《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
第一章 绪论
1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变。求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A点的剪应变。
（答案：ε-3-2
AB=7.93×10 γXY=-1.21×10rad）
第二章 拉伸、压缩与剪切
2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
2-2
一空心圆截面杆，内径d=30mm，外径D=40mm，承受轴向拉力F=KN作用，试求横截面上的正应力。
（答案：??72.7MPa）
1
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
22-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=50mm，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力 （答案：?t,max?60MPa ?c,max?40MPa）
22.4 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50KN。试求图示截面m-m上 的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
???41.32MPa ; ????49.24MPa ; ?max?100MPa ; ?max?50MPa） （答案：
2
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.5 如图所示，杆件受轴向载荷F作用。该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为
其切应力的二倍，则粘接面的方位角 ?应为何值（答案： ??26.6?） 2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。
3
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.7图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E、 某材料的应力－应变曲线如图所示， ?s、强度极限?b、与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）屈服极限。
2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定：
1）材料的弹性模量E、比例极限?P与屈服极限?0.2; （
（2）当应力增加到??350MPa时，材料的正应变?， ?e与塑性应变?p 以及相应的弹性应变
4
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.9 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2＝20mm，两杆材料相 ???＝160MPa，该桁架在节点A处承受铅垂方向的载荷F=80KN作用。试校核该桁同，许用应力 架的强度（答案： ?1?82.9MPa , ?2?131.8MPa） 2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅垂方向的载荷F作用， 试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50KN,钢的许用应力???＝160MPa木杆的 ??w?＝10MPa（答案：d≥20mm，b≥84.1mm） 许用应力
5
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.11 题2.9所述桁架，试确定载荷F的许用值?F?。（答案：?F?=97.1KN ）
2.12某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距l0?50mm。在试验的比例阶段测得拉力增量?F?9KN,对应伸长量
?(?l)?0.028mm，屈服点时拉力Fs?17KN,拉断前最大拉力Fb?32KN,拉断后量得标距l1=62mm，断口处直径
d1=6.9mm，试计算该钢的E、?s、?b、?和?值。
22 2.13 图示杆件AB段截面A1?200mm，BC段截面A2?300mm，E=200GPa，l?100mm，
求各段截面的应力。
6
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.14 图示支架，杆AB为钢杆，横截面A1=600mm2，许用应力??1??100MPa；杆BC为木杆，
横截面 A2=200×102mm2，许用应力??2??5MPa，试确定支架的许可载荷?G?。 答案：对于钢杆
G1?103.9KN
2.15 图所示等截面钢杆AB，已知其截面面积A=2?103mm2在杆轴线C处作用F=120KN的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。
7
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.16 图示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，
2A= 200mm , ????100MPa，试求结构的许可载荷?F?。 ( 答案：?F?＝30KN )
2.17 木杆的横截面为边长a=200mm的正方形，在BC段开一长为l，宽为a/2的槽，杆 件受力如图。试绘全杆的轴力图，并求出各段横截面上的正应力（不考虑槽孔角点处应力 集中的影响）。
8
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.18直杆受力如图，已知a=1m，直杆的横截面面积为A=400mm2，材料的弹性模量
E?2?105MPa。试求各段的伸长（或缩短），并计算全杆的总伸长。 2.19 一正方形混凝土短柱，受轴向压力F的作用，如图所示。柱高l，截面每边长a=400mm 。柱内埋有直径d=30mm的钢筋四根。已知柱受压后混凝土内截面上的正应力? 混＝6MPa。试求钢筋中的应力和外部轴向压力F的值。假设钢筋与混凝土的弹性模量之比
E钢/E混＝15。（答案：F=1200KN ，?钢＝90MPa）
9
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
22.20刚性梁AB放在三根材料相同、截面积都为A?400cm的支柱上。 4因制造不准确，中间柱短了??1.5mm，材料的E=1.4?10MPa，
