（3）若调制频率不变，仍为1 kHz，而调制信号幅度降低到原来的一半时，试求这两
种调角波的频偏
?f和有效频带宽度B。
。
3 【解】：（1）
a。调频波
F?1kHz,mf?mp?12?f?mfF?12?1?10?12kHz
3
b。调相波
Bf?2(mf?1)F?2?(12?1)?1?10?f?mpF?12?1?103?26kHz
?12kHz
3
计算结果表明：在调制频率和调制指数都相同的情况下，两种调角波
的频偏和有效频带宽度都相同。
（2）调制信号幅度不变，调制频率变化时 c。调频波 因为调频波的频偏
变化无关。由于的调制指数
Bp?2(mp?1)F?2?(12?1)?1?10?26kHz?f与调制信号幅度
U?成正比，而与调制频率的
U?不变，则
?f不变，仍为12 kHz。但是调频波
mf??f/Fmf与调制频率F成反比，而有效频带宽度
Bf又决定于和F值。因此
当F＝2 kHz时，。
mf??f/F?122?6。
3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?2?10?28kHz
当F＝4kHz时，
mf??f/F?124?3。
3Bf?2(mf?1)F?2?(3?1)?4?10b。调相波 调相波的调制指数
?32kHz
mp正比于调制信号的幅度，而与调制频率的变
化无关。因此，当F改变为2kHz或4kHz时，相波的频偏，有效频带宽度
频率F成正比。所以当F＝2kHz时
mp仍为12。但是调
与调制
?f?mpFBf?2(mp?1)F?f?mpF?12?2?10?24kHz3
3Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?2?10当F＝4kHz时
?52kHz
?f?mpF?12?4?103?48kHz
3
计算结构表明：当调制信号幅度不变，调制频率成倍地变化时，调频波的频偏不变，有效频带宽度变化不大；而调相波的频偏和有效频带
Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?4?10?104kHz宽度都会成倍地扩展。从而说明在频带利用率方面，调频波比调相波优越。
（3）调制信号幅度减半，调制频率不变时 （a）调频波
根据上述理由，此时调频波的频偏降为原来的一半，即
?f?12/2?6kHz,mf?
（b）调相波
?fF?61?6。
3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz
根据上述理由，调相指数
mp随调制信号幅度减半，而降为
3mp?122?6,?f?mpF?6?1?10?6kHz3。
7－9。一振幅为10伏的高频振荡波被一余弦信号所调频。此余弦信号频率F＝5kHz，调频
波的频偏
Bp?2(mp?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz?ff＝15kHz。试求旁频分量的幅度。
F 【解】：
由表可查
m??f?155?3
J1(3)?0.34J2(3)?0.49J3(3)?0.31J(3)?0.13fc?F分量幅度为3.4V 分量幅度为4.9V 分量幅度为3.1V
fc?2Ffc?3Ff?4Fc 4分量幅度为1.3V
7－10。对调频波而言，若保持调制信号的幅度不变，但将调制信号频率加大为原值的2倍。
问频偏
?f及频带宽度B如何改变？又若保持调制信号的频率不变，将幅度增大为
原值的2倍。问的2倍。问
【解】（1）：
?f及B如何改变？如果同时将调制信号幅度及频率都增加为原值
?f及B如何改变？
U?不变，F加大到2F。则
?f不变，而
Bf增加。因为
?f?kfU?/2?，
，
与
关。
?fU?成正比，与F无关。又因
Bf?2(?f?F)?fBf与
?f、F有
（2）F不变， （3）
U?加大到2
U?，则
?f增大到2，而
BfBf增加。 增加到2
U?增加到2
U?，F加大到2F，则
3?f增大到2
?f，
Bf。
7－11。若调制信号电压
u?(t)?2cos(2??10t)?3cos(3??10t)(V)63，载波电压
。已知单位调制电压产生的频偏为3kHz/V。试写出
调频波的表达式。并求出它的频谱函数，说明有哪些边带分量？ 提示：将调频电压
uc?10cos(2??10t)(V)u(t)写成指数形式
并应用下列展开式
u(t)?R0[Ume?jm(?ct?mf1sin?1t?mf2sin?2t)]
efsin?t???Jn(mf)e3jn?tn???
【解】：已知单位调制电压产生的频偏为3kHz，则调频波的瞬时角频率为
?(t)??c?2??6?10cos(2??10t)
相应的瞬时相角为
3?2??9?10cos(3??10t)12?2?333
3?(t)??0t?(t)dt??ct??18?3?sin(2??10t)sin(3??10t)33
所以调频波的表达式为
??ct?6sin(2??10t)?6sin(3??10t)
uFM(t)?10cos(?ct?6sin?1t?6sin?2t)
?Rc[10ej(?ct?6sin?1t?6sin?2t)]e 由于 故
jmfsin?t?
??n???ej?cJn(mf)ejn?t
?uFM(t)?Rc[10?Rc[10?t?n????Jn(6)ejn?1t??n???Jm(6)ejm?2t]???n???n????Jn(6)Jm(6)?ej?ct?n?1t?m?2t]?10 由上式可知，
??Jn(6)Jm(6)cos(?0n???n????n?1?m?2)t
uFM(t)中有下列频谱分量
（1）载波频率分量： （2） （3）
10Jn(6)Jm(6)cos?ct?1的边频分量：
10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t)n??1,?2?
?2的边频分量：
10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?m?2t)m??1,?2?10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t?m?2t),2的边频分量： （4）1 n??1,?2?;m??1,?2?7－12。设有一平方律器件，其特性为，若将该器件用作二倍频器，试证明：
???
（1）当输入信号为调幅波i号为失真的调幅信号；
u?U(1?mcos?t)cos?ct时，器件输出的倍频信
cf （2）当输入信号为调频波i号为不失真的调频信号，且其最大频偏加大一倍。
【证】：（1）
u?Ucos(?t?msin?t)时，器件输出的倍频信
u0?k[Ui(1?macos?t)cos?ct]222?kUi[(1?2macos?t?macos?kU?kU?2i[(12?t)cos?ct]22?2macos?t??ma22ma22?ma2cos2?t)?(12?12cos2?ct)]2i[(12)(12?122cos2?ct)?macos?t?12macos(2?c??)tma4cos2?t?ma 从上式看出，虽然含有
是还含有调幅波。
（2）
82?c、2?c??cos(2?c?2?)t]项，可以构成倍频后的调幅波，但
2?c?2?项，用滤波器很难滤除
2?c??，所以产生失真的
u0?kUi2?k[Uicos(?ct?mfsin?t)]??121222kUi[1?cos2(?ct?mfsin?t)]kUi[1?cos(2?ct?2mfsin?t)]
21从上式看出，含有倍频的调频波项2kUicos(2?ct?2mfsin?t)2，
1还含有直流项2kUi2，可以用滤波器滤除，所以产生不失真的调频波。
7－13。电抗管调频振荡器电路如图所示。图中，三极管
用
BG1用作振荡器，场效应管
BG2