电力系统正常运行状态，要满足等式约束条电流表示。因此，节点电压方程可改为
件及不等式约束条件。等式约束条件即为系统发出的总的有功和无功功率在任何时刻都?分别与系统总的有功和无功功率消耗（包括?V*Y**B0??YBB?EQ YIB??VB??SB???网损）相等，即满足功率平衡方程。不等式??0 V*???????SB*?
I??? YIB YII??VI??? SI??约束是为了保证系统安全运行，有关电气设形成Ward等值的步骤：⑴在正常运行状态备的运行参数都应处于允许值的范围内。
下，进行全网潮流计算，求得节点电压；⑵电力系统正常运行状态包括安全运行状态和确定内部系统、边界点，求YEQ；⑶计算分不安全的运行状态。
配到各节点的功率分配量安全的运行状态：正常运行状态下的系统，?SB，得到边界点承受合理预想事故集扰动后，仍满足等式不的等值注入。
等式的约束。
常规Ward等值方法的缺点：(1)用等值网络不安全的运行状态：正常运行状态下的系统，求解潮流时，迭代次数过多、甚至不收敛，只要承受一个预想事故扰动后，不满足约束或者收敛到一个不可行解上；(2)潮流计算结条件（这里是指不等式约束条件） 果可能误差太大。主要表现在无功方面。
造成Ward等值误差的原因：(1)外部系统的简化等值时，一般将系统划分为研究系统(内对地电容对边界注入无功的影响；(2)外部系部系统)、外部系统、剩余系统3部分。 统PV节点注入无功功率的模拟不准确。正研究系统：指要求详细计算模拟、等值过程常状态下，计算全网运行状态，而内部发生中保持不变的区域或所关注的区域；外部系预想事故时，外部等值注入和正常运行状态统：指与研究区域毗邻并相互有一定影响，时的值可能有较大出入，尤其是外部PV节但不需要详细计算可以用某种等值网络取代点为维持其母线电压稳定，一般向内部系统的区域；剩余系统：与研究区域相距很远，注入大量无功功率(无功支援)。
影响极小，可作高度简化的区域。
Ward-PV等值：为了能正确模拟外部系统的在研究电力系统的稳态行为和动态行为时，注入无功功率，和边界节点一样保留部分外采用的等值方法是不同的，前者称为静态等部系统的PV节点，这样会得到较好的等值值方法，后者称为动态等值方法。目前应用效果。保留PV节点的原则为与内部的电气的静态等值方法大多属于拓扑等值，从原理距离较短，具有较大的无功功率储备能力的上可以分为两大类；一是应用数学矩阵消元PV节点，保留的PV节点应尽可能少。 理论求得等值网络；另一类是应用网络变换缓冲Ward等值：同心松弛就是指各节点层原理求得等值网络。
所受到的扰动影响将随着与中心电气距离的Ward等值方法将网络中的节点集合划分为增大而逐步衰减。借用同心松弛的概念，在内部系统节点子集{I}、边界节点子集{B}，网络等值时把边界点作为中心，向外部系统和外部系统节点子集{E}，然后将整个系统的方向确定出若干节点层，保留第一层各节点，节点方程，按节点集合的划分写成分块矩阵：
略去该层各节点之间的连接支路，加上Ward等值法得到的边界等值支路与等值注入，形??YEE YEB 0??VE??成缓冲Ward等值网络。在缓冲等值中，边界节点之间的互联等值支路参数及边界节点的???IE?YBE YBB YBIV???I????B??B?
等值注入由常规Ward等值法求出。
? 0 YIB YII????VI????II??
消去外部系统的节点子集，可得
Ward等值方法是应用数学矩阵消元理论求得等值网络，REI等值是应用网络变换原理?Y求得等值网络。REI等值法的基本思想是：?BB?YEQ YBI??VB??IB??IB?外部系统用一个辐射状的简单网络来代替，? Y ???IB YII?V???I?? I?