求梁上受集中力P=720KN时三柱内的应力。
?1??3??8.0MPa ?2??2.0MPa） （答案：
2.21阶梯形杆上端固定，下端与地面留有空隙??0.08mm。上段是铜杆，
252540cm , E?10MPa ; 下段是钢杆， A?20cm , E?2?10MPa，A1=在两段交界处受P122
力作用。试问：（1）P力为多少时空隙消失？（2）P=500KN时，各段杆的应力。
?20C，求各段杆的应力。 （3）温度再上升
（答案： 1） P=32KN ；2）?1?86MPa , ?2??78MPa ；
3）?1?59.3MPa , ?2??131.5MPa ）
10
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.22 图示轴与齿轮用普通平键联接，已知d=70mm，b=20mm， h=12mm，轴传递的转矩M?2KN?m，键的许用切应力
????60MPa，许用积压应力?jy?100MPa ，试设计键的长度l。
（答案：l＝95.2mm ） 2.23 图所示螺钉受拉力F作用。已知材料的许用切应力???和许用拉应力???的关系为????0.6???， 求螺钉直径d和顶头高度h的合理比值。（答案：d/h=2.4）
?? 11
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2.24硬质铝板的厚度为6mm，材料的剪切强度极限??220MPa。为了将其冲成图
b
示形状，求冲床的最小冲剪力。（答案：Fmin?150KN）
2-25图示结构杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A， 梁BD为刚体，试求在下列两种情况下，画变形图，建立补充方程。
12
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
2-26图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知，载荷F=80kN，板宽b=80mm,板厚δ=10mm，铆钉直径d=15mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa，板件与铆钉的材料相同。
答：σ=125MPa; τ=99.5MPa;σbs=125MPa
第三章 扭转
3-1作图示各轴的扭矩图。
3-2试分析图示圆截面轴扭转时横截面的切应力分布， 哪些是正确的?哪些是错误的?
13
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
3-3图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm；另一端是空心的，内径d=14.8cm外径D=29.6cm。若[τ]=50MPa，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。 答： ?M??216kN?m
3-4如图所示，驾驶盘的直径d1=520mm，加在盘上的力F=300N， 盘下面竖轴所用材料的许用应力[τ]=60MPa。 (1)当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径d
(2)如采用空心轴．且内外径之比a=0．8，试设计轴的外径D (3)比较实心轴与空心轴的重量。 答：（1）d=23.66mm (2)D=28.2mm (3)Q实/Q空=1.955
14
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
3-5如图所示，传动轴的转速为n=200r/min，由主动轮B输入功率PB=60kW，由从动轮A、C 和D分别输出功率为PA=18kW，PC=12kW，PD=30kW，若[τ]=20MPa，[θ]=0.50／m，G=82GPa，试按强度和刚度条件选定轴的直径
答：Tmax=2005.5Nm ,按强度条件确定d=79.9mm, 按刚度条件确定d=73.1mm,；可选直径约为80mm
3-6如图所示圆轴的直径d=50mm，作用外力偶矩M=2kNm，材料的切变模量G=80GPa。要求：
1)求横截面上最大切应力和单位轴长的相对扭转角；2)已知rB=15mm，求横截面上A、B、c三点的切应变。
-3
答：1)τmax=81.5MPa , θ=2.30/m ; 2) τA=81.5MPa , γA=1.02×10;
-3
3) τB=48.9MPa , γB=0.61×10; 4) τC=0 , γC=0;
15
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
3-7如图所示阶梯轴上的作用外力偶矩M1=3kNm，M2=lkNm直径d1=50mm， d2=40mm．l=100mm，材料的切变模量G=80GPa。试求：1)画轴的扭矩图； 2)求轴的最大切应力τmax；3)求c截面相对于A截面的扭转角φAC 。
答：τmax=80MPa；φAB=0.004rad；φBC=-0.005rad；φAC=-0.001rad.。
3-8某钢制实心圆截面传动轴的转速n=300r/min，传递的功率P=60kW，轴的[τ]=60MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角[θ]=0.50/m，m，试按强度和刚度准则设计轴径d 。 答：d=72.65mm
16
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
3-9图示传动轴，已知轴的转速n=l00r/min，d=80mm，试求：
1)轴的扭矩图；2)轴的最大切应力；3)截面上半径为25mm圆周处的切应力； 4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。 答：2）τmax=46.63MPa 3)τ1=29.14MPa
3-10一阶梯型圆截面杆，两端固定后，在C处受一扭转力偶矩T 。已知T、GIP及a。试求支反力偶矩MA和MB
17
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
3-11图示圆截面轴，直径为d、材料的切变模量为G、截面B的转角为φB。 试求所加扭力偶矩M之值
3-12图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用，若许用切应力[τ]=60MPa,试确定许用扭力偶矩[M]。
18
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
附录：平面图形几何性质
附-1图示平行四边形截面。高为h，底为b，试计算该截面对水平形心轴z的惯性矩。??bh3??IZ?12??
