上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数
一、填空题
1、（宝山区2017届高三上期末）函数y?3tanx的周期是
2、（虹口区2017届高三上期末）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
A?75?,B?60?,b?3，则c? 3、（黄浦区2017届高三上期末）已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角?的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A(xA,)，则sin2?＝ ．(用数值表示)
4、（嘉定区2017届高三上期末）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
4513acosC?2ccosA，tanA?，则B?_________
35、（金山区2017届高三上期末）方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲
6、（静安区2017届高三上期末）已知△ABC的顶点A(2,6)、B(7,1)、C(?1,?3)，则△ABC的内角?BAC的大小是 .（结果用反三角函数值表示）
?、7、（静安区2017届高三上期末）已知tan?、??(?tan?是方程x2?33x?4?0的两根，
则???= .
8、（浦东区2017届高三上期末）函数y?sinx?3cosx的最大值为 9、（普陀区2017届高三上期末）函数y?tan???,)，
22????x?的单调递减区间是 ?4?10、（普陀区2017届高三上期末）在?ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
?若a?23，c?2，A?120，则S?ABC? 11、（青浦区2017届高三上期末）已知函数y?2cosx与y?2sin(2x??)(0????)，它们的图像有一个横坐标为
?的交点，则?的值是 312、（松江区2017届高三上期末）已知函数f(x)?sin(?x?为?，将y?f(x)图像向左平移?个单位长度(0???13、（徐汇区2017届高三上期末）已知sin???14、（杨浦区2017届高三上期末）已知sin??3)（x?R，??0）的最小正周期
?2)所得图像关于y轴对称，则?? ▲
3，则cos2??__ __ 51? , ???0,??，则?=_______________ 21
15、（长宁区2017届高三上期末）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是________________
16、（长宁区2017届高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
5tanB?6ac， 则sinB的值是 222a?c?b
二、选择题
1、（宝山区2017届高三上期末）已知点P(tan?,cos?)在第三象限，则角?的终边在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2、（崇明县2017届高三上期末）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小
???正周期是?，且当x??0,?时，f(x)?sinx，则
?2??5?f??3??的值为…………………（ ） ?3311A．? B． C．? D．
22223、（奉贤区2017届高三上期末）下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）
A．y?cosx B．y?2 C．y?sinx D．y?tanx
三、解答题
x11、（崇明县2017届高三上期末）已知函数f(x)?3cos2x?sin2x．
2（1）求f(x)的最小正周期；
????（2）求f(x)在区间??,?上的最大值和最小值．
?64?
2、（奉贤区2017届高三上期末）已知函数f(x)?3cosx?sinx?cosx?正周期，并求f(x)在区间??
23，求f(x)的最小2????,?上的最大值和最小值． ?64?????sinx?，求???,sinx,cos2x的
4?????2???3?,x??,3、（虹口区2017届高三上期末）已知cos?x???4?10??24值
4、（黄浦区2017届高三上期末）已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x,x?R． (1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在?ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A)?2,C?求?ABC的面积S?ABC的值．
5、（静安区2017届高三上期末）在锐角?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满
2
?4,c?2，
足
sinA3. ?a2b（1）求?B的大小； （2）若b?7， ?ABC的面积S?ABC?33，求a?c的值. 4
6、（浦东区2017届高三上期末）某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影为H，如图.请在地面上选定点M，使得
?AB?BM达到最大值.
AMAHBM?3?7、（普陀区2017届高三上期末）已知函数f(x)?asin2x?bsinxcosx满足f()?f()?2
62（1）求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期；
（2）记g(x)?f(x?t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.
8、（青浦区2017届高三上期末）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足
y?Asin(?t??)?b，?????,??，已知某摩天轮的半径为50米，
点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米?
9、（松江区2017届高三上期末）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足
第20题图
a?b?c,b?2asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a?2，b?23，求?ABC的面积．
3
10、（徐汇区2017届高三上期末）已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值；
（2）若f(?)?f(??)?
11、（杨浦区2017届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，?MON??53),x?R，且f(?)?． 41223?3，??(0,)，求f(???)． 224?2，现要
在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段
MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ O
DC
MN
AB
12、（闸北区2017届高三上期末）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，
该曲线段是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,??(0,?))，x?[?4,0]的图像，图像的 最高点为B(?1,2)．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式； （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边 F(- 4,0)形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
13、（长宁区2017届高三上期末）已知（1）求tan?的值； （2）求sin?2??
yBGC2QMDPEx-1O上，且?POE??，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时?的值．
?8????,tan??cot??? 23?????的值。 2?4