能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11.有下列命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；→→→→→→
③若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则MP＝xMA＋yMB.其中真命题的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①正确；②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立；③正确；④中→→→
若M，A，B共线，点P不在此直线上，则MP＝xMA＋yMB不正确. 答案 B
→1→→2→→2→
12.已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，VP＝VC，VM＝VB，VN＝VD.
333则VA与平面PMN的位置关系是________. →→
解析 如图，设VA＝a，VB＝b， →
VC＝c，
→
则VD＝a＋c－b， →21
由题意知PM＝b－c，
33
→
PN＝VD－VC
221＝a－b＋c. 333→3→3→因此VA＝PM＋PN，
22→→→
∴VA，PM，PN共面.
又∵VA平面PMN，∴VA∥平面PMN. 答案 平行
→→→
13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝a，AB＝b，AD＝c，点M，N分别是A1D，B1D1的中点. →
(1)试用a，b，c表示MN； (2)求证：MN∥平面ABB1A1.
2→1→33
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(1)解 ∵A→＝→AD－AA→
1D1＝c－a， ∴A→1→1
1M＝2A1D＝2(c－a).
同理，A→1
1N＝2
(b＋c)，
∴→MN＝A→→M＝1
11N－A12(b＋c)－2(c－a)
＝12(b＋a)＝11
2a＋2
b. (2)证明 ∵AB→＝AA→→
11＋AB＝a＋b， ∴→MN＝12
AB→
1，即MN∥AB1，
∵AB1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，∴MN∥平面ABB1A1.
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