È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ϰÌâÊ®
1. ÉèGÊÇÒ»¸ö(n£¬m)¼òµ¥Í¼¡£Ö¤Ã÷£º£¬µÈºÅ³ÉÁ¢µ±ÇÒ½öµ±GÊÇÍêȫͼ¡£
Ö¤Ã÷£º£¨1£©ÏÈÖ¤½áÂÛ£º
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ÿ¸ö½áµã¶ÔÓ¦µÄ»·Êý(6/2, (3-1)/2, (3-1)/2, 2/2,2/2) = (3,1,1,1,1)
1
È¥ÕÒ http://www.7zhao.net v1 v2 v3v5 v4 ½«ÆæÊý3£¬3 ¶ÔÓ¦µÄ½áµãv2,v3Ò»×飬»Ò»ÌõÁ¬Ïß v1 v2 v3v5 v4 ÆäËûÐòÁпÉÒÔÀàʽ×÷ͼ£¬µ±È»´ó¼ÒÒ²¿ÉÒԻͼÆäËü²»Í¬µÄͼÐΡ£¡ö 4£®Ö¤Ã÷£ºÔÚ£¨n£¬m£©Í¼ÖС£ Ö¤Ã÷£ºÍ¼µÄµã¶ÈÊýÊÇÒ»×é·Ç¸ºÕûÊý{d(v1),d(v2)¡d(vn)}£¬ÄÇôÕâ×éÊýµÄËãÊõƽ¾ùÖµÒ»¶¨´óÓÚµÈÓÚÆäÖеÄ×îСֵ£¬Í¬Ê±Ð¡ÓÚµÈÓÚÆäÖеÄ×î´óÖµ¡£¶ÔÓ¦µ½Í¼µÄÊõÓPΪ£º×î´óֵΪ£¬×îСֵΪ¦Ä£¬Æ½¾ùÖµ = (d(v1)+d(v2)¡+d(vn))/n = 2m/n,ËùÒÔ¡£¡ö 5£®Ö¤Ã÷¶¨Àí10.2¡£ ¡¾¶¨Àí10.2¡¿ ¶ÔÓÚÈκΣ¨n,m£©ÓÐÏòͼG =£¨V£¬E£©£¬ Ö¤Ã÷£ºÓÐÏòͼÖÐ,ÿÌõÓÐÏò±ßΪͼ¹±Ï×Ò»¶È³ö¶È£¬Í¬Ê±¹±Ï×Ò»¶È³ö¶È£¬ËùÒÔ×ܳö¶ÈºÍ×ÜÈë¶ÈÏàµÈ£¬²¢ºÍ±ßÊýÏàµÈ¡£Òò´Ë£¬ÉÏÊö¹ØÏµµÈʽ³ÉÁ¢¡£¡ö 6£®ÉèGÊÇ£¨n£¬m£©¼òµ¥¶þ²¿Í¼£¬Ö¤Ã÷£º¡£
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Éèn½×µÄ¼òµ¥¶þ²¿Í¼£¬ÆäÁ½²¿·Ö½áµã¼¯ºÏ·Ö±ðΪV1£¬V2,ÄÇô|V1| + |V2| = n¡£´ËÖÖÇé¿öÏ£¬µ±GΪÍêÈ«¶þ²¿Í¼Ê±£¬ÓÐ×î¶àµÄ±ßÊý£¬¼´max(m) = |V1||V2|,±äÐÎΪ£¬max(m) =( n-|V2|)|V2|.´Ëº¯ÊýµÄ×î´óÖµ¼°Îªn½×¶þ²¿Í¼µÄ±ßµÄÉÏÏÞÖµ£¬ÆäÉÏÏÞֵΪµ±|V2|=n/2 ʱȡµÃ¡£¼°max(max(m)) = ,ËùÒÔn½×¶þ²¿Í¼(n,m), ¡ö
2
