第3讲 圆周运动及其应用
考点1 描述圆周运动的物理量及其关系(d)
【典例1】(2018·浙江4月选考真题)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ( )
A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D. 向心加速度大小之比为1∶2
【解析】选A。因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据v=,则A、B的线速度之
比为 4∶3,故A正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,根据ω=,则角速度之比为3∶2,
故B错误;根据v=ωr可得圆周运动的半径之比为=
×=×=,故C错误;根据a=vω得,向心加速度之比为==×=,故D错误。
1.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为 ( )
A.
B.
C. D.
【解析】选D。转速为单位时间内转过的圈数,因为转动一圈,对圆心转过的角度为2π,所以ω=2πn,因为要测量自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小。根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=
ω1。因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等,即ω3=ω2,根据v=rω可
知,v=r3ω3=,故选D。
2.(2019·台州模拟)如图所示为“行星转动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿轮转动过程不打滑,那么 ( )
A.A点与B点的角速度相同 B.A点与B点的线速度相同 C.B点与C点的转速之比为7∶2 D.A点与C点的周期之比为3∶5
【解析】选C。A、B两点在相等的时间内通过的弧长相等,故A、B两点的线速度大小相等,但方向不同,故B错误;由v=rω知,线速度相等时,角速度和半径成反比,故A、B两点角速度不相同,故A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πn·r知,B点和C点的转速之
比为:nB∶nC=rC∶rB=7∶2,故C正确;根据v=rω=r,TA∶TC=rA∶rC=3∶7,故D错误。
描述圆周运动的各物理量之间的关系
【加固训练】
一般转动机械上都标有“×××r/min”,该数值是转动机械正常工作时的转速,不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是 A.转速越大,说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大 B.转速越大,说明该转动机械正常工作时的角速度一定越小 C.转速越大,说明该转动机械正常工作时的周期一定越大 D.转速越大,说明该转动机械正常工作时的周期一定越小
( )
【解析】选D。根据v=2πrn可知A错;根据ω=2πn可知B错;根据n=可知C错、D对。 考点2 水平面内的匀速圆周运动(c)
【典例2】 (2016·浙江高考改编)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s,π=3.14)。则赛车 ( )
2
A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为30 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s
2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 【解题思路】解答本题应注意以下三点:
(1)赛车绕赛道一圈时间最短的条件。 关键点 (2)直跑道的长度x=。 (3)警示点:根据几何关系求小圆弧弯道的圆心角。 【解析】选A。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力,则根
据牛顿第二定律得μmg=,μmg=,得v1=30 m/s,v2=45 m/s,从小圆轨道到大圆轨道
的速度是增加的,所以在绕过小圆弧弯道后加速,A项正确,B项错误;赛道上直跑道的长度为
x==50 m,赛车在直道上的加速度为a== m/s≈6.5 m/s,
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则C项错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角为,通过小圆弧弯道的时间为
t== s≈2.79 s,则D项错误。
1. (2019·丽水模拟)“辽宁舰”质量为m=6×10 kg,如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片,假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动,速度大小为20 m/s,圆周运动的半径为1 000 m,下列说法中正确的是 ( )
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A.在A点时水对舰的合力指向圆心
B.在A点时水对舰的合力大小约为F=6.0×10 N C.在A点时水对舰的合力大小约为F=2.4×10 N D.在A点时水对舰的合力大小为0
【解析】选B。在A点时,水对舰有向上的浮力,大小等于舰的重力,同时有指向圆心方向的水的推力,两个力的合力方向斜向上方向,选项A错误;水对舰的合力大小约为
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