22、（本小题满分10分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=?,∠ABC=?.
（1）证明 sin??cos2??0; （2）若AC=3DC,求?的值. A α β
B
D C
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。把答案填在答题卡上。 C1．sin600o
的值是( )
A．
12; B．32; C．?32 D．?12 B2．与直线x?3y?1?0垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A．? B． ? C． 2?
D．5?
6336B3．△ABC中, a = 1， b =3，A=30°，则B等于 ( )
A．60° B．60°或120°
C．30°或150° D．120°
C4．如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2???a7? ( ) A．14 B．21 C．28 D．35 D 5、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A．a?c?b?c B．ac?bc
．c2Ca?b?0 D．(a?b)c2?0
A6．设z=x?y, 式中变量x和y满足条件??x?y?3?0， 则z的最小值为?x?2y?0 （ ）
A．1 B．?1 C．3
D．?3
B7．若M(x,y)在直线上x?2y?1?0移动，则2x?4y的最小值是 （ ）
A．
22 B．2 C．22 D．42
C8、为了得到函数y?2sin(x??36),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有的点 ( )
A．向左平移?6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） B．向左平移?2个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）
C．向左平移?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向左平移
?2个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）
A．63
A10、已知正数x、y满足
B．45
C．36
D．27
81??1，则x?2y的最小值是 （ ） xyＡ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
A11．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l：x?a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是
（ ） A．3 B．1?2 2
C． 1?3 D．2
3B12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则∠B的范围是( )
π
A．(0，] 6π
C．[，π)
6
B．(0，
π] 3
π
D．[，π)
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．不等式
14．已知两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于 14．
x?1?0 的解集为 (?2,1) x?2413 1315．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高
400m3为
16． 已知数列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，则数列通项an?___________ 16． ?1 n2三、解答题：本大题共6小题，共52分。
17、（本小题满分8分）已知函数f(x)?x?4x，
（1）若f(x)?5，求x的范围； （2）不等式f(x)?m对任意x?[0,1]恒成立，求实数m的取值范围。 (1)x?5或x??1 （2）m??3
18．（本小题满分8分）等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列。 （1）求{an}的公比q； （2）求a1－a3＝3，求sn 。，。。
2220.解：（Ⅰ）依题意有 a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q) 由于 a1?0，故2q?q?0 又q?0，从而q?－
122 （Ⅱ）由已知可得a1?a（1?）?3
12 故a1?4
1n（41?（?））81n2 从而Sn? ?（1?（?））1321?（?）219．（本小题满分8分）直线l过点P（－2，1），
（1）若直线l与直线x?y?1?0平行，求直线l的方程； （2）若点A（－1，－2）到直线l的距离为1，求直线l的方程。 19．解：（1）x?y?1?0
（2）若直线l的斜率不存在，则过P的直线为x＝－2，到A的距离为1，满足题意
若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为kx?y?2k?1?0，由A到直线l的距离为1，可得k??所以直线方程为4x?3y?5?0
综上得所求的直线方程为x?2?0或4x?3y?5?0 20．（本小题满分8分）设f(x)?4，33sinx?cosx?cos2x，
（1）写出函数f(x)的最小正周期及单调增区间； （2）若x?[?
20.解：（1）解：f(x)?a?b?3sinxcosx?cos2x
??,]时，求函数的最值。
63?31?cos2x?1sin2x??sin(2x?)? 2262∴T?2??? |?|单调增区间：??（2）x?[?∴sin(2x??????k?,?k??
6?3?????5?,]，∴2x??[?,] 636663? 2???1?)?[?,1]，y??0,62?21、（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，且a1 ⑴ 求数列{an}的通项公式； ⑵ 令bn?2，a1?a2?a3?12.
n?an?３(n?N*)，求数列{bn}的前n项和的公式.
21. 解:（1） ?ana1?2，a1?a2?a3?12?3a1?3d?12，即d?2 ?2?(n?1)?2?2n.