指数期货价格=
4、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期 的远期合约空头，交易单位为100。请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到 35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06×2/12+e-0.06×5/12=1.97元。 远期价格=(30-1.97)e0.06×0.5=28.88元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。
（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e-0.06×2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06×3/12=34.52元。
此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e-0.06×3/12 =-556元。
5、请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？
如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。
6、股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。
由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格
总是低于未来预期指数值
。
第四章 远期与期货的运用
√ 学习小结
1、远期和期货的三大运用为：套期保值、套利和投机。 2、套期保值主要包括多头套期保值和空头套期保值两种。
3、现实世界中，由于存在基差风险和数量风险，往往无法完全对冲价格风险，因此，通常存在的是不完美的套期保值。
4、运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题：①选择远期(期货）合约的种类；②选择远期（期货)合约的到期日；③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；④确定远期(期货)合约的交易数量。
5、套期保值比率是指用于套期保值的资产（如远期和期货）头寸对被套期保值的资产头寸的比率。最优套期保值比率是指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率。最小方差套期保值比率是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值
比率，最小方差套期保值比率为为
的判定系数。
。套期保值有效性。式中，R2
6、远期(期货)之所以成为良好的投机途径，是因为其进入成本低，具有高杠杆效应。
5
√ 课后习题答案 4、请解释完美套期保值的含义。完美的套期保值的.结果一定比不完美的套期保值好吗？ 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套 期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的 收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5、假设某投资公司有$20000000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为1080点。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 最优套期保值比率为：，应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为： 份 7、假设投资者A于8月9日开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价每点300元。假设经纪商收取的初始保证金和维持保证金比例均为15%：①该投资者 需提交多少保证金？②若当日结算价为2810点，8月10日结算价降为2750点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。 ① 资者所应提交的保证金数为： ②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。 日结算保证金账户余额 期 价格 8281月0 9日 8275月0 10日 追加保证金 指数日收益率 投资者在期货头寸上的日收益率 第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 √ 学习小结 1. 股指期货的价格为法使用此式进行定价。
6
，而在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无2. 指数套利常常需要对多种股票进行“打包”交易，因此往往需借助计算机程序来自动完成交易栺令，这种由计算机进行的打包交易就称为“程序交易”。 3.股指期货套期保值管理的是股票市场的系统性风险，另外股指期货的套期保值操作中大多存在交叉套期保值的现象。
4. 当满足①被套期保值的股票组合与市场指数rM之间的β系数等于股票组合与股指期货之间的β系数;②所采用的β系数等于套期.保值期间真实的β系数时，β系数才能作为股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。
5. 股资者可以根据自身的预期和特定的需求，利用股指期货改变股票投资组合的β系数。 6.远期外汇协议(FXA)的远期价值为
7.汇率协议(ERA)—方的价值为
值为零，合约中规定的远斯汇率和远期差价应等于：
，为使ERA价，远期汇率为
8.远期利率协议通常为现金结算，这种交割方法无须协议双方真实交换本金。远期利率协议多头的价值为：
为使远期利率协议价值为零，合同利率应等于：
9.欧洲美元期货的报价是以“100—期货利率”给出的，市场称之为“IMM指数”(jMMindex)0 10.久期(duration)是利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，公式为
11.匹配并对冲组合中的货币久期，是久期套期保值的本质。
12.基于久期的最优套期保值数量为
√ 课后习题答案
1、美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点。请问：该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？ 该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：
(5.28)
7
2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元。请问：有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为： 投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。 3、假设某投资者A持有一份β系数为0.85的多祥化的股票投资组合。请问：如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，如何提高该投资组合的系数？ 投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为β，目标β系数为，则需要交易的股指期货份数为： 4、假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR远期利率为多少？ 欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3% 5、假设连续复利的零息票利率如表5.6所示。 表5.6连续复利的零息票利率 期限(年） 年利率(％) 期限（年） 年利率（％) 1 2 3 12.0 13.0 13.7 4 5 14.2 14.5 请计算第2年、第3年、第4年、第5年的连续复利远期利率。 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7% 第5年：15.7% 6、2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格。 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为：，现金价格为 7、2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年 215日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002年9月 30日交割，试求出期货的理论报价。 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现金价格为。以连续复利计的年利率为2ln1.06=0.1165。5天后将收到一次付息，其现值为6.5e-0.01366×0.1165=6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货 8
现金价格为(116.32-6.490)e0.1694×0.1165=112.02。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为： 。考虑转换因子后，该期货的报价为：110.01?73.34 1.58、8月1日，一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合，该组合久期为7.1。12月份的国债期货合约的当前价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险？ 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为： ≈88 9