I?把所有待消去节点的注入功率用一个虚拟节点的注入功率来代替。 式中：
形成过程如下：
Y?1?1(1)确定边界节点集合(该节点数目越少越EQ??YBEYEEYEB;?IB??YBEYEEIE.好)；(2)整个外部系统用虚拟REI节点R(虚拟参考节点)和虚拟地节点G代替；(3)以节上式就是消去外部系统节点后，等值系统的点G为中心构成辐射状REI等值网络。 节点电压方程。
用REI等值网络代替原外部系统必须满足以经等值处理后的简化系统如下图所示。
下等值条件：(1)等值前后所有边界节点的电I压相等；(2)等值前后外部系统与边界节点的B交换功率相等。用这种原理性的等值网络代等值注入??IB内替这个外部系统往往会使R点电压很低，潮部流计算结果不合理，所以实际应用时往往采系YEQ用双REI网络，即将外部发电机节点和负荷统等值支路节点分别等效为两个REI网络。
边界节点根据上述等值条件便可以确定出REI等值网络的等值参数。因为G节点为虚拟接地点，图5-4 常规Ward 等值的等值系统即VG=0，因此，Y1，…Ym上的电压降分别为V
1，…Vm。由此可得：
在实际应用中，往往用节点注入功率而不用
**Y11??SV2,,Ym??Sm1V2
mYS*RR??V2
RmS*SRR??Si;VR??i?1?mI*
ii?1
支路开断模拟：通过支路开断的计算分析来校核其安全性，常用的计算方法有：直流法、灵敏度分析法、补偿法、分布系数法。 直流法：是以直流潮流算法为基础的预想事故分析方法。该方法算法简单、快速，可用于实时安全分析，常常用于故障筛选或在线快速粗略判断支路开断后有无越限。只需在
预想事故分析前对B?1
0进行一次因子分解，只要基本运行方式不变，不同支路开断均不需重新计算，可以方便地一次估算多重支路开断后的潮流；误差大，只能解出节点电压相位角和支路有功潮流，不能解出节点电压模值和支路无功潮流。
P0?B?0?0假设注入功率恒定不变、发生某
条支路开断，则P0?P0，B??B?00???B?，将导致电压相角变化0??0???，
P0?(B?0??B?)(?0???)?B?0?则
0(P0)??B??0?B0???????(B?0)?1??B??0，当支路km、pq开断时，开断支路电纳为bkm、bpq
支路km、pq分别单独开断后而导致各节
点电压相角的变化量为??km和??pq
??km?bkm(?m(0)??k(0))(B0?)?1Mkm ??pq?bpq(?q(0)??p(0))(B0?)?1Mpq 由于??是?B?的线性函数，可以方便地一次估算多重支路开断后的潮流
?????km???pqbkm(?m(0)??k(0))(B0?)?1Mkm? bpq(?q(0)??p(0))(B0?)?1Mpq由此可以确定支路支路km、pq开断后任
意支路ij的有功潮流：
Pij(1)?Bij(?i(1)??j(1))?Pij(0)??Pij率看成网络参数的函数，
X0为状态变量，系统总的频率响应则为各节点响应的
总和
补偿法：原理：补偿法是指当网络中出现支路开断的情况时，可以认为该支路未被开断，而在其两端节点处引入某一待求的功率增量或称为补偿功率，以此来模拟支路开断的影响。当网络节点i、j之间的支路断开时，可以等效的认为该支路并未断开，而是在i、j节点之间并联一个追加的支路阻抗Zij，其数值等于被断开支路阻抗的负值。
Y0为网络参数。当支路开断时，有
W0??W?f(X0??X,Y0??Y) 将上式泰勒级数展开，进行求解，?f/?X为雅克比矩阵，?f/?Y为方程对网络参数
KS??Kii?1n
的灵敏度。
发电机开断模拟：电力系统运行中发电机开断是一种可能发生的事故。因此，电力系统安全分析必须对这类预想事故进行模拟分析。
(0)I直流法：发电机开断模拟的直流法同样也是
则当节点k发电机开断，失去有功?Pk时，引起系统频率变化为
?f??PklKS?KG
