变”而引起的附加程差，n是薄膜介质的折射率，对于空气n=1，故有
??2hk??2 (1)
如前所述，产生暗纹的条件是光程差等于半波长的奇数倍，即
??(2k?1)将(1)式代入(2)式，得到
hk?k?2 （k=0，1，2，??） (2)
?2 （k=0，1，2，??） (3)
可见，①暗纹出现在薄膜厚度等于半波长的整数倍的那些地方。②相邻两暗纹所对应的空气薄膜的厚度相差?2，即：
hk?1?hk??2 (4)
根据(3)式的推导过程，我们应注意其使用条件为： (1)薄膜介质的折射率n＝l；
(2)1、2两相干光的光程差中包含了附加的光程差?2。 3．用牛顿环条纹测量透镜的曲率半径R
如图9-3所示，若第k级干涉圆环的半径为rk ，对应空气薄膜的厚度为hk，
rk2?R2?(R?hk)2?2Rhk?hk2
2式中R是透镜凸面AOB的曲率半径，且rk>>hk，故忽略上式中的hk，得到：
rk2 hk? (5)
2R将(3)式代入(5)式，得到：
rk2?k?R (6)
由(6)式可见，如果已知入射光的波长，测得某一暗环的半径rk并数出它的序号k(根据(1)和(2)两式薄膜厚度为零的中心为k＝o)，就可以算出透镜的曲率半径R了。然而仔细观察发现：中央暗纹不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑，甚至有可能是一个亮斑。其原因是从中心接触点沿半径向外，h连续增大，光程差?相应连续增大，从暗到明光强逐渐增加，所以不可能是一个清晰的暗点；又因镜面上可能有尘埃存在，造成中心点可能不是光学接触，所以中心不一定是k＝0的暗纹中心，甚至根本不对应于k＝0。这就给实际测量带来了因难：①干涉环的圆心位置不能确定，测rk无起点；②不知道中心处的k是多少，无法确定所测圆心的k。在此，我们可运用转换测量法，以避开对k和半径rk的绝对测量。
设第m环半径为rm，第n环半径为rn，分别代入(6)式，并将两式相减，于是得到：
2rm?rn2 R? (7)
?(m?n)为了便于测量和数据处理，将上式写成：
22Dm?Dn R? (8)
4?(m?n)(8)式中分子是任意两暗环直径的平方差，分母中的(m - n)是它们相隔的环数。对比前述(6)式，我们此刻所关心的不再是第m环和第n环的实际k值，而是它们的k值差(m- n)，且(m - n)很容易数出来。
【数据处理】
根据有些数字运算规则得出测量结果。 【实验内容与方法】
1．用牛顿环仪测量平凸透镜的曲率半径
(1)将牛顿环仪置于载物台上，点燃钠光灯，翻转读数显做镜下的反射镜，使之不能反射来自钠灯的光。转动显微镜，使钠光被物镜下方的45°半反射镜反射后，向下沿着显微镜轴线方向垂直投射到牛顿环装置上，经空气薄膜反射后，再向上到达显微镜中，形成最亮的视场。
(2)调节显微镜的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰。然后调整纵叉丝与读数显微镜横向走动方向垂直，调节方法见前述注意事项(1)。
(3)调节显微镜镜筒，对牛顿环所在平面进行调焦，观察到清晰的干涉图样，再仔细调焦以消除干涉条纹与分划板准丝之间的视差。
(4)移动牛顿环的位置．使显微镜叉丝的交点对准干涉环的中心，然后左右移动显微镜筒,观察整个干涉场中条纹的清晰度，以便选择干涉条纹的测量范围。
(5)用与显微镜移动方向垂直的叉丝依次与左边第m环(例如第50环)、第n环(例如第
?，?、xm20环)，右边第n环、第m环暗环相切，记录下它们的位置的读数：xm、xn、xn填入表中。
为避免螺距差，测量中只能单方向靠近达到与待测环相切。操作方法是：将叉丝对向中间的暗纹，记为0；向左移动叉丝数到第50条暗纹后再向左数5条，以此为起点向右移动，数到5，记录x50；以此为零向右数到30，记录x20；以此为零向右数到20，应当是中间暗
?和x50?；最后再以x50?位置为0，向左数回中间，若为50，则纹；再继续向右移动，记录x20表明记数正确，否则重测。
图9-5 测量Dm和Dn 2．实验观察内容
用手遮住读数显微镜物镜上的45°反射镜，使钠光不能达到其上；翻转显微镜下的反射镜，使钠光被反射镜反射后由下向上照射到牛顿环装置上，此时在显微镜中可观察到透射光形成的等厚干涉条纹。观察对比反射光和透射光形成的干涉条纹，它们有哪些异同?其中不同之处是怎样形成的?
