图3 混频数据参数估计的有效性对比分析 （快速递减权重的情形①）
7.55.02.555T=200、m=50、β1=2010T=500、m=50、β1=201510T=1000、m=50、β1=2011510523410123101.52.02.50T=500、m=5、β1=20T=500、m=50、β1=20T=500、m=100、β1=2551.87.55.02.00T=500、m=50、β1=0.52.2101231230T=500、m=50、β1=20T=500、m=50、β1=41052.550.250.50同频数据模型中参数β1估计值的核分布 0.7512MIDAS模型中参数β1估计值的核分布 3246 （三）MIDAS模型在中国宏观经济应用中的有效性分析
本文首先使用1992年第1季度到2008年第4季的GDP增长率的条件方差hgt和1992年1月到2008年12月的月度通货膨胀率的条件方差hπ(3)来构建MIDAS混频数据模型②；
t
其次，将混频数据处理为低频的同频数据，即将上述数据中的月度通货膨胀率处理为季度通货膨胀率③，并构建回归模型；同时，使用邹和林 （Chow和Lin，1971；1976）的插值法将低频的季度GDP数据处理为高频的月度GDP数据，并构建回归模型；再次，本文对上述模型分别进行估计，依据系数估计值和模型的残差平方和来判定各种模型的优劣，进而确定MIDAS模型在中国宏观经济应用中的可行性；最后，本文利用2009年1月到2010年6月的月度通货膨胀率条件方差的数据，以及混频数据模型的估计结果来预测2009年第1季度到2010年第2季的GDP增长率的条件方差，并与同频数据模型的预测结果和GARCH模型度量出的原始GDP增长率的条件方差进行比较分析，进而确定MIDAS模型在中国宏观经济应用中的有效性。构建中国宏观经济波动的MIDAS模型④如下：
hgt=β0+β1B(L1/3;θ)hπ(3)+εt(3) （12）
t
①②
缓慢递减权重的情形下的参数估计值的各种图形也可以容易得到，由于文章篇幅所限，本文省略。 GDP增长率和通货膨胀率的条件方差是通过构建响应的GARCH模型计算而来的（刘金全和谢卫东，2003），具体地说，GDP增长率的GARCH模型是由AR（1）的均值过程和GARCH（1,1）的方差方程组成；通货膨胀率的GARCH模型是由ARMA（2, 1）的均值过程和GARCH（1,1）的方差方程组成。
③
季度通货膨胀变化率的构建方法有两种，一种是加总法，即通过平均季度内月度通货膨胀率获得季度通货膨胀率的数据；另一种是替代法，即使用季末月份的通货膨胀率来代替整个季度的通货膨胀率。
④
本文在构建中国宏观经济波动的MIDAS模型时使用了只有一个解释变量和一个被解释变量的方程简单方程，中国的产出增长率的波动当然不仅仅取决于物价水平的波动，还取决于很多因素的共同作用，但是为了本文对比MIDAS优越性的需要，本文没有选取更为复杂的情形，在今后的研究还将进一步深入。
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其中，权重函数B(k;θ)分别选择两参数的指数Almon权重函数和β多项式权重函数，并分别对约束的和非约束的权重函数进行估计。本文的实证研究中滞后阶数的选取方面，首先参考AIC和BIC准则，然后实验了克莱蒙茨和加维奥（Clements和Galv?o，2008）的在对美国GDP预测的实证研究选择滞后阶数为24，最后根据中国实际情况最终选取的滞后阶数为k=12，具体估计结果如下：
表2 混频数据模型在中国宏观经济波动模型的有效性估计结果
参数
MIDAS混频数据模型
β多项式权重 指数Almon权重
约束 无约束约束 无约束1.1061 1.10680.1226 0.1224[?∞ 0] -3.15610.2963 0.2968
1.1058 1.10610.1232 0.1226[0 +∞] 1.0295[?∞ 300]
8.0352
0.2966 0.2969
同频数据的回归模型
同低频 同高频平均替代插值同频数据的ADL模型
同低频 同高频 平均替代 插值
? β0? β1? θ2
1.09441.05670.19430.2593
1.09760.1887
1.1150 1.0612 1.1033 0.1353 0.2280 0.1718
θ?1 [-100 300] 10.0000σε
— — — — — — — — — — — — 0.35840.3539
0.3747
0.33690.3353 0.3705
上述混频数据模型和同频数据模型的估计结果可以看出：
第一，月度通货膨胀率的条件方差hπ(3)与季度GDP增长率的条件方差hgt之间存在正
t
向关系，说明自20世纪90年代以来，较高的通货膨胀率波动是引起GDP增长率出现波