此时，节点i发电机的功率增量为 这时流入原网络的注入电流将由变成I?：I(0)?[I,I以直流潮流法为基础。此方法不计频率的变
1,I2,,Iij,,In]T
I??[I,IT化，当k点切除一台发电机，除平衡节点和12,,Ii?Iij,Ij?Iij,,In]k节点以外的所有其他发电机节点的注入有
功不变。特点：快速简单，精度差。 V.?1(0).(1)..?Y?1I.?.?V(0).?V(1)?Y(I?I)P(1)?P(0)??P I(1)?Iij[0,,1,?1,,0]T?IijMij?(1)?(B')-1P(1)?(B')-1(P(0)0??P)等值阻抗ZT?10 T?MijYMij ??(0)???I..ij??E/(Zij?ZT)??CMTY?1(0).ijI
任一支路ij在节点k发电机开断后的有功T?1功率为P(1)(1)(1)C?1/(Zij?[?i??j]/xij
ij?MijYMij)
分布系数法：发电量转移分布系数定义：描支路断开后的节点电压向量：
述了在节点k的发电机有功功率变化单位值时，支路ij的潮流变化增量。该定义是基于V.?[E?Y?1MTY?1假设系统中所有发电机的总有功出力不变。
ijI(0).ijCM]后补偿 AV.ij?l??Sij/?Gk
?Y?1[E?Y?1MT(0).ijCMij]I前补偿
?Sij表示从节点k向参考节点R转移有功V.?U?1[E?L?1MT?1(0).出力?Gk之后，支路ij潮流变化增量；ijCMijU?1]LI?Gk为节点k开断一台发电机后有功出力
中补偿
的变化量。
性能：对于多重支路开断，也可以用类似的(1)处理方法。当第二条支路开断时，计算量大i??1jMT(1)ij?MTij(?(0)???)一倍，其补偿作用必须在第一次开断后的网P(1)ij??x?ijx?ijxij络基础上进行，可求电压模值及无功潮流。 分布系数法：分布系数法以直流法和补偿法?MT(0)ij??MT(B'?1ij0)?P(0)为基础。 xx?Pij??Pijijij分布系数：Dk?l?MTB?1kmMijCxij/xkm?P?PMT')?1ij(B0?Pij?Xik?Xjkxk?是支路ij开断后支路km上传输的有功功ijxij率增量的分配系数，称之为分布系数。
AXik?Xjkij?l?
(MT1xDkmB?Mij)(C)(xij)ijk?l?(xkm)
计及系统频率变化的发电机开断模拟：由于?[(X开断后将引起电力系统中有功功率的不平k?l)(xij)]/[(xkm)(Xl?l?xij)]衡，致使频率发生一定的变化，直到各运行分布系数法具有计算速度快、使用方便等优
发电机组的调速器运作，建立新的有功功率点；但分布系数的总数太大，对于有m条支平衡为止。直流法和分布系数法没有计及电路的网络，理论上分布系数总数为力系统频率特性，因而精度较差。当切除一m(m?1)个，其计算量很大，且占用内存台发电机，系统将会发生以下变化过程：①多；在网络结构改变时，还必须重新形成新电磁暂态过程 (ms)；②机电暂态过程；③调的分布系数。 速器发生作用过程。此时，各机组的有功出灵敏度分析法：
力变化，将按其频率响应特性来分配。 W节点
的总频率响应特性系数为
0?f(X0,Y0)
iW0为系统正常运行状态下注入功率，把功
Ki?KGi?KLi
?Pi?Ki?f?KiKl?Pk (i?k)S?KG
?P?Kl?KS?Kii?(KiG)?f??Pk?Kl?Pk (i?k)S?KG以向量形式表示上两式则写成
?P??PkKl[K?H] S?KG对于大型电力系统来说，因为KlS??KG ?P??PkK[K?H] S在实际电力系统中，由于KLi??KGi
Ki?KGinKS?K
Gs??KGii?1?P??PPkG??K[KG?H] Gs求得节点的注入功率的变化增量后，可计算出计及功率频率特性的发电机开断后的新潮流：
?(1)?(B'0)-1P(1)?(B'-10)(P(0)??P) ??(0)???