【阅读材料】 1．螺旋测微原理
螺旋测微机构是利用螺旋推进原理实现对米尺进行细分从而提高米尺测量准确度的一种机械放大装置。
图9-6 螺杆一鼓轮机构
如图9-6，微动螺旋杆与鼓轮连接，鼓轮旋转一周，螺旋杆前进一个螺距h，此螺距恰等于沿螺旋杆轴线放置一直尺的分度值a。鼓轮的一周刻有n个均匀分度，则鼓轮刻度的分度值为b＝h／n＝a／n，从而实现了对a的微小细分，因而鼓轮又称为微分鼓轮或微分套筒。若直尺分度值a＝0.5mm，微分套筒分度数n＝50，该螺旋测微机构的最小分度值b＝0.0lmm。通常的螺旋测微计就是这样分度的。若直尺的分度值a=1mm，鼓轮分度数n=100，该螺旋测微机构的最小分度值b=0.01mm。通常显微镜、测微目镜就是这样分度的。
利用螺旋测微原理的测长仪器很多，在本课程中使用的有螺旋测微计、读数显微镜、测微目镜和迈克尔逊干涉仪的测量读数结构等。
2．读数显微镜
读数显微镜是一种光学测量仪器，具有准确度高、结构简单、操作方便、应用广泛以及可进行非接触测量等优点，可用来测量长度(测量孔间距、线间距、刻线宽度和狭缝宽度等)；测量角度(可测角度的读数显微镜，其载物台是一带有刻度的转盘)；检查工件质量(检查工件表面的光洁度，检查印刷照相制版的质量等)，在光学实验中还可用来确定实像位置和测定实像的大小，确定虚像的位置和虚像的大小。
1．测微鼓轮 2．标尺 3．物镜 4．反光镜5．反光镜转动手轮
6．台面玻璃 7．弹簧压片 8．调焦首轮 9．目镜
图9-7 读数显微镜
(1)结构与原理
读数显微镜由一只显微镜和移动测量装置组成，如图9-7所示。显微镜装在一个较精密的移动装置上，使之能够在垂直光铀的一定方向移动，移动的距离可以从读数装置读出。
显微镜由目镜、分划板和短焦距物镜组成。目镜可相对于分划板上下移动，以适应不同视力的观察者看清分划板的准丝。镜筒可上下移动改变物镜与待测物的距离，使被观察目标在分划板上成像清晰。分划板刻有十字叉丝，作为读数准线。
图9-8 显微镜光路
成像光路原理如图9-8所示。待测物体AB经物镜成一个放大实像A?B?于分划板上，通过目镜能看到A?B?和分划板准丝的放大虚像A??B??。采用了螺旋测微机构，显微镜移动距离可以从标尺和测微鼓轮上读出，标尺刻度长0～50mm，格值1mm。测微螺旋的螺距为1mm，微分鼓轮圆周分成100个分格，每转一分格，显微镜移动0.01mm。
(3)使用要点
① 调节目镜视度。调节目镜筒，看清叉丝。