七、f(x,y)?arctanx?y，计算fx?(0,0)。 1?xy
x?2u?2u?2u八、u?zarctan,求证：2?2?2?0。
y?x?y?z
5
九、证明不存在f(x,y)同时满足
?f?f?y,?2x。 ?x?y
6
习题三
一、填空
1、f(x,y)在点(x0,y0)可微，则limf(x,y)?_____________.
x?x0y?y02、已知：df?2xy2dx?2x2ydy，则
?f?f?_______,?_______,f?________. ?x?y3、f(0,0)?fx?(0,0)?fy?(0,0)?0且f在点（0，0）处可微，则limx?0y?0f(x,y)x?y22?______.
二、单项选择
1、在点P处df存在的充分条件为_______________. (Α) f的全部二阶偏导数均连续； （B）f连续;
(C)f的全部一阶偏导数均存在； （D）f连续且
?f?f,均存在。 ?x?y2、使得df??f的函数f为_______
xy22; (B)sinxy; (C)e?e; (D)x?y。 (A)ax?by?c(a,b,c为常数）三、 计算全微分
1、u?ln(xyyzzy)
2、z?sec(xy)?x
7
22四、 求z?ln1?x?y在点（1，1）处的dz。
五、z?f(x,y)?
8
y，当x?2,y?1,?x?0.1,?y?0.2时，求?z,dz。 x