x2y2(2007). 设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一
ab1点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|.
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(I)证明：a?2b；
(II)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1?OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂
x2y2(2006). 如图，以椭圆2?2?1?a?b?0?的中心O为圆心，分别以a和b为
ab半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F?c,0??c?b?作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线． （1）证明c?ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标； 2线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，
证明???OP?????OQ??12b2．
(2005). 抛物线C的方程为y?ax2(a?0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2??k1?0(??0且???1)。 （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BM??MA，证明线段PM的中点在y轴上 （Ⅲ）当?=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围
(2004). 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)(c?0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|?2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若OP.OQ?0,求直线PQ的方程；
(III)设AP??AQ(??1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM???FQ。