n,同学乙:已知b,可以求a,是我们学过的开方运算,其中a叫做b的n次方根.如:(±2)2=4,其中±2 是4的二次方根(或平方根);(﹣3)3=﹣27,其中﹣3是﹣27的三次方根(或立方根).
老师:两位同学说的很好,那么请大家计算:
(1)81的四次方根等于 ;﹣32的五次方根等于 .
同学丙:老师,如果已知a和b,那么如何求n呢?又是一种什么运算呢?
老师:这个问题问的好,已知a,b,可以求n,它是一种新的运算,称为对数运算. a≠1)n叫做以a为底b的对数,n=logab.这种运算的定义是:若an=b(a>0,,记作:例如:23=8,3叫做 以2为底8的对数,记作3=log28.根据题意,请大家计算: (2)log327= ; ()﹣2
﹣log4
= .
随后,老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么logaMN=logaM+logaN.
(3)请你利用上述性质计算:log53+log5.
27.近年来,为减少空气污染,北京市一些农村地区实施了煤改气工程,某燃气公司要从燃气站点A向B,C两村铺设天然气管道,经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米,到 C村距离约4千米,B,C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.
请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下,下面哪个方案所用管道最
短.
28.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F. (1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
2019-2020学年北京市怀柔区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.3的算术平方根是( ) A.±
B.
C.﹣
D.9
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值. 【解答】解:3的算术平方根是故选:B.
【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 2.如果分式A.0
的值为零,那么x的值为( )
B.1
C.﹣1
D.±1
,
【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零进而得出答案. 【解答】解:∵分式∴x=0. 故选:A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键. 3.下列事件中,属于必然事件的是( ) A.任意投掷一枚硬币,落地后正面朝上 B.2018年春节当天北京将下雪 C.弟弟的年龄比哥哥的年龄小
D.明天早晨,大家能看到太阳从西方冉冉升起
【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件;公理,定理以及推论都是必然事件.
【解答】解:A、任意投掷一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故此选项错误;
的值为零,
B、2018年春节当天北京将下雪,是随机事件,故此选项错误; D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小,是必然事件,故此选项正确;
C、明天早晨,大家能看到太阳从西方冉冉升起,是不可能事件,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了随机事件,关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问题,要熟练掌握课本上的公理,定理以及推论. 4.下列运算结果正确的是( ) A.
=﹣9 B.
C.
D.
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案. 【解答】解:A、B、(﹣C、D、
÷
)2=2,正确; =
,故此选项错误;
=9,故此选项错误;
=5,故此选项错误;
故选:B.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5.下列图形都是由两个全等三角形组合而成,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念,关键是正确找出对称轴的位置. 6.下列代数式能作为二次根式被开方数的是( ) A.3﹣π
B.a
C.a2+1
D.2x+4
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.