高频电子线路习题(6)

(3)若调制频率不变,仍为1 kHz,而调制信号幅度降低到原来的一半时,试求这两

种调角波的频偏

?f和有效频带宽度B。

3 【解】:(1)

a。调频波

F?1kHz,mf?mp?12?f?mfF?12?1?10?12kHz

3

b。调相波

Bf?2(mf?1)F?2?(12?1)?1?10?f?mpF?12?1?103?26kHz

?12kHz

3

计算结果表明:在调制频率和调制指数都相同的情况下,两种调角波

的频偏和有效频带宽度都相同。

(2)调制信号幅度不变,调制频率变化时 c。调频波 因为调频波的频偏

变化无关。由于的调制指数

Bp?2(mp?1)F?2?(12?1)?1?10?26kHz?f与调制信号幅度

U?成正比,而与调制频率的

U?不变,则

?f不变,仍为12 kHz。但是调频波

mf??f/Fmf与调制频率F成反比,而有效频带宽度

Bf又决定于和F值。因此

当F=2 kHz时,。

mf??f/F?122?6。

3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?2?10?28kHz

当F=4kHz时,

mf??f/F?124?3。

3Bf?2(mf?1)F?2?(3?1)?4?10b。调相波 调相波的调制指数

?32kHz

mp正比于调制信号的幅度,而与调制频率的变

化无关。因此,当F改变为2kHz或4kHz时,相波的频偏,有效频带宽度

频率F成正比。所以当F=2kHz时

mp仍为12。但是调

与调制

?f?mpFBf?2(mp?1)F?f?mpF?12?2?10?24kHz3

3Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?2?10当F=4kHz时

?52kHz

?f?mpF?12?4?103?48kHz

3

计算结构表明:当调制信号幅度不变,调制频率成倍地变化时,调频波的频偏不变,有效频带宽度变化不大;而调相波的频偏和有效频带

Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?4?10?104kHz宽度都会成倍地扩展。从而说明在频带利用率方面,调频波比调相波优越。

(3)调制信号幅度减半,调制频率不变时 (a)调频波

根据上述理由,此时调频波的频偏降为原来的一半,即

?f?12/2?6kHz,mf?

(b)调相波

?fF?61?6。

3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz

根据上述理由,调相指数

mp随调制信号幅度减半,而降为

3mp?122?6,?f?mpF?6?1?10?6kHz3。

7-9。一振幅为10伏的高频振荡波被一余弦信号所调频。此余弦信号频率F=5kHz,调频

波的频偏

Bp?2(mp?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz?ff=15kHz。试求旁频分量的幅度。

F 【解】:

由表可查

m??f?155?3

J1(3)?0.34J2(3)?0.49J3(3)?0.31J(3)?0.13fc?F分量幅度为3.4V 分量幅度为4.9V 分量幅度为3.1V

fc?2Ffc?3Ff?4Fc 4分量幅度为1.3V

7-10。对调频波而言,若保持调制信号的幅度不变,但将调制信号频率加大为原值的2倍。

问频偏

?f及频带宽度B如何改变?又若保持调制信号的频率不变,将幅度增大为

原值的2倍。问的2倍。问

【解】(1):

?f及B如何改变?如果同时将调制信号幅度及频率都增加为原值

?f及B如何改变?

U?不变,F加大到2F。则

?f不变,而

Bf增加。因为

?f?kfU?/2?,

关。

?fU?成正比,与F无关。又因

Bf?2(?f?F)?fBf与

?f、F有

(2)F不变, (3)

U?加大到2

U?,则

?f增大到2,而

BfBf增加。 增加到2

U?增加到2

U?,F加大到2F,则

3?f增大到2

?f,

Bf。

7-11。若调制信号电压

u?(t)?2cos(2??10t)?3cos(3??10t)(V)63,载波电压

。已知单位调制电压产生的频偏为3kHz/V。试写出

调频波的表达式。并求出它的频谱函数,说明有哪些边带分量? 提示:将调频电压

uc?10cos(2??10t)(V)u(t)写成指数形式

并应用下列展开式

u(t)?R0[Ume?jm(?ct?mf1sin?1t?mf2sin?2t)]

efsin?t???Jn(mf)e3jn?tn???

【解】:已知单位调制电压产生的频偏为3kHz,则调频波的瞬时角频率为

?(t)??c?2??6?10cos(2??10t)

相应的瞬时相角为

3?2??9?10cos(3??10t)12?2?333

3?(t)??0t?(t)dt??ct??18?3?sin(2??10t)sin(3??10t)33

所以调频波的表达式为

??ct?6sin(2??10t)?6sin(3??10t)

uFM(t)?10cos(?ct?6sin?1t?6sin?2t)

?Rc[10ej(?ct?6sin?1t?6sin?2t)]e 由于 故

jmfsin?t?

??n???ej?cJn(mf)ejn?t

?uFM(t)?Rc[10?Rc[10?t?n????Jn(6)ejn?1t??n???Jm(6)ejm?2t]???n???n????Jn(6)Jm(6)?ej?ct?n?1t?m?2t]?10 由上式可知,

??Jn(6)Jm(6)cos(?0n???n????n?1?m?2)t

uFM(t)中有下列频谱分量

(1)载波频率分量: (2) (3)

10Jn(6)Jm(6)cos?ct?1的边频分量:

10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t)n??1,?2?

?2的边频分量:

10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?m?2t)m??1,?2?10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t?m?2t),2的边频分量: (4)1 n??1,?2?;m??1,?2?7-12。设有一平方律器件,其特性为,若将该器件用作二倍频器,试证明:

???

(1)当输入信号为调幅波i号为失真的调幅信号;

u?U(1?mcos?t)cos?ct时,器件输出的倍频信

cf (2)当输入信号为调频波i号为不失真的调频信号,且其最大频偏加大一倍。

【证】:(1)

u?Ucos(?t?msin?t)时,器件输出的倍频信

u0?k[Ui(1?macos?t)cos?ct]222?kUi[(1?2macos?t?macos?kU?kU?2i[(12?t)cos?ct]22?2macos?t??ma22ma22?ma2cos2?t)?(12?12cos2?ct)]2i[(12)(12?122cos2?ct)?macos?t?12macos(2?c??)tma4cos2?t?ma 从上式看出,虽然含有

是还含有调幅波。

(2)

82?c、2?c??cos(2?c?2?)t]项,可以构成倍频后的调幅波,但

2?c?2?项,用滤波器很难滤除

2?c??,所以产生失真的

u0?kUi2?k[Uicos(?ct?mfsin?t)]??121222kUi[1?cos2(?ct?mfsin?t)]kUi[1?cos(2?ct?2mfsin?t)]

21从上式看出,含有倍频的调频波项2kUicos(2?ct?2mfsin?t)2,

1还含有直流项2kUi2,可以用滤波器滤除,所以产生不失真的调频波。

7-13。电抗管调频振荡器电路如图所示。图中,三极管

BG1用作振荡器,场效应管

BG2

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