江苏省连云港、徐州、宿迁三市2015届高三下学期第三次模拟数学试卷

(选修4-5:不等式选讲) 24.已知a,b,c都是正数,求证:

≥abc.

[必做题]每小题10分,计20分。请把答案写在答题卡的指定区域内。

25.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使A,C之间的距离为,若P,Q分别为线段BD,CA上的动点.

(1)求线段PQ长度的最小值;

(2)当线段PQ长度最小时,求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值.

26.设a,b,n∈N,且a≠b,对于二项式(1)当n=3,4时,分别将该二项式表示为(2)求证:存在p,q∈N,使得等式

*

*

(p,q∈N)的形式; =

与(a﹣b)=p﹣q同时成立.

n

*

2015年江苏省连云港、徐州、宿迁三市高考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题卡的指定位置上。 1.已知复数z=i(3+4i)(i为虚数单位),则z的模为 5 .

考点: 复数求模;复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数.

分析: 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 解答: 解:复数z=i(3+4i)=3i﹣4. ∴|z|=

=5.

故答案为:5.

点评: 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题.

2.已知集合A={﹣1,3},B={2,4},则A∩B= {2} .

考点: 交集及其运算. 专题: 集合.

分析: 根据交集的运算定义计算即可. 解答: 解:集合A={﹣1,3},B={2,4}, ∴A∩B={2}; 故答案为:{2}

点评: 本题考查了交集的运算,属于基础题.

3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图.根据国家标准,污染指数在区间[0,51)内,空气质量为优;在区间[51,101)内,空气质量为良;在区间[101,151)内,空气质量为轻微污染;…,由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 28 天.

考点: 频率分布直方图. 专题: 概率与统计.

分析: 根据频率和为1,利用频率=

,求出对应的频率与频数即可.

解答: 解:根据频率分布直方图,得; 该市11月份空气污染指数在100内的频率为 1﹣

×10=

∴该市11份空气质量为优或良的天数有: 30×

=28.

故答案为:28.

点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率、频数与样本容量的应用问题,是基础题目.

4.执行如图所示的程序框图,则输出k的值是 4 .

考点: 程序框图.

专题: 图表型;算法和程序框图.

分析: 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=12时不满足条件S<12,退出循环,输出k的值为4. 解答: 解:模拟执行程序框图,可得 k=1,S=0

满足条件S<12,S=2,k=2 满足条件S<12,S=6,k=3 满足条件S<12,S=12,k=4

不满足条件S<12,退出循环,输出k的值为4. 故答案为:4.

点评: 本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键,属于基础题.

5.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计.

分析: 集合合A={0,1},B={2,3,4},从A,B中各取任意一个数,取法总数为6,这两个数之和不小于4的情况有2种,由此能求出两个数之和不小于4的概率 解答: 解:集合A={0,1},B={2,3,4},从A,B中各取任意一个数, 取法总数为:2×3=6,

这两个数之和不小于4的情况有,0+4,1+3,1+4共3种, ∴这两个数之和不小于4的概率p==, 故答案为:

点评: 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a5=26,S4=28,则a10的值为 37 .

考点: 等差数列的前n项和. 专题: 等差数列与等比数列.

分析: 设出等差数列的首项和公差,由已知列式求得首项和公差,再由等差数列的通项公式求得a10的值.

解答: 解:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由a3+a5=26,S4=28,得:

,解得:.

∴a10 =a1+9d=1+36=37. 故答案为:37.

点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是基础题.

7.设函数f(x)=

,则f(f(﹣1))的值为 ﹣2 .

考点: 分段函数的应用;函数的值. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 直接利用分段函数化简求解即可. 解答: 解:函数f(x)=

则f(﹣1)=,

f(f(﹣1))=f()=log2=﹣2.

故答案为:﹣2.

点评: 本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.

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