1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??
dZ?g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0?V100??2100h2 Ec?E?3c?2?22mnl8mnl1*2（2mn）1V Z0?g(E)dE??(E?EC)2dE23?VEC2??EC 23100h*23 ?V（2mn）2(E?E)2Ec?8m?L2Cn32?2?3Ec
*n32 ?1000?3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22x2y2z khk?k状态数。E（k）?E?(?)CC2mtml ''''2即d?g(k)??Vk?g(k)?4?kdkz??111mmm''3令kx?(a)2kx,ky?(a)2ky,kz'?(a)2kz 12??3mtmtml12(m?m?m)dz'ttl2???g(E)??4??(E?E)Vc 22222dEhh??'''??则：Ec(k')?Ec?(k?k?k\)xyz?2ma
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，'在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在（111）方向有四个，在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?
1'?k?2ma(E?EC)
h?31?22mn'?V?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2V?h?12?mn?s3mt2ml31??3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T1.5k0T 4k0T 0.223 0.0183 9
10k0T
4.54?10?5 4.54?10?54. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
?3?2?koTmn)2?NC?2(2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT???? ?Ge:mn?0.56m0;mp?o.37m0;Eg?0.67ev???? ?si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?o.47m0;Eg?1.428ev?
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
??Si的本征费米能级，Si:m?1.08m,mn0p?0.59m0
???EC?EV3kTmp EF?Ei??ln?24mn
3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV 41.08m0 3kT0.59当T2?300K时，kT2?0.026eV,ln??0.012eV41.08
3kT0.59当T ln??0.022eV2?573K时，kT3?0.0497eV,41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
10
7（.1）根据Nc?3k0Tmn?2()222 ??32Nv?2()22??
2k0Tm?p得 ??2???Nc?m?0.56m0?5.1?10?31kgn??k0T?2? 1232??Nv2???m?0.29m0?2.6?10?31kg p???k0T?2? （2）77K时的NC、NV ''N（C77K）3T? N（TC300K）
773773'?NC?NC?（）?1.05?1019?（）?1.37?1018/cm3 300300' NV?NV?（23
773773）?3.9?1018?（）?5.08?1017/cm3300300(3)ni ?(NcNv)2e
1?Eg2koT1?0.672k0?300?2室温：ni?(1.05?10?3.9?10)e
1918?1.7?1013/cm3?1.98?10?7/cm3ND77K时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)2e
?D
10.762k0?77n0?n? ??ED?EFED?Ec?EC?EF?EDno????k0Tk0Tk0TNC1?2e1?1?2e 2exp17n?E0.0110173D?ND?n0(1 ?2e?o)?1017(1?2e?)?1.17?10/cm18koTN0.0671.37?10C
NDND8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5?1015cm-3，受主浓度NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
Eg ?18.300K时：ni?(NcNV)2e2k0T?2.0?1013/cm3 e''500 K时：ni?(NCNV)2e1?g2k0T'?6.9?1015/cm3根据电中性条件：
?n0?p0?ND?NA?022?n?n(N?N)?n?0? 00DAi2?n0p0?ni 12ND?NA?ND?NA22??n0???()?ni?22??N?ND?NA?ND2?p0?A??()?ni2?22??153??n0?5?10/cm1 11 2
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
9.解假设杂质全部由强电离区的EF 193?ND?NC?2.8?10/cmEF?Ec?k0Tln,T?300K时,?103 NC?n?1.5?10/cmi? N或EF?Ei?k0TlnD,Ni
1016ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.21eV192.8?101018183ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.087eV192.8?101019193ND?10/ncm;EF?Ec1?0.026ln119?Ec?0.0.27eV16DND?10:??2.8?100.16?0.42%成立ED?EC?0.21ND11施主杂质全部电离标准(2)?EC?ED?0.051?e0.026为90%,10%占据施主1?eVe0.02622nD1?是否?10%E?E1NDF118?neDD1k0TND?10:2??30%不成立0.037ND1?nD11?e0.026或?2?90%E?EF1NDD1?en1DND?1019:2?k0T?0.023?80%?10%不成立ND11?e0.0262'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限2N?EDD??(D)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT1630.1NC?0.0262ND0.0510%?e,ND?e?2.5?1017/cm3NC0.0262ND?1016,1018?2.5?1017cm3没有全部电离0.05
ND?1016小于2.5?1017cm3全部电离12