http://club.topsage.com/ 大家论坛 17 / 49 线圈中的电流I=？如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？ 解：I?U2002?(314?7.3)2?220?0.0956?0.1A 2300 I?U220??1.1A为额定电流的11倍，线圈会因过热而烧损。 R2003、在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190Ω，感抗为260Ω，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L'应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。 解：电动机中通过的电流：I?180190?26022?0.559A 电机电阻和电感上的电压为：UR?0.559?190?106V UL?0.559?260?145V
'串联线圈端电压：UL?2202?1062?145?47.8V 'UL47.8??0.272mH 串联线圈电感量：L'?I?0.559?314''若用电阻代替，则串联电阻端电压：UR?''UR59.5??106? 串联电阻值：R?I0.559'2202?1452?106?59.5V 比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二分之一还要多些，因此需多消耗功率:ΔP=0.5592×106≈33W，这部分能量显然对用户来讲是要计入电表的。而串联的线圈本身铜耗电阻很小，一般不需要消耗多少有功功率。所以，对用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。
4、已知右图所示电路中，R＝XC＝10Ω，UAB＝UBC，且电路中路端电压与总电流同相，求复阻抗Z。 解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。
＋ ? － C A I ?Z B U R －jXC
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http://club.topsage.com/ 大家论坛 18 / 49 ZBC?11??7.07??45??5?j5(?) 0.1?j0.10.1414?45?*?因谐振，所以ZAB?ZBC?5?j5(?)
5、右图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL＝j10Ω，又知UZ =85V，求路端电压有效值U＝？
?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A
22Z30?30???I ＋ ? － ＋ － ?U UZ Z 则UZ?85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V
U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。
6、在右图所示电路中，已知u＝141.4cos314tV，电流有效值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。
解： u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，由相量图分析可得必有电容支路电流与电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压30°，在电阻R上的分压即为：UR?100cos30???120??86.6??120?V IL?则：
????i ＋ u － iC C iL R L ?P866??120???-120??10?-120?A UR86.6i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
7、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。 解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA
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~http://club.topsage.com/ 大家论坛 19 / 49 I?75.2/220?0.342A Z?220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342 则R?518? L?380/314?1.21H 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(5500×314)≈28mH
8、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。 解：设串联电路中的电流为参考相量，则
?a ＋ ?US － I?Z1 ?b U1Z2 U2? I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析
可知，总电压应呈感性，设有功电压分量为60V， 则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?
9、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。
解：设并联支路端电压为参考相量，则
?U2
??c U
171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4I
??U1
I? jωL UL ?a ?I2?＋ ?US － 1Ω Uab－j1Ω
b Uab?2?1?0??2?0?V
1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A
?总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A
总电压：US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则
电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。
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?????http://club.topsage.com/ 大家论坛 20 / 49
10、电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，
L R iC iC?210cos(107t?60?)mA，电路消耗的功＋ 率P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。 解：U并?10?150?/10?10?-27?10u(t) － C
??90?
?10?65?mVR?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA
???2?3?U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV ?u?14.72sin(107t-17?)mV ???第5章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 谐振 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 最小 ，电压一定时电流 最大 ，且在电感和电容两端将出现 过电压 ；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将 最大 ，电压一定时电流则 最小 ，但在电感和电容支路中将出现 过电流 现象。 2、谐振发生时，电路中的角频率?0? 1/LC ，f0? 1/2?LC 。 3、串联谐振电路的特性阻抗?? L/C ，品质因数Q = ω0L/R 。
4、理想并联谐振电路谐振时的阻抗Z? ∞ ，总电流等于 0 。
5、实际应用中，并联谐振电路在未接信号源时，电路的谐振阻抗为电阻R，接入信号源后，电路谐振时的阻抗变为 R//RS ，电路的品质因数也由Q0? R/ω0L 而变为Q? R//RS/ω0L ，从而使并联谐振电路的选择性变 差 ，通频带变 宽 。
*6、交流多参数的电路中，负载获取最大功率的条件是 ZL?ZS ；负载上获取的最2大功率PL? USzS/[(RS?zS)2?XS] 。
7、谐振电路的应用，主要体现在用于 信号的选择 ，用于 元器件的测量 和用于 提高功率的传输效率 。
8、品质因数越 大 ，电路的 选择 性越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成 通频带 变窄，致使接收信号产生失真。
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