1.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是（ ）
A．x=5 B．x=2 C．x=3 D．无法确定 【知识点】抛物线的对称轴
【解题过程】∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），由抛物线的对称性，知点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴是直线x?选B.
【思路点拨】根据抛物线的对称性求解。 【答案】B
2.二次函数y＝m2x2－4x＋1有最小值为－3，则m等于（ ）
210 50?4?2，故2A．m=1 B．m=－1 C．m=?1 D．m=?【知识点】二次函数的最值
【解题过程】∵二次函数y＝m2x2－4x＋1有最小值为－3，∴由二次函数最值公式y最小4ac?b24m2?16?，得??3，解得m=?1.故选C. 24a4m【思路点拨】正确记忆二次函数最值公式是解题关键． 【答案】C
3.若二次函数y?x2?6x?c的图象经过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3?2，
y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是___________________.
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>
y2
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【知识点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性和对称性，实数的大小比较。
【解题过程】由y?x2?6x?c??x?3??c?9，a?1>0，根据二次函数的增减性知，当x<3时，y?x2?6x?c随x的增大而减小。又根据二次函数的对称性知，点（3?2，y3）关于x?3对称的点（3?2，y3）也在y?x2?6x?c的图象上。
∵－1＜3?2＜2，且三点都在x?3左侧， ∴y1＞y3＞y2。故填y1>y3>y2 。
【思路点拨】先配方，得到二次函数图象的对称轴，再根据当图象开口向上时，所给图象上的点离对称轴越近，其纵坐标值越小，而得解。 【答案】y1>y3>y2
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是是_______________.
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【知识点】二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系 【数学思想】数形结合
【解题过程】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c， ∴b=a﹣3，
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∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c， ∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6， ∵顶点在第四象限，a＞0， ∴b=a﹣3＜0， ∴a＜3， ∴0＜a＜3， ∴﹣6＜2a﹣6＜0， 即﹣6＜P＜0． 故填：﹣6＜P＜0．
【思路点拨】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键． 【答案】﹣6＜P＜0
5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【知识点】二次函数的性质，待定系数法的应用，一次函数性质，三角形面积，解方程组，勾股定理。 【数学思想】数形结合
【解题过程】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴，∴，
2∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；
3（2）如图1，
过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G， 由（1）有，C（0，﹣2）， ∵B（3，0），
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