附-2试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
Ia4?R4Z?12?4
19
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
附-3试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。I94Z?1.73?10mm
附-4试求图示截面的主形心轴的位置与主形心惯性矩。???74??I10m,I84?28.5?Z?9.83?y?2.13?10m,????
20
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
第四章 弯曲内力
4-1．图示各梁中q,a均为已知，试求指定截面上的剪力和弯矩。
31111答：.a）FS1?1?qa， M1?1??qa2；FS2?2?qa， M2?2??qa2； FS3?3?qa， M3?3??qa2；FS4?4?qa， M4?4??qa2；
22228b）FS1?1??qa， M1?1?0； FS2?2??qa， M2?2??qa2； FS3?3??qa， M3?3?0； FS4?4?qa， M4?4?0； c）FS1?1?qa， M1?1??qa2； FS2?2?qa， M2?2?0； FS3?3?0， M3?3?0； FS4?4?0， M4?4?0； d）FS1?1??2qa，M1?1?0； FS2?2??2qa， M2?2??2qa2； FS3?3?2qa， M3?3??2qa2； FS4?4?0， M4?4?0
21
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
4-2．图各梁中载荷q，F，Me和尺寸L均为已知，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)绘制剪力图和弯矩图，并求出Fsmax和Mmax。 答：（2）．梁的剪力方程和弯矩方程（略）
a）FS c）FS e）FSmax?ql，M?F，Mql?，Mmax?ql2； b）FS2max?Me，Mlmax?Me 3ql2? 4maxmax?Fl； d）FSql2?； f）FSmax5ql?，M4maxmaxmaxmax?F，Mmax?3Fl
28
22
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
23
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
24
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
4-3．试不列出剪力方程和弯矩方程，绘制出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fsmax和Mmax。 答：a）FSe）FSmax M?2F，
max b）FS?3Fa；qa2?； f）FS2max?3ql，M8max?9ql2 c）FS128max?2qa，M?max d）FS?qa2；
max?qa，M2max?5qa2 8max5qa?，M4maxmax?3F，Mmax?3Fa g）FSmax7qa，M2max?3qa2； h）FSmax?qa，Mmax?qa2
25
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
26
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
27
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
28
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
4-4．设梁的剪力图如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图。已知梁上没有集中力偶的作用。
29
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
30
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
4-5．设梁的弯矩图如图所示，试作梁的剪力图和剪力图。
31
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
32
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
第五章 弯曲应力
5-1、简支梁受载如图所示，已知F=10kN，[σ]=160Mpa，l?4m，a=1m，q=10kN/m。试设计正方形截面梁和矩形截面梁的尺寸，并比较它们截面面积的大小。 答：正方形的面积A?108.2cm2；矩形的面积A?85.81cm2，矩形截面节省材料
5-2铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示，已知Iz=86.8×10m，y1=38mm，y2=22mm。铸铁的抗拉许用应力[σt]=30Mpa，抗压许用应力[σc]=60Mpa，试校核梁的强度。
答：C截面：?tmax?26.4MPa?cmax?15.2MPa 满足强度要求
B截面：?tmax?20.3MPa?cmax?35.2MPa 满足强度要求
-8
4
33
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-4、空心圆管外伸梁如图所示，已知梁的最大正应力σmax=150Mpa，外径D=60mm。求空心圆管的内径d。（答：d?53mm）
5-5、槽形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知Iz=40×10m，铸铁的抗拉许用拉应力[σt]=30Mpa，抗压许用压应力[σc]=120Mpa，试校核梁的强度。 （D截面：?tmax?17.5MPa?cmax?7.5MPa 满足强度要）
-64
34
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-6圆截面外伸梁受载如图所示，试计算该梁的最大正应力。（B截面：?tmax?15MPa?cmax?70MPa 满足强度要求）
