x28?4?8?x(0?x?42) ∴y?x4x于是, 框架用料长度为 l?2x?2y?2(当且仅当(
2316x)?(?2)x??46?42， 22x316+2)x=,即x?8?42m时等号成立 ，此时y?2x2m，用料最省。
18．解： 由题意，A＝{x|(x＋a)(x－1) ＞0}，
?UB＝{x|(x＋a)(x＋b)≤0}， M＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}。
(1)若?UB＝M，则(x＋a)(x＋b)＝(x＋1)(x－3)， 所以a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1。 (2)若－1＜b＜a＜1，则－1＜－a＜－b＜1，
所以A＝{x|x＜－a或x＞1}，B＝{x|x＜－a或x＞－b}。 故A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}。 (3)若－3＜a＜－1，则1＜－a＜3，
所以A＝{x|x＜1或x＞－a}，?UA＝{x|1≤x≤－a}。 又由a?1∈?UA，得1≤a?1≤－a，解得：
22－1－5
≤a≤－2。 2
19．解：(1)设x1，x2为方程ax2?2c2?b2x?b?0的两根，
2c2?b2b则x1＋x2＝，x1·x2＝－，
aa4?c2?a2?4b222a?b?c?ab ∴(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝＋＝4.∴2aa2
2
a2?b2?c21
又cosC?＝，∴C＝60°。
22ab1
(2)由S＝absinC＝103，∴ab＝40①
2
222由余弦定理：c?a?b?2abcosC，即c??a?b??2ab?1?cos22????? 3?即7??a?b??2?40??1?22??1?? ∴a?b?13②，由①②得：a＝8，b＝5。 2?20.附加题: (1)解法1：
a2x2?b2y2?2axby,?(a2?b2)(x2?y2)?(ax?by)2
?ax?by?22当且仅当ax?by时取等号，所以ax?by?3?6?32仅当?a?b?3时取等号.
?x2?y2?6?如取a?b?6,x?y?3,(ax?by)max?32。 2解法2：三角换元。ax?by?32cos??????32。 (2) △ABC是锐角三角形，故A?B?同理?sinB?cosA?0,???2,??2?A??2?B?0,?sinA?cosB?0,
?cosA??cosB???1,???1。
?sinB??sinA?3x?cosA?又x?0，??sinB??
2x?cosB??1,??sinA???cosA??1，所以f?x????sinB??2x?cosB????sinA??3x?2。
高一下学期期末数学试卷
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 在数列?an?中，an?1?an?2，且a1?1，则a4等于（ ） （A）8 （B）6 （C）9 （D）7
2. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是 （ ）
（A）
1112 （B） （C） （D） 43233. 在△ABC中，若a2?b2?c2，则△ABC的形状是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定 4. 若a?b?0，则下列不等式中成立的是（ ） （A）a3?b3 （B）a?b （C）
1111
? （D）? abab
?x?y?1?0,?5. 若实数x，y满足?x?y?0,则z?2x?y的最小值是（ ）
?x?0,?（A）?1 （B）0 （C）1 （D）－1 26. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
（A）2 （B）?（C）3 （D）
1 22 37. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示
事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）
（A）B与C互斥 （B）A与C互斥
（C）任意两个事件均互斥 （D）任意两个事件均不互斥
8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）
（A）
5421 （B） （C） （D） 9952OB的最大值为（ ） AB9. 设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中
（A）
4554 （B） （C） （D） 334510. 对于项数为m的数列?an?和?bn?，记bk为a1,a2?ak(k?1,2,?,m)中的最小值。给出下列判断： ①若数列?bn?的前5项是5，5，3，3，1，则a4?3； ②若数列?bn?是递减数列，则数列?an?也一定是递减数列； ③数列?bn?可能是先减后增数列；
④若bk?am?k?1?C(k?1,2,...,m)，C为常数，则ai?bi(i?1,2,...,m)。 其中，正确判断的序号是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）②
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11. 不等式2x2?x?0的解集为________________。
12. 在△ABC中，b?2,c?3,A?150?，则a=___________。
13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表。
已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为____________。
女生人数 男生人数
一班 20 20
二班 x 20
三班 y z
14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=________；乙得分的方差等于____。
15. 设?an?是等差数列，Sn为其前n项的和。若a5??3,S3??27，则a1?_______；