可求出风机的功，
h在把这个方程代入热力学第二定律有，
P??v2ur2 (7)
(8)
令，V1是风机进口的绝对速度的、v2是风机出口的绝对速度,H1与H2分别是风机进口和出口的切向速度和法向速度。
把速度代入三角函数关系式，我们就能获得此时的相对运动的能量和方程的静态熵保持不变， (9)
由于摩擦的存在实际出口也不是绝对的隔热，所以就会有热量的损失，
2W22t?W12?2(H2t?H1)?u12?u22(H2?H1)?(V2?V1)?2v2uu2?021/2W22?(?2(W12?WR2?u12?u2)), (10)
在风扇出口和进口处函值的变化差值就是外界对风机所做的有用功，于是就有下面的公式，
根据三维空间的三角函数关系我们得到，
, (11)
在发动冷却风扇新型设计上，黄鸿斌等人把公式（11）与公式（6）联立得到，
22221/2v2u?u2?(?2(w12?wR?u12?u2)?v2z?v2t)WR2?2(H2t?H1).1r022?222222220.5???{?rf2?r{?[?v?(1??)???r]?v?vf22pRf222r}}q0dr0 (12) 22fGr01vp根据流体的连续性，对于无引导的风机叶片有，v1f =v1r , v1r=0
qdr0 = (??1v1rrf1rf'1/r1)dr0 (13) qdr0 =(??2v2rrf2r'f2/r2)dr0 (14)
公式中?1??1/?2, ?2??1/?2, ?1是出口流量的速度因子，?2是进口流量的速度因子。rf1，rf2分别是进出口的流线曲率半径。对于公式（12）是有关于拉格朗日函数的极值问题，
2222220.5 F?2?{{2?/VP2[?rf22?rf2{?2[?2v2?(1??)???r]?v?vpRf22z2r}??1(r0)??2(r0)}q0/2???1(r0)?1v1zrr1rr,1/r1??2(r0)?2v2zrr2rr,2/r2, (15)
在公式中?1(r0)和?2(r0)是拉格朗日因子，下面方程是进出口处的空气密度与力之间的关系，
221/(k?1)?2= ?1[1?(k?1)?R/(2va (16) 2)]222因此 va2?(k?1)?R?va1 (17)
在上面的公式中va1是出口的声速，va2是进口的声速。利用欧拉方程对公式（12）求出极值，
v2r?F??rq0?0,2f2v2u?v2rGvpv2rq0?F2?1'?r??(r)?rr202r2r2?0 (18) 2f2v2u2?r2?v2wGvp2q0?F2??vf212''??1?1??w??(r)vrr?0, (19) R101rf1f1?wRGv2v2?r?w2u1Rp???Fd?Fd1?()???1(r0)?1v1r?[??1(r0)?1v1rrf1]?0,
?rf1dr0?rf1dr0r122?rf2q0?Fd?F2?12'?()?(2?r?v??)??(r)?rrf22u202r2r2?rf2dr0?rf2v2?rGv22w2p (20)
?d1[??2(r0)?2v2rrf2]?0dr0r22220.5v2u?{?2[?2v2p?(1??2)wR??2rf22]?v2?vz2r}, (21)
从公式（18）我们得到v2r=0,
联立方程（8）和（19）有，
2v2uGvpv=?2(r0), (22)
rf22?22r2联立方程（13）和（21）有，
d?1(r0)1d?11dr11dv1??（r)[???0 (23) 20dr0?1dr0r1dr0v1zdr0联立方程（14）和（22）我们就可以得到，
?2v2r1rf2 r222?rf2drf2d?01dv2z1dr22?2??(r)[?]}?0 (24) {+ (2?r?v??)20f22udrvdrrdrvdrGv201z0102w0p因此我们和容易得到各个方程的效率值，例如：（13）（14）（16）（17）（20）（23）（26）。总结以上我们得到结论：利用径向平衡方程得以流线型的风扇出口截面蘸应该保持零不变。 2． 优化设计
2.1 变量 目标函数和约束条件
假设沿径向变化的参数为自变量，所以目标函数为，
在公式中Ω（j）是应变参数，j是沿着叶片径向的流线数量。通过公式（12）我们可以得到?的进一步修正值，但是有些实际限制因素应该被考虑到实验中这样可以更有力于风扇的设计。 1 为了确定分离的气流，应变参数必须保持径向（也就是Ω>0），于此同时为了减小泄露量风扇边缘的泄露参数必须小于0.75而且根部的速度要相对小应变参数必须大于0.5.
???minf[Ω(j)], (25)
2 沿径向程几何扩大的风扇比率必须大于1.0，也就是sin?2/sin?1>1在公式中?1和?2分别是风机进出口处的气流角度。
3 进口和出口的相对速度必须要限制，因为他们影响风扇的声音例如： M?1<0.3 和 M?2<0.3.
4 轴在出口处的绝对速度必须沿着风扇的径向，否则会出现气流的分离。 2.2 引进和更新原有的结构
以6102Q型发动机冷却风扇为例优化。一些参数,如型材、进出口半径、叶片宽度及叶片的相同的原有的风扇。原有的风扇属于自便皮质类型,其刀刃很长,相对速度较大,所以它叶尖的反击应变参数又大又出现在大多数根部.这些问题可以通过修改流型解决。优化设计计算是基于间接的模拟操作（发动机的角速度n=3000r/mine,）交替的气流速度是2.5m/s，机盖板产生的压力为1500Pa，如图所示：
r/rt r/rt
图1.径向压力分布 图2.扭曲力矩分布 为了使能量损失达到最小，在对压力放大系数进行参数优化的时候沿着径向稍微放大，其中有三种基本类型,从最大损失功率方面看前者于后者有相同的峰值(图1).标准反击系数都呈现在(图2)上。从这个图上我们可以看到应变系数在根部逐渐变小，并且这个参数在根部会大于0.5，这是放大系数很难沿着径向放大的根源。然而涡流是风扇就可得到小的放大系数来解决这个难题（图3）相对入口速度优化是最低的这三个流量类型,所以噪声水平是最低的,和流量损失最小的, 风扇的效率最高,因为相对速度较低,在尖端轴流压气机叶片高度的反击系数气流逐渐下降在出口下降速度比进口角速度快, 对流动压力的延伸造成的不利影响主要因为△?(△?=?2-?1) 的参数值非常小。在增长了叶片长度以后就可以弥补这个缺陷△?慢慢的沿着刃高度的变化（图4）。
根据以上的计算结果,我们重新设计这风扇。新的研究结果对比图对静压效率与旧的、真实的线条显示结果的新风扇和过去线条表示结果如下：
r/rt r/rt
图3.相对速度的分布 图4.相对流量的径向分布
Q/(m?s)
图5 . 风扇效率的实验曲线 3. 结论
以6102Q发动机冷却风扇优化设计为例，论文要解决的关键问题是涡流换气叶片中存在流量类型。该方法的优点是中小企业提供的反击系数不自由-旋涡流动力,扭曲程度越小,更大的差异,出口、进口气流小、小流量损失的风扇,曾大了通道的能力相对速度工作,小提示,庞大的延伸度在根部参数的确定.设计不必使用该方法人工挖孔,计算结果更加合理高度比其他方法。扭曲的优化设计将会进一步改进、径向流将得到有效控制。
2?1