任一支路ij在节点k发电机开断后的有功功率为P(1)ij?[?(1)i??(1)j]/xij
不对称故障的分析一般采用对称分量法。对称分量法首先计算各序网故障口的口?电流，然后再计算节点电压和支路电流的序?V1(1)???????V1(2)???V1(0)???0?分量，最后由相应的序分量合成各节点电压?V2(1)?????V2(2)??????????V2(0)?????0??
和支路电流，并且通常以a相作为参考相。 横向（短路）故障：单相接地短路，两相接?地短路，两相短路
?I1(1)???????I1(2)?????I1(0)??纵向（断线）故障：单相断开，两相断开 ?I?2(1)????I??2(2)????I?? 2(0)??
简单不对称故障的通用复合序网
图中出现的互感线圈，通常称理想（移 相）变压器，它们不改变电压、电流的大小， 而仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。 (1)如具体故障所对应的特殊相不同于固定不 变的参考相a相，则在以对称分量表示的边 界条件中将出现复数运算子?，相应的复合 序网中就要出现理想变压器。
(2)串联型故障：单相短路和两相断线具有类
似的边界条件，当Z
g?0时，可统一表示。
与之对应的复合序网则是三序网络分别通过
它们的理想变压器在二次侧串联而成。 (3)并联型故障：单相断线和两相接地短路具 有类似的边界条件，当Zg?0时，可统一
表示。与之对应的复合序网则是三序网络分
别通过它们的理想变压器在二次侧并联而对于并联—并联型双重故障，运用导纳成。
型参数方程分析最为方便。首先列出正序、(4)复合序网中理想变压器的电压比取决于与负序、零序网络的两端口网络导纳型参数方具体故障相对应的特殊相，可归纳下表。 程；然后将上述各式中的电压、电流变换至不同故障特殊相对应的理想变压器电压比表 理想变压器二次侧；由故障复合序网图可得边界条件方程；综合以上各式。
特殊相 n1 n2 n0 a? 1 1 1 ?I1(1)???I1(2)???I1(0)???0?b ?2 ? 1 ??I????2(1)????I???????????I?? 2(2)?2(0)???0?c ? ?2 1 ? ?V1(1)??用于复杂故障分析的两端口网络方程通
????V1(2)???V1(0)??常有3种：即阻抗型参数方程、导纳型参数?V2(1)??????V2(2)????????V2(0)??? ?方程和混合型参数方程3种类型。总结：
① 阻抗型参数方程适合串联型复杂故障；② 导纳型参数方程适合并联型复杂故障；③ 混合型参数方程适合一个端口串联型、另一个端口并联型故障的复杂故障分析。
复杂故障中出现双重故障的可能性最大。双重故障可以是串联型与串联型故障的复合、并联型与并联型故障的复合以及串联型与并联型故障的复合。它们的分析方法虽然各不相同，但其实质都是通用复合序网和两端口网络方程的综合运用。
对于双重故障的分析计算，其步骤：首先根据故障类型得出通用复合序网，然后根据各端口各序分量的两端口方程，结合边界
条件，最终确定各序的电压、电流。进而确对于串联—并联型双重故障，运用混合定网络中，各处的电压、电流。
型参数方程分析最为方便。首先列出正序、对于串联—串联型双重故障，运用阻抗负序、零序网络的两端口网络混合型参数方型参数方程分析最为方便。首先列出正序、程；然后将上述各式中的电压、电流变换至负序、零序网络的两端口网络阻抗型参数方理想变压器二次侧；由故障复合网络图可得程；然后将上述各式中的电压、电流变换至边界条件方程；综合以上各式。
理想变压器二次侧；由故障复合序网图可得边界条件方程；综合以上各式。
??V1(1)???????V1(2)??????V1(0)??????0??I?2(1)????I?2(2)????I?2(0)????0? ???I1(1)???????I1(2)??????I1(0)???V2(1)?????V2(2)?????V2(0)?? ??