（刘树成等人，2005） 就动的重要因素，这说明要想实现季度GDP增长率的“高位平滑”
必须对通货膨胀的波动进行控制，若想经济在金融危机后有所转机 （即经济增长出现较大波动），则需要有适度的通货膨胀率来刺激，但同时也应该警惕较高通货膨胀所带来的GDP增长率的大幅波动。
?要明显比同第二，从模型的估计结果看，MIDAS混频数据模型中参数β的估计值β1
1
频数据模型的估计值要低且稳定在12%左右，且模型的残差比同频数据模型的残差要小，
这说明MIDAS混频数据模型比同频（无论是同低频还是同高频都是如此）数据模型更为有效地利用了样本信息，得出了更加精确的估计结果，也说明混频数据模型估计出的参数比普通的同频数据模型更好拟合我国宏观经济波动模型；同时，在MIDAS混频数据模型中，无论是指数Almon权重函数，还是β多项式权重的MIDAS模型的估计结果都显示约
?也比无约束的权重估计出的结果要大且残差要小，这说明本束权重估计参数β的估计值β1
1
文在对参数的约束的提高了估计结果的精度。
第三，从混频数据模型估计结果中的权重函数可以看出（如图4所示），多项式权重函数在滞后1～4阶的权重都比较大，尤其是滞后1阶和滞后2阶的权重尤其大，这说明通货膨胀率的波动对GDP增长率波动的影响不具有长期性，这也说明模型估计中的滞后阶数可以选取更短一些。从混频数据模型和同频数据模型模型预测我国2009年至今的GDP增长率的结果可以看出（如图5所示），混频数据比同频数据的估计结果更为接近真实值，证实混频数据模型在样本内预测比传统的同频数据更为有效。
总之，从MIDAS混频模型和同频模型估计和预测中国宏观经济波动的结果可以看出，混频数据模型具有比同频数据模型更为优秀的估计参数，模型估计的残差波动相对较小，模型的样本内预测更加接近真实值，说明MIDAS模型在拟合、估计和样本内预测方面都有较大优势，MIDAS模型在中国宏观经济应用中的有效性得到了证实。
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图4 混频数据模型估计的权重 图5 混频数据和其他模型预测结果的比较
0.70.6权重函数B(L1/30.50.40.30.20.1123456约束的β多项式权重 约束的指数Almon权重 无约束的β多项式权重 无约束的指数Almon权重 2.0实际GDP增长率的波动 同低频数据模型 (ADL回归模型) 同低频数据模型 (最小二乘回归) 同高频数据模型 (ADL回归模型) 同高频数据模型 (最小二乘回归) 混频数据模型 (无约束β多项式权重) 混频数据模型 (约束指数Almon权重) ;θ)1.57891011121.0高频数据的滞后阶数
20092010 三、中国宏观经济中运用混频数据的经验结论与展望
本文简单介绍了混频数据的模型，并从模型的基础理论、模型的扩展和模型的应用重点介绍了MIDAS混频数据模型，在此基础上使用蒙特卡洛模拟对MIDAS模型在各种情形下的有效性进行了详细的分析，最后结合我国宏观经济波动模型对MIDAS模型在我国宏观经济中运用的有效性的进行验证，由此本文得出了以下三点基本结论：
第一，MIDAS模型具有能直接使用不同频率数据构建模型，充分挖掘高频数据中有效样本信息的优越性。MIDAS模型估计结果的有效性无论是在蒙特卡洛模拟中，还是在中国宏观经济的应用中都得到了非常好的体现，说明混频数据模型在中国宏观经济运用中的有效性的确存在。
第二，MIDAS模型的有效性的显著程度是有差别的。其有效性的显著程度主要受到样本长度、滞后阶数、信噪比，以及序列本身所具有的内在特征的影响。一般来说，样本长度越大、滞后阶数越长、信噪比越强，MIDAS模型的有效性就越显著。而且MIDAS模型在估计具有持续性和波动聚类性特征的数据序列时，其有效性比估计独立同分布序列更为突出，说明MIDAS模型在非平稳时间序列数据的建模和估计上比平稳时间序列数据的建模和估计更为有效。
第三，MIDAS模型在中国宏观经济中的运用是有效的。无论是从攫取高频数据信息方面，模型估计的总体残差平方和、还是从模型的样本内预测上，MIDAS模型都显示出了的有效性都比使用同频数据模型显著，初步体现出MIDAS模型在我国宏观经济运用中的有效性。但是这种有效性还是比较微弱的，从蒙特卡罗模拟可以看出，这主要和中国宏观经济数据的样本长度和模型优化后的权重函数形式有关。
总之，本文认为在构建模型中如果遇到混频数据，应该考虑使用混频数据模型，而不应该通过加总或插值将数据处理为同频数据来建模。当然，本文是对MIDAS模型有效性的初步探讨，MIDAS模型是否在我国宏观经济中具有广泛的有效性，这还需要我们构建更为复杂的混频数据模型，应用到宏观经济分析和预测中，让实证检验该模型的有效性。 参考文献：
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