高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1. 与角－70°终边相同的角是 A. 70°
B. 110°
C. 250°
D. 290°
2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. ?1 2 B.
1 2 C.
3 2
D. ?3 23. 已知向量a＝(x,1)，b＝(4,x)，若向量a和b方向相同，则实数x的值是 A. －2
B. 2
C. 0
D.
8 54. 函数y?sin(x?A. [?C. [?3)的单调递增区间是
?6?2k?,5?5?11??2k?](k?Z) B. [?2k?,?2k?](k?Z) 666?3?2k?,4?2???2k?](k?Z) D. [??2k?,?2k?](k?Z) 3335. 若直线过点（1，1），（2，1?3），则此直线的倾斜角的大小为 A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6. 在等差数列{an}中，a1?a9?10，则a5的值为 A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
7. 如图所示， M是△ABC的边AB的中点，若CM?a,CA?b，则CB＝
A. a?2b B. 2a?b C. a?2b D. 2a?b
8. 与直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线的方程是 A. x?2y?1?0 C. 2x?y?3?0
B. 2x?y?1?0 D. x?2y?3?0
9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3?a4?2,3S2?a3?2，则公比q等于 A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是 A. 3x?4y?5?0和x?1
B. 4x?3y?5?0和y?1
C. 3x?4y?5?0和y?1
D. 4x?3y?5?0和x?1
?x?y?1?11. 设x,y满足约束条件?y?x，则z?3x?y的最大值为
?y??2?A. －8
B. 3
C. 5
D. 7
12. 点P(x,y)是函数f(x)?的取值范围为
A. [?1,0]
3?15?已知点Q（2，0），O为坐标原点，则OP?QPsin?x(x???,?)图象上的点，
2?22?C. [0,3]
B. [?1,2]
D. [?1,3?1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。 13. 如果cos??1，且?为第四象限角，那么tan?的值是__________。 214. 在△ABC中，若BC?2,AC?2,C?150°，则△ABC的面积为__________。 15. 将函数y?sin2x的图象向左平移?(0???__________。 16. 1?2)个单位，得到函数y?sin(2x?1)的图象，则?的值是
1111?2?3???1010＝__________。 248217. 已知点A(a,2)(a?0)到直线x?y?3?0的距离为1，则a?__________。
18. 定义运算符号：“?”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作
?i(n?Ni?1n*)，
记Tn??ai?1ni*，其中ai为数列{an}(n?N)中的第i项。
①若an?3n?2，则T4＝__________；
2*②若Tn?2n(n?N)，则an＝__________。
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （9分）已知向量a?(1,2),b?(?2,x)。
（Ⅰ）当x??1时，求向量a与b的夹角的余弦值； （Ⅱ）当a?(4a?b)时，求｜b｜。
20. （9分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且cosB?4,b?2。 5（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a?c的值。
21. （9分）已知直线l1:x?y?3?0,l2:x?y?1?0。
（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l3:2x?y?1?0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程。
22. （10分）已知函数f(x)?sinx?23sinxcosx?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若x0(0?x0?
23. （9分）已知等差数列{an}中，公差d?0，其前n项和为Sn，且满足a2?a4?45，a1?a5?14。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn； （Ⅱ）令bn?式cn；
（Ⅲ）求f(n)?
21cos2x,x?R。 2?2)为f(x)的一个零点，求sin2x0的值。
11*(n?N){c}c??,cn?1?cn?bn(n?N*)。求数列{cn}的通项公，若数列满足n21an?14nbn?(n?N*)的最小值。 9cn【试题答案】
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分） 13. ?3；
14. 1；
15.
1； 2
16. 56?1 102
17. 2?1；
?2(n?1),?18. 280，an??n2
()(n?2).??n?1三、解答题（共56分） 19. （9分）
（Ⅰ）?x??1，?a?b?1?(?2)?2?(?1)??4，|a|?∴向量a与向量b的夹角的余弦值为cos??（Ⅱ）依题意4a?b?(2,8?x)。
5,|b|?5。
4分
a?b4??。
|a||b|5?a?(4a?b),?a?(4a?b)?0。?2?16?2x?0。?x??9。?b?(?2,?9)。 ?|b|?4?81?85。
20. （9分） （Ⅰ）因为cosB?
9分
43，所以sinB?。 55由正弦定理
aba105??。所以a?。 ，可得sinAsinBsin30?3313acsinB,sinB?， 25（Ⅱ）因为△ABC的面积S?所以
3ac?3,ac?10。由余弦定理b2?a2?c2?2accosB， 1022得4?a?c?28ac?a2?c2?16，即a2?c2?20。 52所以(a?c)?2ac?20,(a?c)?40，所以a?c?210。
?x?y?3?0,?x?2.21. （Ⅰ）由? 得?
x?y?1?0y?1??∵所求的直线垂直于直线l3:2x?y?1?0，∴所求直线的斜率为∴所求直线的方程为x?2y?0。
4分
1， 2（Ⅱ）如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x?0，不合题意。