5-7如图所示悬臂梁AB，型号为No.18号工字钢。已知许用应力l=1.2m，[σ]=170Mpa，不计梁的自重，试计算自由端集中力F的最大许用值[F]。（?F??26.2kN）
35
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-8、试计算如图所示简直梁在均布载荷作用下，圆截面简直梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处。(?max?102MPa 梁中部，截面上下边缘点 ?max?3.39MPa 靠近支点，截面中性轴)
5-9、矩形截面悬臂梁如图所示，已知跨度l=4m，承受均布载荷q=10kN/m，梁横截面上高度、宽度之比h/b=3/2，梁的许用应力[σ]=10Mpa，试确定梁的横截面尺寸。（b≥277mm h≥416mm）
36
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-10、20a工字钢的支承和受力情况如图所示。若许用应力[σ]=160Mpa，试确定许用载荷[F]。（F=56.8kN）
5-11、一木梁受载情况如图所示。许用应力[σ]=10Mpa，试设计如下三种截面尺寸b，并比较其用料数量： 1）高h=2b的矩形； 2）高h=b的正方形； 3）高d=b的圆。
37
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-12、一钢梁承受载情况如图所示。许用应力[σ]=150Mpa，试选择如下两种型钢的型号：1）工字钢；2）两个槽钢。
5-13、外伸工字钢N025b、跨度l=6m，承受着连续的均布载荷q作用。试问当支座上及跨度中央截面C上最大正应力为σ=140Mpa时，悬臂的长度a及载荷强度q等于多少？
38
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-14、如图所示外伸梁，截面为矩形，h/b=1.5， 受到行走于AB之间的载荷F=40kN作用。已知[σ]=10Mpa， [?么位置时，梁为危险工作情况？并选择b和h。
]=3Mpa，试求F在什
5-15、如图所示，当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
39
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
5-16、如图所示，横截面为空心的圆截面梁，受正值弯矩的作用M?10kNm的作用，试求横截面上A、B、C各点处的弯曲正应力。
40
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
第六章 弯曲变形
6-1．用积分法求如图示梁的最大挠度和最大转角。设EI为常数。
41
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
6-2．用叠加法求如图7.45所示各梁截面A的挠度和截面B转角。设EI为常数。
Fl39Fl2ql4ql3答：a) ?A?? ?B?? b) ?A?? ?B??
6EI8EI16EI12EIFa(2b?a)5l4ql3Fa22c) ?A??6EI(3b?6ab?2a) ?B?2EI
a）
d) ?A??768EI ?B?384E I
b）
42
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
c） d）
图7.45
43
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
6-3．用叠加法求图示外伸梁的挠度和转角。设EI为常数。
qal2ql2FaF2222答：a) ??(5l?6a) ???(5l?1a2 )(3l?16al?16a) ??(24a?16al?3l) b) ??24EI24EI48EI48EIqaq5qa45qa3(3a3?4a2l?l3) ???(4a3?4a2l?l3 )c) ??? ??? d) ???24EI24EI
24EI24EI
44
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
45
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
第七章 应力状态及强度理论
7．1试用单元体表示如图7-22示杆件中、A点和B点处的应力状态，并算出单元体上应力的数值。
a:??63.7MPab:??20MPa,??30MPac:A点 ??82.8MPa ; B点 ??-50.9MPad:??-37.5MPa,??5.63MPae:A点??-37.5MPa , ??5.63MPa B点 ??12.5MPa , ??-1.88MPa
题7-1图
46
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
47
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
7-2已知单元体的应力如图7－24所示，试用解析法及图解法求(1)主应力的大小和主平面的方位；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。(图中应力单位：MPa)
题7-2图
???a:?1?57MPa,?2?0,?3??7MPa,??19.330
b:?01?25MPa,?2?0,?3??25MPa,?0?45 c:?1?62.4MPa,?2?17.6MPa,?3?0,?0?-31.70 d:?1?4.7MPa,?2?0,?3??84.7MPa,?0?-13.280 e:?1?37MPa,?2?0,?3??27MPa,?0?19.330
48
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名：
7-3如图9．13所示，矩形截面简支梁受集中力F作用。在A、B、C、D、E五点取单元体，分析其应力状况，并指出
各点单元体属于哪种应力状态。（A、E点：单向应力状态；B、C、D点：二向应力状态）
题7-3图
49
《材料力学习题》 班级： 学号： 姓名： 7-4图所示各单元体的应力状态(应力单位为MPa)，试求a截面的正应力和切应力。
a:???0.5MPa,????20.5Mpa b:???3.5MPa,????8.7Mpa
50