习题四
一、单项选择
1、u??(x?y),写法错误的是_____。
(A)?u;?x(B)??;?x(C)?[?(x?y)];?x(D)??(x?y)
2、f(x,y)具有一阶连续偏导，u?f(xy,x?y)，下面等式中正确的是________.
(A)?f?[f(xy,x?y)]?u?f?u?f?f?f?;(B)?;(C)?yf1??f2?;(D)?y? ?x?x?x?x?x?x?x?y3、f(x,y)具有一阶连续偏导，且f(x,y)=f(y,x)则________
(A)f1?(x,y)?f1?(y,x) (B)f1?(x,y)?f2?(y,x) (C)f1?(x,y)?f1?(x,y) (D)f2?(x,y)?f2?(y,x)
二、复合函数的求导（偏导）通常有两种方法，其一是把复合函数求出后再求导，其二是直接利用复合函数的求导法则。设z?u而u?x2?y2,v?xy，是用两种方法求
v?z?z,。 ?x?y
9
三 、求下列函数的一阶偏导数或全导数（f具有一阶连续偏导数）
y1、z?xy?xf();x
xy2、u?f(,);yz3、u?f(x,x2,e?x)
五、u满足方程
?u?u?u???0，作变换??x,??y?x,??z?x，证明在新变量?,?,??x?y?z?u?0 ??下u满足方程：
10
六、f(x,y)具有一阶连续偏导数，求limt?0f(x??t,y??t)?f(x,y)
sint
?2z七、f具有二阶连续的偏导数，z?f(xy,xy)，求.
?x?y22
八、证明以下各题
1、z?y1?z1?zz,而u?x2?y2,f(u)为可导函数，求证：??2 f(u)x?xy?yy 11
2、z?f(x,y)具有二阶连续的偏导数，x?u?v,y?u?v,求证：
?2z?2z1?2z?2z?2?[2?2]。 22?u?x?y?v
12