È¥ÕÒ http://www.7zhao.net 7. ÎÞÏòͼGÓÐ21Ìõ±ß£¬12¸ö3¶ÈÊý½áµã£¬ÆäÓà½áµãµÄ¶ÈÊý¾ùΪ2£¬ÇóGµÄ½×Êýn¡£
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3
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12. Çó¾ßÓÐ4¸ö½áµãÍêȫͼK4µÄËùÓзÇͬ¹¹µÄÉú³É×Óͼ¡£
½â£ºÎÒÃÇ¿ÉÒÔ°ÑÉú³É×Óͼ°´×ܶÈÊý²»Í¬½øÐзÖÀ࣬²»Í¬×ܶÈÊýµÄ×ÓͼÀà¾ö²»Í¬¹¹¡£×ܶÈÊýÏàͬµÄ×ÓͼÀàÖУ¬ÔÙÈ¥ÕÒ³ö²»Í¬¹ºµÄ×Óͼ¡£Òò´ËÇó½âÈçÏ£º ¦²d(v) = 0: (0,0,0,0) =2: (1,1,0,0)
=4: (2,1,1,0) (1,1,1,1)
=6: (3,1,1,1) (2,2,1,1)(2,2,2,0) =8: (2,2,2,2) (3,2,2,1) =10: (3,3,2,2) =12: (3,3,3,3)
×ܹ²10¸ö²»Í¬¹¹Éú³É×Óͼ¡ö
13. ÉèÓÐÏòͼD=
(1) ÔÚͼÖÐÕÒ³öËùÓг¤¶È·Ö±ðΪ1£¬2£¬3£¬4µÄȦ (ÖÁÉÙÓÃÒ»ÖÖ±íʾ·¨Ð´³öËüÃÇ£¬²¢ÒÔ×ÓͼÐÎʽ»³öËüÃÇ)¡£
(2) ÔÚͼÖÐÕÒ³öËùÓг¤¶È·Ö±ðΪ3£¬4£¬5£¬6µÄ»ØÂ·£¬²¢ÒÔ×ÓͼÐÎʽ»³öËüÃÇ¡£
½â£º(1)
4
È¥ÕÒ http://www.7zhao.net C=AA C=Ae4Be8Ce5A C=Ae4Be7Ce6De2A C=ADA C=Ae4Be7Ce5A C=Ae4Be8Ce6De2A (2)×ÓͼÂÔ ³¤¶ÈΪÈýµÄ»ØÂ·£ºAe1Ae1Ae1A,Ae1Ae3De2A,Ae4Be7Ce5A,Ae4Be8Ce5A ³¤¶ÈΪËĵĻØÂ·£ºAAAAA£¬AAADA£¬AABe7CA,AABe8CA,ABe7CDA,ABe8CDA ³¤¶ÈΪÎåµÄ»ØÂ·£ºAAAAAA,AAAADA,AAABe7CA,AAABe8CA,AABe7CDA,AABe8CDA, AADADA,AAAe4Be7Ce5A,AAAe4Be8Ce5A, ADAe4Be7Ce5A,ADAe4Be8Ce5A¡ö 14. ÊÔÖ¤Ã÷ÔÚÈÎÒâ6¸öÈ˵Ä×éÀ´æÔÚ3¸öÈËÏ໥ÈÏʶ£¬»òÕß´æÔÚ3¸öÈËÏ໥²»ÈÏʶ¡£ Ö¤Ã÷£ºÉèAΪ6ÈËÖеÄÈÎÒ»ÈË£¬ÄÇôAҪôÖÁÉÙÓë3ÈËÈÏʶ£¬ÒªÃ´ÖÁÉÙÓë3È˲»ÈÏʶ£¬¶þÕß±Ø¾ÓÆäÒ»¡£ ¼ÙÉèAÓëB£¬C£¬DÈýÈËÈÏʶ£¬Èç¹ûB£¬C£¬DÈýÈË»¥²»ÈÏʶ£¬½áÂÛ³ÉÁ¢ Èç¹ûB£¬C£¬DÈýÈËÖУ¬ÖÁÉÙÓÐÁ½ÈËÏ໥ÈÏʶ£¬ÔòËüÃǺÍAÒ»Æð£¬¹¹³ÉÏ໥ÈÏʶµÄ3ÈË£¬½áÂÛ³ÉÁ¢¡£ ͬÀí£¬AÖÁÉÙÓë3È˲»ÈÏʶ£¬½áÂÛÒ²³ÉÁ¢¡£Òò´Ë£¬ÌâÉè½áÂÛ³ÉÁ¢¡ö 15. ÈôuºÍvÊÇͼGÖнöÓеÄÁ½¸öÆæÊý¶È½áµã,Ö¤Ã÷uºÍv±ØÊÇÁ¬Í¨µÄ¡£ Ö¤Ã÷£º·´Ö¤·¨£¬¼ÙÉèuºÍv²»Á¬Í¨£¬ÄÇôËûÃDZØÈ»·Ö²¼ÓÚ´ËͼµÄÁ½¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§ÖС£ÄÇôËüÃǽ«·Ö±ðÊǸ÷Á¬Í¨·ÖÖ§ÖÐΨһµÄÆæÊý¶È½áµã¡£¸ù¾ÝÎÕÊÖ¶¨Àí£¬Ò»¸öͼÖÐÆæ¶ÈµãµÄ¸öÊýΪżÊý¡£¶øÁ½¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§ÖУ¬Ææ¶ÈµãµÄ¸öÊýÎªÆæÊý¡£Ã¬¶Ü¡£Ã¬¶ÜµÄ²úÉú£¬ÊÇÓÉÓÚ¼ÙÉè²»Á¬Í¨µ¼Öµģ¬Òò´Ë£¬ÌâÉè½áÂÛ³ÉÁ¢¡ö 16. Ö¤Ã÷:GÊǶþ²¿Í¼µ±ÇÒ½öµ±GµÄ»ØÂ·¶¼ÊÇż³¤»ØÂ·¡£ Ö¤Ã÷£ºÉè¶þ²¿Í¼G£¬¶¥µã·ÖΪÁ½¸ö¼¯ºÏV1 £¬V2 ³ä·ÖÐÔ£º
ÏÈÖ¤Ã÷ÔÚ¶þ²¿Í¼ÖУ¬Ææ³¤Â·µÄµÀ·µÄÁ½¸ö¶Ë½ÚµãÒ»¶¨·Ö±ðÔÚÁ½¸ö¶¥µã¼¯ºÏÖУ¬¶ÔµÀ·³¤¶ÈʹÓùéÄÉ·¨£¬
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£¨2£© ¼ÙÉèµÀ·³¤¶ÈΪ2n-1 ( n¡Ý2)ʱ½áÂÛ³ÉÁ¢
£¨3£© µ±µÀ·³¤¶ÈΪ2n+1ʱ£¬ÉèP=v1v2¡v2n-1v2nv2n+1,ÔÚ´Ë·¾¶ÉÏɾ³ý×îºóÁ½¸ö½áµã£¬ÄÇ
5
È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ôµÀ·P½«±äΪ³¤¶ÈΪ2n-1µÄÆæ³¤µÀ·£¬¸ù¾Ý¼ÙÉ裬v1,v2n-1·Ö±ðÔÚÁ½¸ö¶¥µã¼¯ºÏÖУ¬ÄÇôv2nºÍv1ÔÚͬһ¶¥µã¼¯ºÏÖУ¬¶øv2n+1ºÍv1ÔÚ²»Í¬¶¥µã¼¯ºÏ£¬½áÂÛ³ÉÁ¢
