专题二．竖直上抛运动
◎ 知识梳理
1．特点：初速度V0竖直向上，只受重力作用的运动叫竖直上抛运动，是匀减速直线运动的特例。 2．公式
注意：
①选初速度V0的方向为正方向，若V方向向上，则V取正值，若V方向向下，则取负值，最高点为其分界点；若物体位于抛出点上方则S取正值，位于抛出点下方则S取负值。
②上述各式均适用于竖直上抛运动的往返全过程，这时t从抛出开始计时。 3．竖直上抛运动的对称性：
①时间对称性：对应竖直上抛物体运动的同一段竖直高度，上行和下行的时闻相等。因而，物体从某点出发上升到最高点与最高点落至抛出点所用时间相等，即： 物体从抛出到落回抛出点的总时间为：t=2Vo/2
②速度对称性：物体在上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反，即：Vt=V0 注意：若物体所受阻力不能忽略．则不存在上述对称性。
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4．竖直上抛运动最大上升高度H=V0/2g
◎ 例题评析
【例3】 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住，
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在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m／s，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。
【分析与解答】: (1)设人接住物块前1s初的时刻速度为v
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则有h=vt1-1/2gt1
即4=v×1-5，解得v=9m/s（以向上方向为正） 则物块从抛出到接住所有总时间为 t=
v?v0+t1=1.2s ?g2
(2)竖直井的深度为h=vot-gt/2=6m
【例4】从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇?(不计空气阻力) 【分析与解答】：此题是一道常见的竖直上抛运动习题．依据竖直上抛运动的特点，可从不同角度运用多种方法求解．一方面可对运动学公式进行全面地复习，以加深对运动学公式的理解；另一方面可培养分析问题的灵活性和解题思维的发散性． 解法1：公式法
从竖直上抛运动的整个过程来看，小球做可往返的匀减速直线运动，设第二个小球抛出后经过t s与第
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一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，由公式s= V0t-gt/2
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V0t-gt/2= V0（t+1）-g（t+1）/2 可解得t=1.5s. 解法2：速率对称法
在竖直上抛运动的过程中，在同一高度处，物体上升与下降的速率相等，即两球相遇时的速度大小相等，方向相反．有：-[20-g(t+1)]=20-gt 2gt=30．t=1.5s
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解法3：时间对称法
在竖直上抛运动过程中，物体从某高度处到达最高点的时间与从最高点返回原处的时间相等．则两球运动过程如图所示． //
t=v0/g=20/10=2s,而t=t+O.5s．故t=1.5s 【答案】：1.5 s
◎ 能力训练2
1．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s
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的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s) A．h=4m，则石子能够两次撞击气球 B．h=5m，则石子一定能够撞击气球
C．h=5m，则石子一定不能撞击气球 、 D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球
2.一个从地面上抛的物体,它两次经过一个较低的A点的时间间隔为5s,两次经过一个较高的B点的时间间隔为3s,则AB间的距离为: A.80M B.40M C.20M
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