1．C 2．C 3. (1)相等的角是等角的余角. 原命题是真命题，逆命题是假命题 (2) 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等. 原命题是假命题，逆命题是真命题 (3) 若a2=b2，则a=b. 原命题是真命题，逆命题是假命题 4. (1)有逆定理 在一个三角形中，等角对等边 (2)没有逆定理 (3) 有逆定理一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形 5. 逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形 真命题 提示：用全等证或用面积法证 我挑战
1. D 2. C 3. ∵AB=AC,DC=DB∴点A在BC的垂直平分线上，点D在BC的垂直平分线上，∴AD为BC的垂直平分线∴EB=EC 我攀登 逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 真命题 提示：延长中线一倍证三角形全等 5.7 逆命题和逆定理（2） 我预学
1.略 2.（1）A（4，3），B（3，1），C（1，2） （2）作图略，P（-4，-3），Q（-3，-1），R（-1，-2） （3）横纵坐标均互为相反数 3.（1）一个直角，两个锐角互余；一边上的中线等于这条边的一半，勾股定理的逆定理等均可 （2）运用了计算的方法 4. （1）C （2）25或23 （3）有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 我达标
1．D 2. 直角 3.
3 4.43 5. 逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边2的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° 真命题 提示：作斜边上的中线 证三角形为等边三角形 我挑战
1. D 2. (-x，-y) 3.提示：证 a2+b2= c2. 我攀登
P2(1，-1) P7(1，1) P100(1，-3)
第6章 特殊平行四边形及梯形
6.1矩形（1） 我预学
1．能拼成特殊的平行四边形，它的四个角都是直角且它的对角线相等 2．能 乙 3．1：1：1：1 4.（1）C (2)B (3)5
甲 甲 乙
我梳理
直角 相等 我达标 1．C 2．B 3．20° 4．60° 5.等腰直角三角形 提示：证明△AFG≌△ABC 6.75° 我挑战
1．22或26 2．提示：证ΔABE≌ΔAFD 3．10?45 我攀登
(1)当0 5655t;当4≤t≤9时，s=10 ; 当9≤t<13时，s??t; (2) 当4≤t≤9时，2226.1矩形（2） 我预学 1．平行四边形，证明略 2.能，先测量两组对边是否相等，再检验一个内角是否为直角 3．（1）不是，反例：等腰梯形 （2）能，先用绳子测量两组对边是否相等，如果是，则教室门为平行四边形；再用绳子测量两条对角线是否相等，如果是则该平行四边形为矩形 4.（1）B （2）AC=BD （3）43 我梳理 直角 三个角 相等 我达标 1．D 2．（1，-4） 3．5 4. （1）BC=3AD 提示：四边形ABED、四边形ADEF、四边形AFCD均为平行四边形 （2）提示：先证△ABE≌△DCF,再证∠AEF=90° 5. 提示： 1(∠ABC+∠BCD)=900 ,即∠G=900，同理可得：∠AHB、∠E、∠CFD均为900 . 27） （3）（3，4） 4我挑战 1．矩形 2．（1）旋转 （2）（6，我攀登 过点D作DQ⊥AC PE+PF=DQ= 12 56.1矩形（3） 我预学 1．性质：∠A=∠B=∠C=∠D=90°；AC=BD 判定：∵∠A=∠B=∠C=90°或□ABCD中，∠A=90°或□ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形 2．（1）提示先证该四边形是平行四边形，再根据对角线相当证明为矩形 （2）提示延长AE交BC延长线于点F，证△ADE≌△CEF 3.（1）D （2）55° （3）10 我梳理 （1）一半 （2）证明是线段的中点；证明是三角形的中位线；证明是全等三角形的对应边；证明是等腰三角形的两腰；证明是平行四边形的对边；证明是矩形的对角线；证明是线段垂直平分线上的点到线段两端的线段；证明是角平分线到两边的距离等 我达标 1．D 2．B 3. 30cm2 4. 111 5. 10?52 6.提示：连接PO，∵PO=AC=BD422∴AC=BD 我挑战 1．3 2．（1）192 （2）3 我攀登 提示：延长BE、DA交于点G，需证ΔBDG是等腰三角形，然后利用等腰三角形三线合一即可. 6.2菱形（1） 我预学 1．两个，有特殊平行四边形，它的四条边都相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 2．（1）5 （2）它的四条边都相等，对角线互相垂直 3．提示：四边形的面积为两个同底的三角形面积之和 4.（1）D （2）C （3）120 我梳理 都相等 垂直 一组邻边相等 我达标 1．B 2．25° 3.100° 4. 120 5. 60° 6. 提示：先证ΔBDE≌ΔCDF，得四边13形BECD是平行四边形.