八下数学导学答案

图形:略 定义:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形;不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形 顶点:3个;4个 边的条数:3条;4条 内角和:180°;360° 外角和:360°;360° 我达标

1.∠B= 97.5°,∠D= 82.5° 2.B 3. B 4.∠C=60° 5. 提示:由∠A+∠C+∠ADC+ ∠ABC=360°和∠ADC+∠?+∠?+∠ABC=360°可得

我挑战

1.128,64 2.4,3,3,3 3. 0

1.360° 360° 360° 2. 180° 5.1多边形(2) 我预学

1.答案不唯一,如多一条边,就多一个360°;(边数-2)×360°等均可 2. (n-2)×180° 内外角的总和 内角和 n个平角-内角和等阐述均可 3. 提示:将三条边ED、BC、AF均双向延长,得到一个大三角形来考虑 4. (1)900°,12 (2)C (3)D (4)B 我梳理 1.180° 360° (n-2)×180°每增加一条边 内角和就增加180° 2.360° 360° 360°都是360° 3.180° 4.n-2 我达标

1.5 2.180n°,360° 3. 80° 4.互补 5.提示:延长各边可组成等边三角形 6. 不可能.(n-2)×180°=2008°时,n的结果不是整数 我挑战

n(n?3)100?1401.2,5,9,14, 2.B 3. 设有n条边,则(n?2)?180??n,解得n=6

22我攀登 1. 5或6(提示:外角与相邻内角的差在正负180°之内,∵一个外角与其余内角的和为600°,∴该多边形的内角和为(600-180)°~(600+180)°,即420°~780°之间,只有5,6边形有可能,尝试一下即得) 2. (n-1)×180°或(n-2)×180°或(n-3)×180° 5.1多边形(3) 我预学

1. 144°,36°;2.C;3. (1)D ;(2)D ;(3)C ;(4)A(5)15,156° (6) ⑴2个正三角形,2个正六边形或4个正三角形, 1个正六边形;(2)不能;(3)1个正三角形,2个正方形,1个正六边形 我梳理 360 相等 5.2 平行四边形 我预学

1.6个四边形,3个平行四边形,图略(提示每一组相等的边均可画出一个平行四边形) 2.提示:连接AC或BD,利用三角形全等证明 3.略 4.(1)108°,72°;108°,72° (2) 140°,40°;140°,40° (3)A (4)2.5cm或10cm 我梳理

1.两组对边分别平行的四边形□ABCD AB∥CD AD∥CB 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥CB 2.平行 相等 互补 我达标

1. B 2. 72° 108° 3.30° 30° 4.B 5. ∠ABC=135° ∠CAB=22° 6. 42°,提

示:证明四边形EBFD为平行四边形 我挑战

1. 54 2.提示:利用AAS证明△ABE≌△DCF 3. 我攀登

8 提示:利用等腰直角三角形ABE中AE:AB=1:2;等腰直角三角形AFD中AF:AD=1:

2?1

2.再设AE=x,由此可以表示出AF?22?x、AB?2x、AD?4?2x

5.3 平行四边形的性质(1) 我预学

1.略 2.(1)通过△ABF≌△CDE证得 (2)①提示:由□AECF可得 ②其他结论如:AF=CE对角相等、邻角互补等均可 3. (1)8,4,4 (2)22 ( 3)10cm,5cm (4)10,10 (5)8 我梳理

1.见教科书 2. ∵□ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D 我达标

1.C 2.BE?DF或BF∥DE;AF?CE;?BFD??BED;?AFB??ADE等?? 3.3

4.10 5.略 6.(1)提示:证∠F=∠EAD,∠EAD=∠BAF (2)EC+FC,提示:证△ABF为等腰三角形 我挑战

1.提示:利用平行线和角平分线证DE=AD,CF=CE 2.3 我攀登

提示:由BD是∠ABC的平分线,DE∥BC证得ED=BE,再证四边形EFCD为平行四边形得ED=FC,∴BE=FC.

5.3 平行四边形的性质(2) 我预学

1.AB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD 2.(1)利用全等三角形证明 (2)成立,证明均同例2 3. 213 4.(1)①9cm 12cm 34cm ②36cm (2)24 (3)B 我梳理

边:AB∥CD,AD∥BC 角:∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=∠C+∠D=180° 对角线:AO=OC,BO=OD ≌△CDB等 我达标

其他:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABD

1. B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.80 7.(1)提示:可由SAS证明 (2)证∠BEF=∠DFE 我挑战

有4种情况(三种是平行四边形,图略):对角线长分别为5,5或4,213或3,13或5,4.8 我攀登

(1)只要在BD上找到合适的一点连接即可 (2)S1+S4=S2+S3.

