当Sn取得最小值时，n=__________。
16. 当x∈[1，9]时，不等式x2?3x?x2?32?kx恒成立，则k的取值范围是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13分）
在等比数列?an?中，a1?a2?6,a2?a3?12。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设?bn?是等差数列，且b2 =a2，b4=a4。求数列?bn?的公差，并计算b1?b2?b3?b4?...?b100的值。 18. （本小题满分13分）
某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；
（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率。
分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111） 频数 2 3 4 6 2 频率 2 303 304 306 30 2 30
19. （本小题满分13分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C?（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a+b的最大值。 20. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?(ax?1)(x?1)。
（Ⅰ）当a=1时，求f(x)在区间[－1，2]上的值域；
2
2
?3。
（Ⅱ）若函数f(x)在区间??1,???上是减函数，求a的取值范围； （Ⅲ）解关于x的不等式f(x)?0。 21. （本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2?()n?1,n?N*。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设数列bn?(2n?15)an。 （i）求数列?bn?的前n项和Tn； （ii）求bn的最大值。 22. （本小题满分13分）
对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中
12bi?ai?ai?1(i?1,2)，且b3?a3?a1。这种“T变换”记作B=T（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数
列C：cl，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。
（Ⅰ）写出数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列；
（Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束，并说明理由； （Ⅲ）设数列A：400，2，403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值。
【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分， 11. ?x|0?x???1?12. 13 13. 24 9 ?
2?
15. －11，6
16. ???,13?
14. 6，8.4
注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分：
三、解答题：本大题共3小题，共36分， 17. 解：（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，
由已知，a1?a1q?6,a1q?a1q2?12 …………2分 两式相除，得q=2。 …………4分 所以a1=2， …………6分 所以数列?an?的通项公式an?2n。 …………7分 （Ⅱ）设等差数列?bn?的公差为d， 则b1?d?4,b1?3d?16 ………………9分 解得b1??2,d?6………………11分
b1?b2?b3?b4?...?b100?(b1?b2)?(b3?b4)?...?(b99?b100)………………12分
??50d??300…………13分
18. 解：（Ⅰ）如下图所示。 ……………………4分 （Ⅱ）如下图所示。………………6分
由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为
分组 … [81，91） [91，101） … 6，所以a= 0.02。……8分 30频率 … … 10 3 … 频数 10 303 30…
（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，
由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天， 记这三天分别为a，b，c，
质量指数在区间[101，111）内的有2天， 记这两天分别为d，e， 则选取的所有可能结果为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。 基本事件数为10。………………10分
事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为： （a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。 基本事件数为7， ………………12分 所以P(A)?7?0.7 ………………13分 102
2
2
19. 解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，………………3分 由余弦定理c= a +b －2abcosC， ………………5分 得9=a +4a －2a， ………………7分 解得a=3， ………………8分 所以a?22
2
2
3,b?2a?23 ………………9分
2
2
2
2
2
（Ⅱ）由余弦定理c= a +b －2abcosC，得ab=a+b－9，………………10分 又a+b≥2ab， ………………11分 所以a+b≤18，当且仅当a=b时，等号成立。 ………………12分 所以a+b的最大值为18。 ………………13分 20. 解：（Ⅰ）当a=l时，f(x)?x?1，
函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，在区间?0,???上单调递增 所以，f(x)在区间??1,2?上的最小值为f(0)??1…………2分 又f(2)?f(?1)。
所以f(x)在区间??1,2?上的最大值为f(2)?3…………………3分
22
22
2
2
2
f(x)在区间??1,2?上的值域为??1,3?…………………4分