大齿轮节圆半径r2’= r2=225mm
小齿轮齿根圆半径rf1= r1-(ha* +C)m =125-1.25×5=123.75mm
*
大齿轮齿根圆半径rf2= r2-(ha +C)m=225-1.25×5=218.75mm
**
啮合角α’=α=20o
8．有一对外啮合正常齿制的斜齿圆柱齿轮机构，现大齿轮2已丢失，留下小齿轮1。已知中心距a＝112mm，z1＝38，da1＝101.741mm，齿轮的螺旋角?=10.788 o，试计算： 1）大齿轮的模数mn（圆整为附录中的标准值），齿数z2（要圆整）及当量齿数。 2）大齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和基圆直径。
附录：模数mn部分标准系列值：1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8 （13分） 解：1）计算大齿轮的模数，齿数及当量齿数。 ∵ da1= d1＋2 mn = mn (z1/ cosβ
+2) = mn (38/0.982+2)=101.741mm
∴ mn＝2.5mm（查最接近的模数mn标准系列值之后） ∵
cosβ＝mn(z1＋z2)/2/a＝2.5(38＋z2)/2/112=0.982
∴ z2=49.987，考虑到小齿轮的测量误差等原因，计算出的z2不是整数，应进行圆整， 即：z2＝50
重新计算螺旋角：cosβ＝mn(z1＋z2)/2 /a =2.5×(38+50)/2/112=0.982
β=10.788
当量齿数：zv2= z2/ cos
3
β=50/0.9823=52.8
2）计算分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和基圆直径。
分度圆直径：d2=mnz2/ cosβ
=2.5×50/0.982=127.291mm
齿顶圆直径：da2= d2＋2mn=127.291＋2×2.5=132.291mm 齿根圆直径：df2= d2－2.5mn =127.291－2.5×2.5=121.041mm 基圆直径：db2= d2×cosαn =127.291×cos20
29
o
=119.614mm
9．图示定轴轮系中，已知各齿轮齿数为：z1= z2′= z3′=15，z2=25，z3= z4=30，z4′=2（左旋），z5=60，z5′=20（其模数m=6mm）。若n1=500r/min，转向如图所示，求齿条6的线速度v的大小和方向。 提示：即齿轮z5′节点处的速度大小和方向 解： in1Z2?Z3?Z4?Z525?30?30 15?n?Z??60?200,51?Z2'?Z3'?Z4'15?15?15?2
nn1 5?i?500?2.5r/min?n5'15200v ? ? ? r2 ? n 5 ' mZ 2 5 ' 5 ' ?
60 ? 25 ' ? ? ? 2 . 5 60 ? 6 ? 20 2
? 15 . 7 mm / s 齿条速度方向向下（用箭头法+左手法则判断）。
10．已知：某机械零件所受的最大应力为?max?199Mpa ，最小应力为?min?119Mpa，试求其平均应力、应力幅和应力循环特性。 （6分） 解：
应力幅： ??max??min199?a?2?1192?40Mpa平均应力：????min199?119m?max2?2?159Mpa
循环特性：r??min119???0.598max199
11. 图示的螺栓连接中，连接件接合面之间的摩擦系数f=0.20，可靠性系数C=1.2，采用2个M20（d1=17.294mm）的普通螺栓连接，其许用拉应力[σ]=160MPa，试计算该连接允许传递的最大载荷F=?（8分）
解：由mzF.2?F0f?CF得：F0?12?2?0.2?1.5F
式中：接合面数m=2，螺栓个数z=2 ，f=0.2 ，C=1.2
30
由?e?1.3Fa1.3F0?????得：4?1.3?1.5F????
21122?d1?d1?d144因而有：Fmax?
?d1???21.3?1.5?4???17.2942?1604?1.3?1.5?19273.75N
12.图示为2种普通螺栓连接结构，其中单个螺栓所能承受的总拉力Fa最大为4000N，接合面间的摩擦系数f=0.3，可靠性系数C=1.2，每组螺栓数目为2个。若已知残余预紧力
FR是工作载荷FE的1.5倍。试分别计算二种连接方式所能承受的最大外载荷。 (9分)
解 当Fa =4000N时，连接能承受最大外载荷。 (A)图： F0 =Fa =4000N，由fF0zm?CF
得： F =fF0zm/C = 0.3×4000 ×2×1/1.2=2000N
式中：接合面数m=1，螺栓个数z=2 ，f=0.3 ，C=1.2
连接能承受最大横向载荷F=2000N。
(B)图: 由 Fa =FR+FE= FE + 1.5FE =2.5FE
得： FE= Fa /2.5=4000/2.5=1600N
2个螺栓的总轴向外载荷FQ=zFE=2FE=3200N 连接能承受最大轴向外载荷FQ=3200N。
13.图示框架用2个M20的普通螺栓固定在厂房的钢梁上。螺栓用测力扳手预紧，许用安全
系数S=2，框架承受径向载荷Q=40KN。试求：
1）螺栓的总拉力（取残余预紧力为工作载荷的0.6倍） 2）该螺栓连接的强度是否满足？（注：螺栓性能级别为
5.8，d1=17.294mm）（10分）
解:1）螺栓总拉力Fa=FE+FR
∵FE=Q/z=40000/2=20000N， FR=0.6FE=12000N
∴Fa=20000+12000=32000N 2）校核螺栓连接的强度：
??e?4?1.3Fa4?1.3?32000??177.098MPa??d12??17.2942
31
????
?s500?0.8??200MPa S2??e????，满足强度要求
14．下图所示的汽缸盖用普通螺栓连接，已知汽缸的内径D=100mm，汽缸内的工作压力
p=3.6MPa，所用普通螺栓的个数Z=6，螺栓的性能等级为8.8级，要求工作时连接的残余预紧力FR为螺栓工作载荷FE的1.5 倍，请计算： （1）每个螺栓的总拉伸载荷Fa；
（2）当安全系数S=1.5时，求螺栓的最小直径d1 。(12分)
解：（1）6个螺栓所受的轴向总载荷为:
1122F??p??D?3.6???100?28274.3N44
每个螺栓所受的工作载荷：残余预紧力：FF 1FE????28274.3?4712.4NZ6
R?1.5FE?1.5?4712.4?7068.6N每个螺栓所受的总载荷 F?F?F?4712.4?7068.6?11781N
aER（2）
4?1.3F a ? 当量应力 ???[?]e2?d1 许用应力 [?]??s?0.8?800?426.667Mpa
S1.54?1.3Fa?4?1.3?11781?6.76mm ?螺栓小径d?1?[?]??426.667 提示：?由性能等级8.8算出，要记住8.8的含义。
s
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