变”而引起的附加程差，n是薄膜介质的折射率，对于空气n=1，故有
??2hk??2 (1)
如前所述，产生暗纹的条件是光程差等于半波长的奇数倍，即
??(2k?1)将(1)式代入(2)式，得到
hk?k?2 （k=0，1，2，??） (2)
?2 （k=0，1，2，??） (3)
可见，①暗纹出现在薄膜厚度等于半波长的整数倍的那些地方。②相邻两暗纹所对应的空气薄膜的厚度相差?2，即：
hk?1?hk??2 (4)
根据(3)式的推导过程，我们应注意其使用条件为： (1)薄膜介质的折射率n＝l；
(2)1、2两相干光的光程差中包含了附加的光程差?2。 3．用牛顿环条纹测量透镜的曲率半径R
如图9-3所示，若第k级干涉圆环的半径为rk ，对应空气薄膜的厚度为hk，
rk2?R2?(R?hk)2?2Rhk?hk2
2式中R是透镜凸面AOB的曲率半径，且rk>>hk，故忽略上式中的hk，得到：
rk2 hk? (5)
2R将(3)式代入(5)式，得到：
rk2?k?R (6)
由(6)式可见，如果已知入射光的波长，测得某一暗环的半径rk并数出它的序号k(根据(1)和(2)两式薄膜厚度为零的中心为k＝o)，就可以算出透镜的曲率半径R了。然而仔细观察发现：中央暗纹不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑，甚至有可能是一个亮斑。其原因是从中心接触点沿半径向外，h连续增大，光程差?相应连续增大，从暗到明光强逐渐增加，所以不可能是一个清晰的暗点；又因镜面上可能有尘埃存在，造成中心点可能不是光学接触，所以中心不一定是k＝0的暗纹中心，甚至根本不对应于k＝0。这就给实际测量带来了因难：①干涉环的圆心位置不能确定，测rk无起点；②不知道中心处的k是多少，无法确定所测圆心的k。在此，我们可运用转换测量法，以避开对k和半径rk的绝对测量。
设第m环半径为rm，第n环半径为rn，分别代入(6)式，并将两式相减，于是得到：
2rm?rn2 R? (7)
?(m?n)为了便于测量和数据处理，将上式写成：
22Dm?Dn R? (8)
4?(m?n)(8)式中分子是任意两暗环直径的平方差，分母中的(m - n)是它们相隔的环数。对比前述(6)式，我们此刻所关心的不再是第m环和第n环的实际k值，而是它们的k值差(m- n)，且(m - n)很容易数出来。
【数据处理】
根据有些数字运算规则得出测量结果。 【实验内容与方法】
1．用牛顿环仪测量平凸透镜的曲率半径
(1)将牛顿环仪置于载物台上，点燃钠光灯，翻转读数显做镜下的反射镜，使之不能反射来自钠灯的光。转动显微镜，使钠光被物镜下方的45°半反射镜反射后，向下沿着显微镜轴线方向垂直投射到牛顿环装置上，经空气薄膜反射后，再向上到达显微镜中，形成最亮的视场。
(2)调节显微镜的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰。然后调整纵叉丝与读数显微镜横向走动方向垂直，调节方法见前述注意事项(1)。
(3)调节显微镜镜筒，对牛顿环所在平面进行调焦，观察到清晰的干涉图样，再仔细调焦以消除干涉条纹与分划板准丝之间的视差。