一、单项选择题：（15分） 1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 二、填空题：（12分） 1、t,9; 2、-1 3、?2更 4、X??SS，(X?t?/2(n?1),X?t?/2(n?1)); S/nnn 三、（7分） 解： P(AB)?P(A)P(B|A).................................4分＝0.5?0.8＝0.4...................................7分 四、（9分） 解：（1）由 1?F(??)?A?B? 0?F(??)?A?B?得A? ?2 .......................1分 ?2 .......................2分 11,B? .......................3分 2?11F(x)??arctanx .......................4分 2?1（2）P(X)?F(1)?F(?1)? .......................6分 2（3）f(x)?F?(x)? 五、（6分） 1?(1?x2)(???x???) .......................9分 解：B?{从仓库随机提出的一台是合格品}Ai?{提出的一台是第i车间生产}(i?1,2)P(A1)?23,P(A2)?....................................................................................2分55 P(B|A1)?1?0.15?0.85,P(B|A2)?1?0.12?0.88...............................3分则P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2).....................................................5分23＝?0.85＋?0.88＝0.868...................................................................6分55 六、（8分） 解：设用X表示乙箱中次品件数，则X的分布律为 03C3C31P(X?0)??320C612C3C39P(X?1)??320C6P(X?2)?CC9?320C62313P(X?3)?CC1?320C63303 .......................4分 X的分布函数F(x)为 ?0?1?20??1F(x)???2?19?20??1 七、（7分） 解: x?00?x?11?x?2 .......................8分 2?x?33?xY?eX可能取值范围为[1,??),Y的分布函数为FY(y)?P(Y?y)?P(eX?y)...........3分当y?1时，FY(y)＝0当y?1时，FY(y)＝P(X?lny)?FX(lny)....................................5分则Y的密度函数为?[F(lny)]'y?1fY(y)??Xy?1?0??lny.1y?1?ey??...............................................6分?0y?1??1???y2?0? 八、（6分） 解: 设X为100根钢材小于3m的钢材根数则X~B(100,0.2)...............................2分E(X)?100?0.2＝20，D(X)?100?0.2?0.8＝16........................3分由中心极限定理：X?2030?20P(X?30)?P(?)....................................5分1616??(2.5)?0.9938................................................6分.y?1................................................7分y?1 九、（10分） 解： （1）P(0?X?1,0?Y?2)=?dx?12e?(3x?4y)dy .......................2分 0012 =(1?e?3)(1?e?8).......................3分 （2）关于X的边缘分布： fX(x)??f(x,y)dy .......................4分 ???? ?3e?3x =??0x?0x?0 .......................6分 同理关于Y的边缘分布： fY(y)??（3）因为 f(x,y)?fX(x)fY(y) (???x???,???y???) 所以X与Y相互独立。 .......................10分 十、（8分） 解： 4.......................2分 ?????0?05????1x3E(Y)???yf(x,y)dxdy???y?12y2dxdy?.......................4分 ????005????1x1E(XY)???xyf(x,y)dxdy???xy?12y2dxdy? .......................6分 ????002E(X)???????????4e?4yf(x,y)dx=??0y?0y?0 .......................8分 xf(x,y)dxdy??1xx?12y2dxdy?因为 E(XY)?E(X)E(Y)，所以X与Y是相关的。.......................8分 十一、（7分） 解： E(X)??xf(x,?)dx???????02x3?2x2dx?2.|0??.........................3分3??32x1n令E(X)??Xi.............................................................................5分ni?1 ?的矩估计为3n?＝?Xi...................................................7分2ni?1? 十二、（5分）