7-12章大学物理习题册答案

三.计算题:

5.如图所示,一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O1O2 以角速度ω在水平面内旋转。O1O2 在离细杆 a 端 L/5 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求 ab 两端间的电势差 U a ?U b 。

解 在杆上距离转轴x处取dx宽的一小段,则其动生电动势为

d??B??x?dx,

所以?ob??4L50B??x?dx?8B?L2,方向为o→b, 251B?L2,方向为o→a, 50同理有?oa??L50B??x?dx?由此,Ua?Ub??oa??ob??

3B?L2。 106.如图所示,有一根长直导线,载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈, 以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。设t = 0时,线圈位于图示位置,求:⑴ 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ;⑵ 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε。

解 ⑴在线圈中距离长直导线x处取dx宽的窄条,则B? d??B?l?dx, 所以????0I, 2?x?b??ta??t?0Il?Ilb??tdx?0ln; 2?x2?a??t⑵由法拉第电磁感应定律????Il??d??????0?? ?dt2??b??ta??t?? t=0时,???0Il(b?a),

2?ab 可见??0,所以电动势方向与B成右手螺旋关系,即为顺时针方向。

第10-3 自感、互感、磁场能量 一.选择题:

1.在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a) 所示,若以I的正向作为? 的正方向,则代表线圈内自感电动势

I ( O a) t ? 随时间t变化应为下图中的: ( D )

?O(A)?tO(B)t

εO(C)εtO(D) t二.填空题:

2.要使两个平面线圈相距很近,又要使它们之间的互感系数为最小,两线圈应怎样安放置? 轴线相互垂直(平面线圈1的中心垂直轴与线圈2的平面共面) 。

3.真空中两条相距2a的平行长直导线, 通以方向相同、大小相等的电流I,O、P两点与两导线在同一平面内,与导线的距离如图所

·P。II·O。aaa2?0I2示,则O点的磁场能量密度为 0 ,P点的磁场能量密度为。 229?a4.一无铁芯的长直螺线管,在保持其半径和总匝数不变的情况下,把螺线管拉长一些,则它的自感系数将 变小 。(填“变大”、“变小”或“不变”)

5.自感系数L =0.2 H的螺线管中通以I = 4 A的电流时,螺线管存储的磁场能量W= 1.6J 。

三.计算题:

6.截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环,其尺寸如图所示,共有N匝(图中仅画出少量几匝),求该螺绕环的自感L。

解 由安培环路定律可知,当通以电流I时,环内磁感强度为B??0NI2?rR2 R1 h (R1?r?R2),

所以其自感磁通链数为

?0N2I?m?N??2??R2R1hdr?0N2IhR2?ln r2?R1所以,该螺绕环当自感为

?m?0N2hR2L??ln

I2?R1

7.同轴电缆由半径为R1的实心圆柱导体(称为芯线)和半径为R2 (R2>R1)的同轴薄圆筒导体组成,电流从芯线的一端流入,由外筒流回,芯线与外筒间充满相对磁导率为? r的均匀磁介质,用磁能方法求长b的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。 解:设通电流I,由安培环路定理,在距离轴线r处的磁场分布为

b R1(r?R1)?B1?0??0?rI?(R1?r?R2) ?B2?2?r?(r?R2)??B3?0可的磁能为:Wm?R2?R2R12?0?rI2bR2dr?0?rI2bR21B2 2?r?b?dr??ln?R12?0?r4?r4?R1由Wm?

2W??bR12LI,所以L?2m?0rln2

2?R1I2第11-1 振动 一.填空题:

1.为了测得一物体的质量m,将其挂到一弹簧上,并让其自由振动,测得振动频率v1=1.0Hz;若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上,测得振动频率v2=2.0Hz,则被测物体的质量m= 2.0 kg。(设振动均在弹簧弹性限度内进行) 2.如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线,则其初相?=??3或5?3,P时刻的相位为0或2?。

x(m) P 2 1 O t(s) 二.选择题:

3.下列表述中正确的是: ( D )

(A) 物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。

(B) 质点受回复力(恒指向平衡位置的作用力)作用,则该质点一定作简谐振动。 (C) 拍皮球的运动是简谐振动

d2Q??2Q?0,则该物理量按简谐振动的(D) 某物理量Q随时间t的变化满足微分方程2dt规律变化(?由系统本身的性质决定)。

4.一质点沿x轴作简谐运动,运动方程为 x=4×10-2 cos(2?t?1?) (SI) ,从t=0时刻3起,到质点位置在x=-2cm处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为: ( C ) (A) 1/8 s (B) 1/4 s (C) 1/2 s (D) 1/3 s (E) 1/6 s

5.一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量图为:( B )

(A)(B) AO A/2 Ax x-A/2 Ax -A/2OxO A/2O(C) A (D)

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