(1)修正方程式的数目分别为牛顿法要重新形成雅克比矩阵并三角分解，n?1?m及2(n?1)个，其中m为PQ节而保留非线性算法不需要，每次迭代所需时点个数，在PV节点所占比例不大时，两者间大大减少；(3)保留非线性算法达到收敛所的方程式数目基本接近2(n?1)个；(2)雅可需的迭代次数比牛顿法要多，但由于每次迭比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭
代所需计算量比牛顿法节省很多，所以总计
代，雅可比矩阵都需要重新形成；(3)按节点
算速度比牛顿法提高很多；保留非线性算法
顺序而构成的分块雅可比矩阵和节点导纳矩
所需的矩阵存储量比牛顿法增加35%~40%；
阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的
矩阵；(4)分块雅可比矩阵在位置上对称，但收敛可靠性比牛顿法、P-Q分解法都高；(4)由于数值上不等，雅可比矩阵式一个不对称初始值的选择对保留非线性算法的收敛性有(k)(k)很大影响。(5)牛顿法?x是对x的修矩阵。
(k)(1)压缩存储，只存非零元素，非零元素正，保留非线性算法?x是对始终不变的
(0)的修正，图中AA才参加运算；(2)修正方程式求解采用边形成初值x1对应于(0)边消元边存储的方式(采用按行消去而不是y(x)?ys，A1A2、A1A3、A1An对应
(k)按列消去)；(3)节点优化编号。 于逐次迭代中变化着的二阶项y(?x)，
牛顿潮流算法的性能分析 逐次迭代就对应于求解一系列相似三角形，负荷系统、具有梳子状放射结构的系统以及
具有邻近多根运行条件的系统)，往往会出现计算过程震荡甚至不收敛的现象。现象出现的原因：1)由于潮流算法本身不够完善；2)从一定初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，非线性潮流方程组本来就是无解的。
非线性规划潮流算法计算潮流的一个显著特点是从原理上保证了计算过程永不发散。只要在给定的运行条件下，潮流问题有解，则上述的目标函数的最小值就迅速趋近于零；如果从某一个初值出发，潮流问题无解，则目标函数就先是逐渐减小，但最后却停留在某一个不为零的正值上。这便有效地解决了病态电力系统的潮流计算并为给定条件下潮流问题的有解与无解提供了一个明确的判断(1)收敛速度快，具有平方收敛性，其迭代次数与网络规模基本无关。(2)良好的收敛
可靠性。甚至对于病态的系统，牛顿法均能
可靠地收敛。(3)启动初值要求高。 (4)计算量大、占用内存大。雅可比矩阵元素的数目约为2(n?1)?2(n?1)个，且其数值在迭代过程中不断变化，每次迭代的计算量和所需内存量较大。
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方
程式，可见快速解耦用法具有以下持点：
(1)用一个n?1阶和一个m阶的线性方程组代替牛顿法的n?1?m阶线性方程组，显著地减少了内存需求量及计算量；
(2)系数矩阵B?和B??是常数矩阵。而牛
顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并
进行三角分解，只需在进入迭代过程以前一
次形成雅可比矩阵并进行三角分解形成因子
表，在迭代过程中可反复应用，为此大大缩
短了每次迭代所需的时间；
(3)系数矩阵B?和B??是对称矩阵，只需
要形成并贮存因子表的上三角或下三角部
分，这样又减少了三角分解的计算量并节约
了内存。(4)有同样计算精度。
(5)P-Q分解法内存量约为牛顿法的60%，每次迭代所需时间约为牛顿法的20%，而且程序设计简单，具有较好的收敛可靠性。 (6)P-Q分解法迭代次数与精度要求间存在线性关系，收敛性为等斜率法，按几何级数收敛，牛顿法按平方收敛，P-Q分解法迭
