【数学思想】数形结合，方程思想。
【解题过程】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得－32+2×3+m=0． 解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=－x2+2x+3，令y=0，得－x2+2x+3=0． 解得x=3或x=－1．
∴点B的坐标为（－1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．
【思路点拨】解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，底相同且面积相等的两个三角形高相等。
【答案】（1）m=3；（2）（－1，0）；（3）（2，3）． 练习：两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y?929x?x?10表示,而且左右两条抛物线40010关于y 轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 【知识点】二次函数的图象性质 【解题过程】解：（1）
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y?0.0225x2?0.9x?10 4000???0.0225?x2?40x??9??4000???0.0225?x2?40x?202?202??9? ?
400?2??0.0225??x?20??9????0.0225?x?20??1.2?这条抛物线的顶点坐标是??20,1?. 由此可知桥面最低点到桥面的距离是1m.
2?y?0.0225x?0.9x?10 （2）
?x?20??1. ?0.02252且左右两条钢缆关于y轴对称,
?右边的钢缆的表达式为:
?x?20??1. y?0.02252即y?0.0225x2?0.9x?10.
因此,其顶点坐标为:?20,1?.
?两条钢缆最低点之间的距离为?20?20?40?m?.
【思路点拨】（1）将二次函数解析式配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离（;2）由左右两条抛物线关于y 轴对称，得出另一条抛物线解析式，可知它们的顶点坐标，从而求得两条钢缆最低点之间的距离。 【答案】(1)1m；（2）40m.
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【设计意图】综合运用二次函数的图象性质解题。
3. 课堂总结
知识梳理
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 当x＜?增减性 当x＞?y?ax2+bx?c?a＞0? y?ax2+bx?c?a＜0? 向上 向下 ?b4ac?b2???,? 2a4a??b 2a?b4ac?b2???,? 2a4a??b 2a直线x??直线x??b时，y随x的增大而减2a当x＜?b时，y随x的增加而增2a小； b时，y随x的增大而增2a大； 当x＞?b时，y随x的增加而减2a大； 当x=?最值 b时，y有最小值，为2a小； 当x=?b时，y有最大值，为2a4ac?b2 4a4ac?b2 4a
重难点归纳
1.在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.
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2.抛物线y=ax2+bx+c是以直线x??b为对称轴的轴对称图形，有以下性质： 2a(1)抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称。
(2)如果抛物线交x轴于两点，那么这两点一定关于对称轴对称。
(3)若设抛物线上关于对称轴对称的两点横坐标为x1，x2，则抛物线的对称轴是直线x?x1?x2。 23.直接运用公式确定对称轴和顶点坐标时，不能忽视a，b，c的值的符号。 4.一般式的二次函数图象的平移法：对于一般式的图象平移，是先将一般式化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”规则来求解．特别提醒：对于一般式的图象平移，一般式也可以不化成顶点式，只要熟记左加右减在所有的x上加减，上加下减在函数表达式的末尾加减即可．
5.二次函数y?ax2?bx?c的最大值和最小值可以通过以下几种方法来解：
(1)配方法：
y?ax2?bx?c
bc???a?x2?x??aa??22?2b?b??b?c? ?a?x?x????????
a?2a??2a?a????b?4ac?b2??a?x???.2a?4a? (2)公式法：
b4ac?b2当a＞0且x??时，y最小值=
2a4a19
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