给学生受益一生的教育
AD知识点2:对顶角的性质
如果两个角是对顶角,那么这两个角 。
E简单的说: 。练习 COB例1: 如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线,已知∠AOD=110°,求∠COB,∠AOC, ∠BOE,∠EOD的度数。
2、直线AB、CD相交于点O, OE把∠AOC分成两个角, 且∠AOE:∠EOC=3:2,∠BOD=60 o ,求∠EOC的度数
3、下列说法中,正确的是( )
A. 相等的角为对顶角 B. 对顶角不可能是直角
C. 两直线相交,有三对对顶角相等 D. 对顶角相等。
4、如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=118°,则∠AOD=________。 5、探究 CBEOAD 第 13 页 共 23 页 七年级下
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(1)两直线相交,共形成多少对对顶角?
(2)三条直线相交于一点,共形成多少对对顶角?
(3)四条直线相交于一点,共形成多少对对顶角?
(4)n条直线相交于一点,共形成多少对对顶角?
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七年级
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垂直
知识点一:
1、垂直的概念:如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做 ,其中一条直线叫另一条的 。
(a垂直b,a叫做b的垂线 b叫做a的垂线,)
【思考】两条直线垂直时,有一个角是直角,其余的角是多少? 2、垂直的表示:
如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作 , 如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作 ,其中点O是垂足. 3、垂线的唯一性: 【做一做】
(1)作已知直线的垂线:可作几条?(图1) 。
AODBabCa
_A a a
图1 图2
(2)过一已知点画已知直线的垂线,可作几条?如何作?(图2 ) 分类:①点在 , ②点在 。
(进行已知点在线外、线上的分类,从而引入分类的数学思想。) 总结作法:1、落2、过3、画
【思考】过一已知点画已知直线的垂线,可作几条这样的直线? 【结论】垂线的唯一性:经过一点,有且只有 与已知直线垂直
过直线外一点向直线作垂线, 的线段叫做垂线段 A B O C l
P
4、垂线段概念及点到直线的距离
【结论】1、直线外一点与直线上各点连接的
所有线段中, 最短。
2、直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。
如图:PO⊥l,垂足为O, 是点P到直线l的垂线段, 的长度叫做点P到直线l的距离
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3、牧童饮马,如何选择最短路程? 练习
1.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直。
(2)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直。 (3)两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两个直线互相垂直。 (4)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直。 其中说法正确的个数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.线段长度的比较
.如图,P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C; (2)过点P画OA的垂线,垂足为H.
你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗? 说明你的理由.
3.如图所示,已知AOB为一条直线, OC为任意一条射线,OD平分BOC, OE平分AOC,试判断OD和OE的位置关系, 并加以说明
1、下列说法中,正确的个数有( )
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交,一定垂直③若两条直线相
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