∴直线BC解析式为y=x﹣2， ∵H（1，y）在直线BC上， ∴y=﹣， ∴H（1，﹣），
∵B（3，0），E（0，﹣1）， ∴直线BE解析式为y=x﹣1， ∴G（1，﹣）， ∴GH=，
∵直线BE：y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+x﹣2相交于F，B， ∴F（，﹣），
∴S△FHB= S△FHG+S△GHB=××（3﹣）=． （3）如图2，
由（1）有y=﹣x2+x﹣2， ∵D为抛物线的顶点，
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∴D（2，
2）， 3∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动， ∴设M（2，m），（m＞
2）， 3∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM2+BM2=OB2， ∴m2+4+m2+1=9， ∴m=
或m=﹣
），
2﹣， 3（舍），
∴M（0，∴MD=
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动， ∴t=
2﹣； 3（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，
如图3，
∴∠PBO=∠EBO， ∵E（0，﹣1），
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∴在y轴上取一点N（0，1）， ∵B（3，0），
∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①， ∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，
联立①②得，或（舍），
∴P（，），
即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．【思路点拨】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先求出GH，点F的坐标，用三角形的面积公式计算即可；
（3）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（4）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．
2【答案】（1）y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；（2）；（3）t=
3﹣
2； 3（4）P（，）．
6.如图，对称轴为直线x??1的抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B的坐标；
（2）已知a?1，C为抛物线与y轴的交点。
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①若点P在抛物线上，且S?POC?4S?BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。
【知识点】二次函数的性质，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程关系。 【数学思想】数形结合，分类讨论 【解题过程】
（1）∵A、B两点关于对称轴x= -1对称，且A点的坐标为（-3，0）， ∴点B的坐标为（1,0）.
（2）①∵抛物线a=1，对称轴为x= -1，经过点A（-3,0），
?a?1?a?1?b?? ∴????1,解得?b?2.
?2a?c??32???9a?3b?c?0 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.
13 ∴C点的坐标为（0，-3）.∴OB=1，OC=3.∴S?BOC??1?3?.
2213设点P的坐标为（P，P2+2P-3），则S?POC??3??P???P?.
22∵S?POC?4S?BOC?6，解得P=±4.
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