又AD是BC的中垂线得平行四边形BECD是菱形. 我挑战 1．60 ° 2．3 3．24 我攀登 （1）证明：因∠EAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝60°，所以∠EAB＝∠DAC，又EA＝DA，BA＝CA，故ΔAEB全等于ΔADC.于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120度.那么∠EBC＋∠BCG＝120°＋60°＝180°，于是EB//GC，又EG//BC，故四边形BCGE为平行四边形.（2）四边形BEGC仍为平行四边形.与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，那么∠ABE＝∠ACD＝120°，于是∠CBE＝∠ACB＝60°，进而BE//GC，又BC//EG，从而得证.（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可. 6.2菱形（2） 我预学 1．不是，反例：筝形 2．是，先由两组对边分别平行可得四边形为平行四边形，再根据矩形纸带的宽都相等，利用面积法可得邻边相等 3．（1）4个，△AEC△AFC△AEF△CEF （2）能 4.（1）D （2）60° （3）40 我梳理 菱形 互相垂直 一组邻边相等 我达标 1. C 2. C 3．120 4．(2?2,2) 5. 提示：先证四边形AODE是平行四边形，再只需说明AO=DO. 6. （1）提示：证BE∥DF得四边形BEDF为平行四边形 （2）利用直角三角形中线性质证DE=BE 我挑战 1．B 2．提示：先证MN为△ADF的中位线，再证四边形DMNC为平行四边形，利用DF⊥CE证得四边形DMNC为菱形. 我攀登 设BE交AN于O. 先证Rt△AOM≌Rt△AOE得OE=OM；同理△ABO≌△BNO得OA=ON，故四边形AMNE是平行四边形，再证AM=AE得平行四边形AMNE为菱形 6.3正方形 我预学 1．能，既是矩形又是菱形 它的四条边都相等，四个内角都相等，对角线相等且互相垂直平分。每条对角线平分一组对角 2．矩形：4个4个 菱形：4个4个 正方形：8个8个 3．能，可根据AD：BD=4：3及AD+BD=5求得 4.（1）正方形 （2） 12a （3）222.5 ° （4）B 我梳理 一组邻边相等，且有一个角是直角 邻边相等 有一个角是直角 相等 相等 相等 垂直 我达标 1.D 2. 22.5° 3. 13 4. AF⊥BD AF=BD 提示：证△ACF≌△DCB 5.提示：连 接PC，先证明AP=PC 我挑战 1．B 2．(1)提示：证 ΔAOF≌ΔBOE (2)成立，证 ΔAOF≌ΔBOE 我攀登 过B点作BK∥GF交AD于K点，交GF于L点，由折叠的性质可知FG⊥AE， ∵KF∥BG，∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形， ∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK? BK2?AB2 ?5， ∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠ABK=∠DAE， ∵在Rt△ABK与Rt△ADE中，∠KAB=∠EDA=90°，AB=AD， ∴Rt△ABK≌Rt△DAE，∴AK=DE=5，∴CE=CD-DE=12-5=7cm． 6.4梯形（1） 我预学 1．矩形：AB∥CD AB⊥a 菱形：AB∥CD AB=AD或AB∥CD CD=AD 正方形：AB∥CD AB⊥a AB=AD 梯形：AB不平行CD 2． 3．提示：作梯形底边上的两条高 4.（1）D （2）B （3）C （4）36 我梳理 不平行 同一底边上的两底角相等 两腰相等 对角线相等 梯形中位线平行于两底边，且等于两底和的一半 三角形 平行四边形 我达标 1．D 2．5 3．菱形 4．4cm 5. （1）证明△BAD≌△CDA（SSS）得到∠BDA=∠ CAD所以OA=OD（2）△BAD≌△CDA，△BAO≌△CDO，△BAC≌△CDB； 6.提示：证△ACD≌△CBE 我挑战 1． 12，6 2．18 3．提示：延长DE交CB的延长线于点F，证△ADE≌△BEF得点E5为DF的中点，又DC⊥BC可得EC=ED 我攀登 33 ，提示：连接AP，DP S△梯形ABCD=S△ABP+S△CDP+S△APB 6.4梯形（2） 我预学 1．先利用三角形的中位线，拼出一个平行四边形；再利用平行四边形的高，把图形拼成等腰梯形 2．提示：过点D，C分别作DE⊥AB DF⊥AB，先用HL证△ACF≌△BDE再证△ADE≌△BCF 3.（1）平行四边形或梯形 （2）45 （3）8 （4）6 我梳理 一组对边平行，另一组对边不平行 两腰相等 在同一底上的两个底角相等 我达标 1．等腰梯形 2．15 3．2 4. 30 5. 43 6. 略 3我挑战 1．1 2．3 3．提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线，可得：DE=我攀登 （1）6S （2）9S （3）不能 （4）VQ= 11AC ME=AC即DE=ME，再利用三角形中位线可得EF∥DM 2211 4