(高一下数学期末18份合集)黔东南市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集

13. (3,?6) 14.

3 15. 211?6 16.

92

三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本题满分10分)

4

解:(1)因为cos?=-,?是第三象限的角

5 所以sin???1?cos2???3 ………2分 5所以sin(???4)?sin?cos35?4?cos?sin?4 ………3分

? =(-) =-242+(-)? 25272 ………5分 103sin?3(2)由(1)可得tan???5? ………7分

cos??445?32tan?4=24 所以tan2?=………10分 =327 1?tan2?1?()42?18.(本题满分12分) 解:(1)设数列?an?公差为d 因为a2?3,a3?a5?2

?a1?d?3所以, ………2分 ? 2a?6d?2?1解得:a1?4,d??1

………3分

所以an?a1??n?1?d?4?(n?1)?(?1)?5?n ………5分

(2)方法一:由(1)知a1?4,d??1

所以,Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222

2191?9?81所以,Sn??n2?n???n???………10分

222?2?8

因为n?Z?

………12分

所以,当n?4或n?5时,Sn的最大值等于10.

方法二:由(1)知a1?4,d??1

所以,Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222

因为d?0,令an?0得n?5

………10分

所以,前5项和取得最大值,即最大值为:………12分19 S5???25??5?1022

19.(本题满分12分) 解:(1)∵T?2????

…………2分

???2 …………4分

(2)由(1)可知,f( ?0?A??,?sinA? 又a?

所以sinB?

20.(本题满分12分)解析:

22(1)∵2Sn?an?an,∴2S1?a1?a1 且an?0,

A?1?)?2cosA?1,?cosA?, …………6分 2623, …………8分 23ab …………9分 b,且?,2sinAsinBbsinA23???1, …………12分 a23?a1?1, ………2分

22∵2Sn?an?an,∴当n?2时,2Sn?1?an?1?an?1…………3分 22∴ 2Sn-2Sn?1?an?an-(an?1?an?1) …………4分

(an?an?1()an?an?1?1)?0 …………5分 ∴

an?0, ∴an?an?1?1,…………6分(没有an?0扣1分)

?{an}是以1为首项,以1为公差的等差数列,

故an?a1?(n?1)d?n …………7分 (2)由bn=

2112==2(-),…………9分

nn?1anan?1n?n?1?11111+-+…+-) …………10分 223nn?1Tn=2?(1-=2?(1-

12n)=. …………12分 n?1n?121.(本题满分12分)

解:(1)由题意可知函数f(x)的周期T?2?(5?? ………2分 ?)?2?,故??1,44?f(x)?sin(x??).令x???k??将x??2,k?Z ………3分

?4代入可得??k???4,k?Z

?0????,????4 ………4分

??? ?f?x??sin?x?? ………5分

4?????(2)?f?x??sin?x??

4???h?x??f?x??3cos(x?) 4 =sin(x???)?3cos(x?) 44??1?3?? =2??sin(x?)?cos(x?)?

424???2? =2sin(x?7?) ………8分 1273????2k?,k?Z   ??9分2122

?11?解得??2k??x??2k?,k?Z   ??10分1212令?2k??x??x??0,??

??11???h?x?的减区间为?0,? ………12分

?12?

22.(本题满分12分)

n?1解:⑴依题意,设an?3q

…………1分,

因为S3?a3、S5?a5、S4?a4成等差数列, 所以2(S5?a5)?(S3?a3)?(S4?a4)…………2分,

即2(a1?a2?a3?a4?2a5)?(a1?a2?2a3)?(a1?a2?a3?2a4), 化简得4a5?a32…………4分,

从而4q?1,解得q???1…………5分,

2

因为?an?(n?N)公比为正数,

所以q?

16,an?n…………6分 22

⑵由⑴知an?6 n2则bn?nann6n??n?n……7分6622

123n?1n?2?3???n?1?n   (1) ……8分, 2222223n?1n ……9分, ?2???n?2?n?1   (2)2222所以,Tn? 2Tn?1?

(2)-(1)得:

Tn?1?

1111n……10分, ?2?3???n?1?n   22222111?n?1?2?n   ?1?22……11分, n121?2?2?

12n?1?n 2n?2?

2?n……12分 2n

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