.D. 22.30°或150°. 23.55°.
24.如图所示,不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:
(1)当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.
(2)当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.
(3)当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.
25.以点M为圆心,以R=1.5cm长为半径画圆M,在圆M上任取四点A,B,C,D,依
次连接AM,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,D点作半径AM,BM,CM,DM的垂线l1,l2,l3,l4,则这四条直线为所求.
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