???X?1000?1010100?1000?10???=1?P??? ………4分 100??1000?1001000???33??10100?1000?10?1??() ……….6分 1001000?3=1??(十一、（73) ………7分 10分）设x1,x2,?,xn是取自总体X的一组样本值，X的密度函数为 ?(??1)x?, 0?x?1,f(x)?? 其他,?0, 其中??0未知，求?的最大似然估计。 解: 最大似然函数为 L(x1,?,xn,?)??f(xi)??(??1)xi? ……….2分 i?1i?1n?=(??1)(x1,?,xn) ……… .3分 nn则 lnL(x1,?,xn,?)?nln(??1)??ln(x1,?,xn) 0?x1,?,xn?1 ………..4分 dlnLn??ln(x1,?,xn)?0 ………..5分 d???1于是?的最大似然估计： 令 ????1? 十二、（5n。 ……….7分 lnln(x1,?,xn)分）某商店每天每百元投资的利润率X~N(?,1)服从正态分布，均值为?，长期以来方差?2 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为x?5，试求?的置信水平为95%的置信区间。（t0.05(100)?1.99, ?(1.96)?0.975） 解： 因为?已知，且X???n~N(0,1) …………1分 ???X????U???1?? …………2分 故 P?2???n??依题意 ??0.05,U??1.96,n?100,??1,x?5 2则?的置信水平为95%的置信区间为 [x?U??2?n,x?U??2?n] …………4分 即为 [4.801,5.199] …………5分
《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）
专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 一、单项选择题(每题（1） 3分 共15分) （2） 离散型随机变量X的分布律为P?X?k??b?k,(k?1,2,…)的充分必要条件是( ).(A)b>0 且0 0.1?b0?x?11?x?2 其它1??1且?<1 ; ?x,?连续随机变量X的概率密度为 f(x)??2?x,?0,?则随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ). (A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42. （4） 设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立,令Z?X?2Y?7,则Z~((A)N(0,5);(B)N(0,3);).(D)N(0,54). (C)N(0,46);