2018-2019学年上海市交大附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市交大附中高二(上)期末数学试卷

一、填空题:

1.(3分)若复数(m﹣5m+6)+(m﹣3m)i(m为实数,i为虚数单位)是纯虚数,则m= . 2.(3分)复数z=(2+i)(1﹣i),其中i为虚数单位,则z的虚部为 . 3.(3分)抛物线x=12y的准线方程为 4.(3分)已知向量=(1,﹣2),

,如果

,则实数λ= .

22

2

5.(3分)若直线l1:ax+2y=0和l2:3x+(a+1)y+1=0平行,则实数a的值为 . 6.(3分)设双曲线

=1(b>0)的焦点为F1、F2,P为该双曲线上的一点,若|PF1|=5,则|PF2|= .

7.(3分)设x,y满足约束条件

2

,则目标函数z=2x﹣3y的最小值是 .

8.(3分)若复数z满足z?2i=|z|+1(其中i为虚数单位),则|z|= .

9.(3分)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(﹣3,4),若点C在∠AOB的平分线上且|= .

|=2,则

10.(3分)参数方程(t为参数)化成普通方程为 ;

11.(3分)在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为

分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若

满足的一个等式是 .

12.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆

上,点P满足

,、

(a、b∈R),则a、b

,且

,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .

二、选择题:

13.(3分)对于一元二次方程ax+bx+c=0(其中a,b,c∈R,a≠0)下列命题不正确的是( ) A.两根x1,x2满足B.两根x1,x2满足

2

2

C.若判别式△=b﹣4ac>0时,则方程有两个相异的实数根

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D.若判别式△=b﹣4ac=0时,则方程有两个相等的实数根

14.(3分)已知两点A(1,2),B(4,﹣2)到直线l的距离分别为1,4,则满足条件的直线l共有( ) A.1条

B.2条

C.3条

D.4条 |=a,|

|=b.则

=( )

2

15.(3分)如图.在四边形ABCD中.AB⊥BC,AD⊥DC,若|

A.b﹣a

2

2

B.a﹣b

2

22

C.a+b

22

D.ab

时,称△ABC为

16.(3分)已知F为抛物线C:y=4x的集点,A,B,C为抛物线C上三点,当“和谐三角形”,则“和谐三角形”有( ) A.0个 三、解答题:

17.设 z+1为关于 x 的方程 x+mx+n=0,m,n∈R的虚根,i为虚数单位. (1)当 z=﹣1+i 时,求 m、n 的值;

2

B.1个 C.3个 D.无数个

(2)若 n=1,在复平面上,设复数 z 所对应的点为 P,复数 2+4i 所对应的点为 Q,试求|PQ|的取值范围.

18.(1)已知非零复数z满足|z+2|=2,

,求复数z.

(2)已知虚数z使

和都是实数,求虚数z.

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19.已知椭圆(1)M为直线(2)过点 20.圆

上动点,N为椭圆上动点,求|MN|的最小值; ,作椭圆的弦AB,使

,求弦AB所在的直线方程.

,圆

,动圆P与两圆M1、M2外切.

(1)动圆圆心P的轨迹C的方程;

(2)过点N(1,0)的直线与曲线C交于不同的两点N1,N2,求直线N1N2斜率的取值范围; (3)是否存在直线l:y=kx+m与轨迹C交于点A,B,使若不存在,说明理由.

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,且|AB|=2|OA|,若存在,求k,m的值;

21.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之积为﹣4. (1)求抛物线的方程; (2)求

的值(其中O为坐标原点);

2

(3)已知点A(1,2),在抛物线上是否存在两点B、C,使得AB⊥BC?若存在,求出C点的纵坐标的取值范围;若不存在,则说明理由.

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