2、五年级两个班的学生一起排队出操，如果8人排一行，多出一个人；如果11人排一行，同样多出一个人。这两个班最小共有多少人？（提示：如果减去一人那么人数就能被8和11整除了。）
3、一个数被4除余3，被5除余4，被6除余5，这样的数中最小的是几？（提示：余数与除数有什么关系？）
4、一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个；如果按6个一堆放，最后多出4个；如果按7个一堆放，还多出1个；这筐苹果至少有多少个？（提示：先满足被7除余1，再从中找出被6除余4??）
竞赛题精选
1、若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为（ ）。（2001小学数学奥林匹克试题决赛B卷）
2、一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是（ ）。（1996年我爱数学少年冬令营试题）
3、某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是（ ）。（1998年小学数学奥林匹克试题预赛A卷）
4、一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是（ ）。（1998年小学数学奥林匹克试题预赛B卷）
5、在一道有余数的除法算式中，被除数、除数，商和余数的和是599，已知商是15，余数是12，请问，题目中的除数是多少？（厦门实小2000-2001学年第二学期数学科竞赛卷B组）
同余问题—再附试题
1：有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？
2：在1下3000之间同时被3，5，7除都余2的数有多少个？
3、有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是多少？
4、a除以7余2，如果把被除数扩大9倍，那么余数是几？
5、数713，1103，830，947被一个数除所得余数相同（不为0），求这个除数。
6、如果某数除492，2241，3195都余15，那么这个数是几？
7、帐本上记着买机器用去□□12元，其中千位数字和百位数字模糊不清，但采购员还记得这个钱数减去7能被7整除，减去8能被8整除，减去9能被9整除，买这台机器用去多少元？
8、如果一个一百零一位数： 这个数能被7整除，那么N＝ 。
9、五（1）班同学上体育课，无论站两排、三排、四排、六排、八排都差1人，已知五（1）班同学人数在30～60之间。问五（1）班有多少名同学？
10、一篮鸡蛋，3个3个数余1个；4个4个数余1个；5个5个数余1个；6个6个数也余1个；这篮鸡蛋至少有多少个？
11、一个自然数分别除442、297、210三个数，得到的余数都相同，这个自然数是多少？
12、一个大于1的自然数去除300、243、205时，得到相同的余数，求这个自然数是多少？
13、求乘积15×38×412×541除以13所得的余数。
14、在乘法中3145×92653＝2913□3685中有位数字已辨认不清了，现用□代替，请迅速确定出□中的数字。