ÒòΪGÖеÄÈκλØÂ·£¬Ð´³ÉµÀ·µÄÐÎʽ£¬ÆðµãºÍÖÕµãʱһ¸ö½áµã£¬µ±È»ÔÚͬһ¸ö¶¥µã¼¯ºÏÖУ¬Òò´Ë³¤¶È±ØÎªÅ¼Êý£» ±ØÒªÐÔ£º£¨½ö¶ÔÁ¬Í¨·ÖÖ§Ö¤Ã÷£© ÔÚͼÖÐÈÎÒâȡһµã×ÅɫΪ°×É«£¬½«ºÍ´Ëµã×î¶Ì¾àÀëÎªÆæÊýµÄµã×ÅɫΪºÚµã£¬ÎªÅ¼ÊýµÄ×ÅɫΪ°×µã£¬ÄÇô½«½áµã·ÖΪ°×É«ºÍºÚÉ«Á¬¸öµã¼¯£¬ÈκÎͬɫµãÖ®¼äûÓбßÏàÁ¬¡£·ñÔò½«ÐÎ³ÉÆæÊý³¤¶ÈµÄ»ØÂ·£¬ÀýÈçͬɫ½áµãv1£¬v2 ÏàÁÚ£¬ÄÇô´Ó³õʼ×ÅÉ«µãv¿ªÊ¼Í¨¹ý×î¶Ì·¾¶¿ÉÒÔÐγÉÈçÏ»ØÂ·v¡v1v2¡v,ÒòΪv¡v1,v2¡v³¤¶ÈºÍΪżÊý£¬ÄÇô»ØÂ·v¡v1v2¡v³¤¶ÈÎªÆæÊý£¬ÓëÌâÉèì¶Ü¡£ËùÒÔÊǶþ²¿Í¼
17.Éè(n, m)¼òµ¥Í¼GÂú×ã,Ö¤Ã÷G±ØÊÇÁ¬Í¨Í¼¡£¹¹ÔìÒ»¸öµÄ·ÇÁ¬Í¨¼òµ¥Í¼¡£
Ö¤Ã÷£º¼ÙÉèG²»Á¬Í¨£¬·ÖÖ§G1£¬G2£®£®£Ç£ë£¬ÄÇôËûÃǵıßÊýµÄ×î´óÖµ£í£á£ø£¨£í£©£½¦²£¨£î£é££±£©£î£é£¯£²¡Ü¦²£¨£î£é££±£©£¨£î££±£©£¯£²£½£¨£î££±£©£¯£²¦²£¨£î£é££±£©£½£¨£î££±£©£¨£î££ë£©£¯£²£¬ËùÒÔ£¬Ö»Óе±k=1ʱ£¬²ÅÄÜÂú×ãÌâÉèÒªÇó£¬GÊÇÁ¬Í¨Í¼¡£Èç¹û½«¶¥µã¼¯ºÏ·Ö³ÉÁ½¸öµã¼¯£¬|V1|=1£¬|V2|=n-1,¹¹³ÉÈçϵÄÓÐÁ½¸ö·ÖÖ§µÄ·ÇÁ¬Í¨¼òµ¥Í¼£¬G1=£¨1£¬0£©£¬G2=Kn-1,Âú×ãÌâÉèÌõ¼þ¡ö
18. ÉèGÊǽ×Êý²»Ð¡ÓÚ3µÄÁ¬Í¨Í¼¡£Ö¤Ã÷ÏÂÃæËÄÌõÃüÌâÏ໥µÈ¼Û: (1£©GÎÞ¸î±ß£»
(2) GÖÐÈκÎÁ½¸ö½áµãλÓÚͬһ»ØÂ·ÖУ»
(3) GÖÐÈκÎÒ»½áµãºÍÈκÎÒ»±ß¶¼Î»ÓÚͬһ»ØÂ·ÖУ» (4) GÖÐÈκÎÁ½±ß¶¼ÔÚͬһ»ØÂ·ÖС£
Ö¤Ã÷£º£¨1£©=¡µ£¨2£©
6
È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ÒòΪGÁ¬Í¨£¬ÇÒGÎÞ¸î±ß£¬ËùÒÔÈÎÒâÁ½¸ö½áµãu,v£¬¶¼´æÔÚ¼òµ¥µÀ·p=u¡wv.ÓÖÒòΪGÎÞ¸î±ß£¬ËùÒÔ£¬É¾³ý±ßwvºó£¬×ÓͼÒÀÈ»Á¬Í¨£¬¼´w,v´æÔÚ¼òµ¥µÀ·p¡¯,ÒÔ´ËÀàÍÆ£¬¿ÉÒÔÕÒµ½Ò»ÌõºËpÿÌõ±ß¶¼²»ÏàͬµÄp¡¯¡¯=v¡u,ÕâