《材料物理性能》 习题解答
解：对Si，mdn（电子有效质量）?0.26m0?0.26?9.1?10?31kg(1)???nq?,???10?1.6?1019?19V3kT3kT,V????NA?q?/EEmdnmdn3?1.38?10?23?300/(103?102)?3.65??1?m?1?310.26?9.1?10i??E?NAq3kT?3.65?105A?m?2?36.5A?cm?2mdn(2)同理，400K时，??4.12??1?m?1i??4.23?105A?m?2?42.3A?cm?2
4-16 分别计算 有下列列杂质的硅，在室温时的载流子浓度和电阻率； （1）3?1015硼原子/cm3
（2）1.3?1016硼原子/cm3+1.0?1016磷原子/cm3
（3）1.3?1016磷原子/cm3+1.0?1016硼原子/cm3+1.0?1017砷原子/cm3
解：(1)?ni??nA,?p?NA?3?1015/cm32?1?1又查得??480cm?V?sp
?1??(3?1015?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm ??(pq?)
(2)p?NA?ND?1.3?1016?1.0?1016?0.3?1016/cm3(3)n?1.3?1016?1?1017?1.0?1016?10.3?1016/cm3???(pq?)?1?(0.3?1016?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm又??n?1350cm2?V?1?s?1 ???(pq?)?1?(10.3?1016?1.6?10?19?1350)?1?0.045??cm
4-17 （1）证明?n??P,且电子浓度n?ni?P/?n，空穴浓度p?ni?P/?n时，材料的电导率σ最小，并求出σmin的表达式。
（2）试求300K时，InSb的最小电导率和最大电导率，什么导电类型的材料电阻率可达最大？（T=300K时，InSb的。 ?n?7.8m2/V.s,?p?780cm2/V.s,ni?1.6?1016/cm3）
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《材料物理性能》 习题解答
解：(1)证：?ni2?np(由题中n?ni?p/?n,p?ni?n/?p可知)ni2ni2???nq?n?pq?p?nq?n?q?p?q?n?pq?pnpni2d?令?0?q?n?2q?p?0?n?ni?p/?ndnnd?令?0?p?ni?n/?pdpd2?d2?又?2?0，2?0.?当n?ni?p/?n及p?ni?n/?p时，?有最小值。dndp且?min?2niq?p?n(2)?min?2?1.6?1016?1.6?10?19?78000?780?39.94??1?cm?11?max??0.025??cm?min又??n??p?P型半导体的?max为最大。324-18 假定硅中电子的平均动能为k0T，试求室外温时电子热运动的均方根速度，如将硅置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.S.如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子的实际平均漂移速度和迁移率为多少？
解：132?m??热?k0T223k0T3?1.381?10?23?3005?17?1?热???2.29?10m?s?2.29?10cm?sm?0.26?9.1?10?31E?10V/cm时，?d(漂)??n?E?1500?10?1.5?104cm?s?1??d???热E?104V/cm时，?d(漂)'?1500?104?1.5?107cm?s?1,?d??热?32?mnkT强场时?????????4qE32?mnkT32?mnkT4ql4q(??E)q?32?kT3??????mn4Emn4?104?1022??1.381?10?23?3000.26?9.1?10?31?0.2488m2?v?1?s?1?2488cm2?v?1?s?1?d??nE?2488?104?2.488?107cm?s?1 25
《材料物理性能》 习题解答
4-19 轻掺杂的硅样品在室外温下，外加电压使电子的漂移速度是它的热运动速度 的十分之一，一个电子由于漂移而通过1μm区域中的平均碰撞次数和此时加在这个区域的电压为多少？
解：
113kT13?1.381?10?23?30026?1?d??热???10?2.29?10cm?s?1010mn100.26?9.1?10?31平均自由程l?1?m?1.0?10?4cm1.0?10?4?11平均自由时间????4.363?10s6?d2.29?101平均碰撞次数P??2.29?1010s?1l???d?d?mn电场强度E????q???d?mn?l2.29?104?0.26?9.1?10?31?10?6?4电压U?E?l???7.761?10V?19?11q?1.6?10?4.363?10 26
《材料物理性能》 习题解答
5 材料的磁学性能
5-1. 垂直板面方向磁化的大薄片性磁性材料，去掉磁化场后的磁极化强度是
J??0M?1Wb/m2，试计算板中心的退磁场大小。
解：垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向
J =
μ0M = 1Wb/m2
退磁场Hd = - NM
大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1
1Wb/m2所以Hd = - M = -==7.96×105A/m ?7?04??10H/mJ
5-2试证明拉莫进动频率WL =
e?0H 2me0证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量l的变化等于作用在磁矩μl的力矩,即:
dl= μl ???0H???l?B0,式中B0 = μ0H为磁场在真空中的磁感应强度. dtel 而 μl = - 2m??dledl?B?l,又因为?V线??L 上式改写成:
dt2m0dt所以,在磁场B0电子的轨道角动量l和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为Wl?eB0?0e?H0 2m2m
5-3 退磁因子与哪些因素有关？试计算下列情况的N值： （1）被磁化的球形磁体；
（2）垂直于轴线方向磁化的细长圆形磁棒； （3）平行平面磁化的无限大薄圆形磁片。 解：退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.
对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系: Na + Nb +Nc = 1
(a,b,c分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z方向一致) 根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子:
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