考点3 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 法一 法二
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例题精析 【例题1】
A
【题干】已知向量m＝(sin x,1)，n＝3Acos x，2cos 2x(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A；
π1
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函5π??
数y＝g(x)的图象，求g(x)在?0，24?上的值域．
??
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【解析】(1)f(x)＝m·n
π?A?3?1?
＝3Asin xcos x＋2cos 2x＝A?sin 2x＋cos 2x?＝Asin?2x＋6?.
??2?2?因为A>0，由题意知A＝6.
π?π?
(2)由(1)知f(x)＝6sin?2x＋6?.将函数y＝f(x)的图象向左平移12个单位后得到
??π?π?π????
x＋?＋?＝6sin?2x＋?的图象； y＝6sin?2?3????12?6?
π?1?
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝6sin?4x＋3?的图象．
??π??
因此g(x)＝6sin?4x＋3?.
??
5π?π?π7π??
因为x∈?0，24?，所以4x＋3∈?3，6?，
????5π??0，故g(x)在?上的值域为[－3,6]. 24???
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【例题2】
ππ
【题干】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜2)的部分图象如图所示，直线x＝6是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sin???x＋π3???
C．f(x)＝sin?
?π??4x＋3??
B．f(x)＝sin?
?π??2x－6??
D．f(x)＝sin?
?π??2x＋6??
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