小船过河问题导学案
问题本质
小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。
基本模型 1、v水
时间最少
v船 v2 θ v1 V水
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t?即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
d?1?d ，显然，当??90?时，
?船sin?d，合运动沿v的方向进行。 v船位移最小
v船 θ v v水 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos??
?水 ?船 1
2、v水>v船
时间最少
同前
位移最小
不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
B v A α E v船 θ v水 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cos??v船v水船头与河岸的夹角应为
??arccosv船v水，船沿河漂下的最短距离为：
xmin?(v水?v船cos?)?d
v船sin?dv水d此时渡河的最短位移：s? ?cos?v船典型例题
★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 答案：C
★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
2
答案: C
★如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）
A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游
D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游 答案：A
★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80 m，河水流速为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )
A．它可以正常来往于A、B两个码头 B．它只能从A驶向B，无法返回 C．它只能从B驶向A，无法返回 D．无法判断 答案：B
★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A．答案：C
★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速v1与水速v2之比为（ ） (A)
d?2???2221 B．0 C．
d?1?2 D．
d?2?1
T2T22?T12T1T12?