13. (3,?6) 14.
3 15. 211?6 16.
92
三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.（本题满分10分）
4
解：（1）因为cos?＝－，?是第三象限的角
5 所以sin???1?cos2???3 ………2分 5所以sin(???4)?sin?cos35?4?cos?sin?4 ………3分
? =（－） =－242+（－）? 25272 ………5分 103sin?3（2）由（1）可得tan???5? ………7分
cos??445?32tan?4=24 所以tan2?=………10分 =327 1?tan2?1?（）42?18.（本题满分12分） 解：（1）设数列?an?公差为d 因为a2?3,a3?a5?2
?a1?d?3所以， ………2分 ? 2a?6d?2?1解得：a1?4，d??1
………3分
所以an?a1??n?1?d?4?(n?1)?(?1)?5?n ………5分
(2)方法一：由（1）知a1?4，d??1
所以，Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222
2191?9?81所以，Sn??n2?n???n???………10分
222?2?8
因为n?Z?
………12分
所以，当n?4或n?5时，Sn的最大值等于10.
方法二：由（1）知a1?4，d??1
所以，Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222
因为d?0,令an?0得n?5
………10分
所以，前5项和取得最大值，即最大值为：………12分19 S5???25??5?1022
19.（本题满分12分） 解：（1）∵T?2????
…………2分
???2 …………4分
（2）由（1）可知，f( ?0?A??,?sinA? 又a?
所以sinB?
20.（本题满分12分）解析：
22（1）∵2Sn?an?an，∴2S1?a1?a1 且an?0，
A?1?)?2cosA?1,?cosA?, …………6分 2623, …………8分 23ab …………9分 b,且?，2sinAsinBbsinA23???1, …………12分 a23?a1?1， ………2分
22∵2Sn?an?an，∴当n?2时，2Sn?1?an?1?an?1…………3分 22∴ 2Sn-2Sn?1?an?an-（an?1?an?1） …………4分
（an?an?1（)an?an?1?1)?0 …………5分 ∴
又
an?0， ∴an?an?1?1，…………6分（没有an?0扣1分）
?{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，
故an?a1?(n?1)d?n …………7分 （2）由bn＝
2112＝＝2（－），…………9分
nn?1anan?1n?n?1?11111＋－＋…＋－） …………10分 223nn?1Tn＝2?（1－＝2?（1－
12n）＝. …………12分 n?1n?121.（本题满分12分）
解：（1）由题意可知函数f(x)的周期T?2?(5?? ………2分 ?)?2?,故??1，44?f(x)?sin(x??).令x???k??将x??2,k?Z ………3分
?4代入可得??k???4,k?Z
?0????,????4 ………4分
??? ?f?x??sin?x?? ………5分
4?????（2）?f?x??sin?x??
4???h?x??f?x??3cos(x?) 4 =sin(x???)?3cos(x?) 44??1?3?? =2??sin(x?)?cos(x?)?
424???2? =2sin(x?7?) ………8分 1273????2k?,k?Z ??９分2122
?11?解得??2k??x??2k?,k?Z ??１０分1212令?2k??x??x??0,??
??11???h?x?的减区间为?0，? ………12分
?12?
22.（本题满分12分）
n?1解：⑴依题意，设an?3q
…………1分，
因为S3?a3、S5?a5、S4?a4成等差数列， 所以2(S5?a5)?(S3?a3)?(S4?a4)…………2分，
即2(a1?a2?a3?a4?2a5)?(a1?a2?2a3)?(a1?a2?a3?2a4)， 化简得4a5?a32…………4分，
从而4q?1，解得q???1…………5分，
2
因为?an?（n?N）公比为正数，
所以q?
16，an?n…………6分 22
⑵由⑴知an?6 n2则bn?nann6n??n?n……7分6622
123n?1n?2?3???n?1?n (1) ……8分， 2222223n?1n ……9分， ?2???n?2?n?1 （2）2222所以，Tn? 2Tn?1?
（2）-（1）得：
Tn?1?
1111n……10分， ?2?3???n?1?n 22222111?n?1?2?n ?1?22……11分， n121?2?2?
12n?1?n 2n?2?
2?n……12分 2n