5.4 中心对称

我预学

1.线段、圆、正方形、长方形、正六边形等均可 2.略 3.不是,是,不是,是,2n,特征如定点个数偶数个等 4.(1)B (2)C (3)12 我梳理 180 我达标

1.A 2.D 3.C、F、B、H 4.若把A记为(2,5),B记为(1,3)则点E可以是(4,1)或(6,5) 5.三角形6对,四边形3对 我挑战

1.(1)直线AD、BE、CF、以及AB,BC,CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴(2)60°或其整数倍 (3)一般地,绕正n边形的中心旋转

360 度或其整数倍都能与原n来的图形重合 2.提示:连接AO、A1O、A2O,先说明A1O=A2O,再说明A1、O 、A2在同一直线上 我攀登

'(1)画图略 B(2) 1 2 (52πD?1??3)2,AB'?32?32?32 5.5 平行四边形的判定(1) 我预学

1. 边:AB∥CD,AD∥BC 角:∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=∠C+∠D=180° 对角线:AO=OC,BO=OD

对称性:是中心对称图形 2.提示:两组边平行,一组边平行且

相等;两组边相等;两组邻角互补等均可 3.(1)这组边相等或另一组边平行 (2)这组边平行 4.(1)AB=CD或AD∥BC (2)3 (3)C 我梳理

两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 我达标

1.D 2.4 3. 2 4.(1)提示:由SAS可证得 (2)提示:证AB∥CD 5. 提示:证△BDF≌△BAC得DF=AC=AE,证△CEF≌△CAB得EF=AB=AD 我挑战

1.B 2. (2,1)或(-2,1)或(0,-1) 3. (1)互相平分 (2)互相平分,提示:连接ME、EN、NF、FM,证四边形ENFM是平行四边形 我攀登

提示:连接CF 证EF=BD且EF∥BD得四边形BDFE是平行四边形 5.5 平行四边形的判定(2) 我预学

1. ①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD或AD∥BC 2.(1)(2)略 (3)平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.利用三角形全等也可证明,如△BAE≌△DCF,得AE=CF,也可得AE∥CF或CE=AF,均可证明 4.(1)平行四边, 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)D (3)提示:证OE=OF,OG=OH

我梳理

对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形 我达标

11. 对角线的交点 2. 3.D 4.略 5. 提示:连接DE,证AD∥EC

2我挑战

1. B 2. 3 3. (1)AD=BD=CF (2)平行四边形,提示:连接DC、AF 我攀登

答案不唯一 例如:真命题①④,可证△AOD≌△COB得BO=DO 假命题②④,反例为等腰梯形

5.6 三角形的中位线 我预学

1.连结三角形一边的中点与相对的顶点的线段,作图略 2.(1)略 (2)平行 (3)DE=

1BC (4)△DEF周长为△ABC的一半,面积为四分之一 3.(1)结合图1的思2路:过点C作AB的平行线交DE的延长,连结AF、DC,利用四边形BCFD是平行四边形去证 (2)结合图2的思路:过E作AB的平行线交BC于F,自A作BC的平行线交FE于G,可得四边形ABFG、DBFE都是平行四边形而得证 4.(1)60°,4cm (2)10 (3)平行四边形 我梳理

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结三角形一边的中点与相对的顶点的线段 我达标 1.

1 2.A 3.C 4.提示:证EF是△CDF的中位线 5. 提示:连结EG、GF、FH、4HE,证四边形EGFH是平行四边形 我挑战

1. C 2. 5 3. 提示:延长CD、BA交于点F,证DE是△BCF的中位线 我攀登

BF=2AF 提示:取CF的中点G,连结DG.证DG=AF和DG是△CBF的中位线 5.7 逆命题和逆定理(1) 我预学

1.用来判断的语句叫做命题 由题设与结论两个部分组成 可分为真命题和假命题 2.(1)命题①:题设是有两条线段是平行四边形的对角线,结论是这两条对角线互相平分 命题②:题设是四边形的两条对角戏互相平分,结论是这个四边形是平行四边形 (2)命题①的条件是命题②的结论,命题①的结论是命题②的条件 举例如两直线平行,同位角相等;同位角相等,两直线平行 3.(1)不一定,举例略 (2)原命题和逆命题都是定理 4. (1)有两个角互余的三角形是直角三角形 真 (2)如对顶角相等 (3)D (4) D

我梳理

结论 条件 逆命题 逆定理 互逆定理 我达标

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