23.如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10 m/s2）
24．如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?
25．一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：
C R （1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
O （2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m/ s2。
图4-2-15
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第三章 万有引力及其应用
本章主要内容包括万有引力定律，万有引力定律的应用，人造卫星，宇宙速度。近几年对人造卫星问题考查频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视，要加强本章知识综合及应用题训练，加强综合能力的培养．有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。 核心内容 万有引力定律 1 2 3 4 万有引力定律的应用 飞向太空 5 6 7 8 9 课标解读 了解人类对天体运动探索的发展历程 了解万有引力定律的发现过程 知道万有引力定律 知道引力常数的大小和意义 会计算天体的质量 会计算人造卫星的环绕速度 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度 了解火箭的基本原理 了解万有引力定律对航天技术发展的重大贡献 10 了解人类在航天技术领域取得的伟大成就 专题一．万有引力定律
◎ 知识梳理
1．定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
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2．表达式：F=GmM/r G为万有力恒量：G=6.67×10N·m/kg。 说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是f?mr?2，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角
速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半
径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力
f?mR?2cos? (R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，
f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即mg?GMm.．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所2R30
以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力mg?GMm.这是一个很有用的结论． R2从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心． 同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有mg?GMmM.g?G.． ，可以得出地球表面处的重力加速度22RR在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
MmMR2 即g??Gmg??G?g 222(R?h)(R?h)(R?h)如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝ g/3600． 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．
3．万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
Mmv2GM①由G2?m得v? r越大，v越小
rrr②由GMmGM2?mr?得 r越大，ω越小 ??r2r3Mm4?24?2r3③由G2?m2r得T? r越大，T越大
rTGM行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
4.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv/R=GMm/R得： V=
2
2
GM?RG?7.9?103Km/s V1=7.9km/s，R是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=2V1=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
◎ 例题评析
【例1】.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？
【分析与解答】:赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,即:
GMm2?N?m?R?ma ① 2R其中N=mg ② 要使赤道上的物体飘起来,即变为近地卫星,应有N=0,于是:
GMm'2?m?R ③ R2 31
由①、②、③得:??'a?g? a◎ 能力训练1
1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该引力场的（即万有引力）作用，这种情况可以与电场相类比。那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪个物理量相类比：［C］ A、电势 B、电势能 C、电场强度 D、电场力
2．在我国西昌卫星发射一颗地球同步卫星，火箭发射后先竖直上升一段时间，随后调整姿态，开始向某个方向倾斜上升，这个方向是：A(需与地球同向运转)
A、东南方向 B、西南方向 C、东北方向 D、西北方向 3．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 （ BC ）
（A）火星和地球的密度比，
（B）火星和地球绕太阳运行速度大小之比。 （C）火星和地球到太阳的距离之比
（D）火星和地球表面的重力加速度比， 4.下列说法符合史实的是D
A. 牛顿发现了行星的运动规律 B. 开普勒发现了万有引力定律
C. 牛顿发现了海王星和冥王星 D.卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量
5．如图2所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点, 轨道2、3相切于B点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是(ACD)
A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期 B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C.卫星在轨道2上运行时,经过A点时的速率大于经过B点时的速率 D.卫星在轨道2上运行时,经过A点的加速度大于经过B点的加速度 6.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（AD）
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
7.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(AC)
A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
8.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第一宇宙速度v1的关系为是v2=2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（C）
A.gr B.
111gr C.gr D.gr
3639．神舟六号载人飞船2005年10月12日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返回，这
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