∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接BE，AD，
∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝AC，AC＝3AE， ∴AB＝3AE，CE＝4AE， ∴∴
，
＝2
，
∵∠DFC＝∠AEB＝90°， ∴DF∥BE， ∴△DFC∽△BEC， ∴∵CF＝6， ∴DF＝3
，
，
∵AB是直径， ∴AD⊥BC， ∵DF⊥AC，
∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC， ∴△ADF∽△DCF， ∴
，
∴DF2＝AF?FC，
∴∴AF＝3．
，
22．解：（1）如图所示，连接BO， ∵∠ACB＝30°， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°， ∵DE⊥AC，CB＝BD，
∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE＝30°，
∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°， ∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°， ∴BE是⊙O的切线；
（2）当BE＝3时，BC＝3， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， 又∵∠ACB＝30°， ∴AB＝tan30°×BC＝∴AC＝2AB＝2
×3＝
， ，
，OB＝AO＝
∵∠OBC＝∠OCB＝30°， ∴∠AOB＝60°，
∴阴影部分的面积＝Rt△OBE的面积﹣扇形AOB的面积＝
OB?BE﹣＝
﹣＝．
23．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD， ∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD， 即∠ABD＝∠CAB； （2）连接BC．
∵AB是⊙O的两条直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE为⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°， ∵B是OE的中点， ∴BC＝OB， ∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴BC＝∴OB＝4
AC＝4
，
，
即⊙O的半径为4．
24．（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴
＝
，
即点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC， ∴AF＝CF， 而OA＝OB，
∴OF为△ACB的中位线， ∴OF＝BC＝3，
∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；
（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图， ∵PC＝PC′，
∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′， ∴此时PC+PD的值最小， ∵
＝
，
∴∠COD＝∠AOD＝80°， ∴∠BOC＝20°，
∵点C和点C′关于AB对称， ∴∠C′OB＝20°， ∴∠DOC′＝120°， 作OH⊥DC′于H，如图， 则C′H＝DH，
在Rt△OHD中，OH＝OD＝， ∴DH＝
OH＝， ，
．
∴DC′＝2DH＝5
∴PC+PD的最小值为5
25．（1）证明：如图1，连接DF，