精 品
解得 ，．
所以椭圆的方程为 ． [ 5分]
（Ⅱ）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立”． 依题意，．设，，则， 且 ，
即 ． [将
代入上式，
得 ． 因为 ，
所以 ，
即 ． 所以 ，
解得 ，
所以 点横坐标的取值范围是． [ 6分]
[ 7分]
9分]
[10分]
[12分]
[14分]
精 品
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）． [ 2分]
依题意，有 ， [ 3分]
解得 ． [ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
所以 ． 因为 ，所以与同号．
设 ， 则 ．
所以 对任意，有，故在单调递增． 因为 ，所以 ，，
故存在，使得 ． 与在区间上的情况如下：
4分]
[ 6分]
[ 7分]
[ 8分]
10分]
[精 品
↘ 极小值 ↗ 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以 若，存在，使得是的极小值点．令 ，得 ，
所以 ．
11分]
13分]
[
[