《3.4第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》 教案

ππTππ?π?

解析:选A 由CD在x轴上的投影为,知OF=,又A?-6,0?,所以AF===,所以ω=2.

121242ω4??φφππ

同时函数图象可以看做是由y=sin x的图象向左平移而来,故可知ω=2=6,即φ=3

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【巩固】

π?π???ωx-0,4.已知函数f(x)=3sin?(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈?,则f(x)的取6?2?????值范围是________.

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π??

解析:∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,∴f(x)与g(x)的最小正周期相等.∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin?2x-6?.

??πππ5π

∵0≤x≤2,∴-6≤2x-6≤6,

π?π?13???3?

∴-2≤sin?2x-6?≤1,∴-2≤3sin?2x-6?≤3,即f(x)的取值范围为?-2,3?.

???????3?

答案:?-2,3?

??

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??π??

5.(2013·苏州模拟)设f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤?f?6??对一切x∈R恒成立,则

????

π2π??11π???7π????π???

①f?12?=0;②?f?10??<?f?5??;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是?kπ+6,kπ+3?(k∈????????????Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.

以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).

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