代次数多于牛顿法，但每次迭代计算量少。
f(x)?y(x)?ys?0
牛顿法：
????x(k)??[J(x(k))]?1[y(x(k))?ys]? ?x(k?1)?x(k)??x(k)保留非线性算法：
??(k?1)(0)?1(0)s(k)??x??[J(x)][y(x)?y?y(?x)]??x(k?1)?x(0)??x(k?1) 总结两者的特点，对比如下：
(1)对于牛顿法，雅克比矩阵可变，而保
留非线性算法雅克比矩阵恒定，对初值要求高；(2)就每一次迭代所需计算量来说，牛顿
法要重新计算y(x(k))，而保留非线性算法
重新计算y(?x(k))，这部分计算量相同，
平行的斜边说明用的是和第一次迭代相同的恒定不变的雅可比矩阵。
静态负荷特性
：在潮流程序中考虑负荷静特性时，一般把负荷功率当作该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。
负荷功率当作节点电压的非线性函数。 P(s)?[a??ui??u?2(s)i1?b1?u???c1?i?u?]Pi0i0i0?Q(s)?[a?u2 i??ui?(s)i2?b2??u??c2??]Qi0i0??ui0?负荷看成恒功率(常数项)、恒电流(电压一次
方项)、恒阻抗(电压平方项)三者的线性组合。
计及负荷特性，算法收敛可靠性提高。
负荷静态特性的考虑属于潮流计算中自动调
整的范畴。此外，还有PV节点无功越界、
PQ节点电压越界的自动处理，以及带负荷调
压变压器抽头的自动调整等。
直流潮流 进行系统规划设计时，原始数据并不精确且规划方案十分众多；实时安全分析中，要进
行大量的预想事故筛选，这些场合在计算精度和速度这一对矛盾中，后者占了主导地位。 ⑴高压输电线路的电阻远小于电抗，即
rij??xij，那么gij?0； ⑵输电线路两端电压相角差不大，可以认为cos?ij?1，sin?ij??ij ⑶假定系统中各节点电压标幺值都等于1，即，Vi?Vj?1.0
⑷不计接地支路的影响。
P?i??jij??bij(?i??j)?xij
Qij?0P?B'0?
在实际计算中，对于一些病态系统(如重
途径。
minF(x)?[f(x)]T[f(x)]
要求出目标函数的极小点，按照数学规划的方法，通常由下述步骤组成： (1)确定一个初始估计值x(0)；
(2)置迭代次数k?0；
(3)从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原
则，确定一个搜索或寻优方向?x(k)；
(4)沿着?x(k)的方向确定能使目标函数下降
得最多的一个点，也就是决定移动的步长
?*(k)，使得：
F(k?1)?F(x(k?1))?F(x(k)??*k?x(k))?minF(x(k)??(k)?x(k))
由此得到了一个新的迭代点：
x(k?1)?x(k)??(k)?x(k) (5)校验F(x(k?1))??是否成立。如成立，
则x(k?1)就是要求的解；否则，令k?k?1，
转向步骤(3)，重复循环计算。 (1)确定第k次迭代的搜索方向?x(k)；
?x(k)??J(x(k))?1f(x(k))
(2)确定第k次迭代的最优步长因子?*k。
F(k?1)?F(x(k)??(k)?x(k))??(?(k))
dF(k?1)d?(?(k)?) d ?(k) d?(k)?0得到 g0?g1??g2?2?g33??0
?n?g0???(aibi)i?1?n??g1??(b2i?2aici)?i?1 ?n?g2?3?(bici)?i?1?n??g?2c23?ii?1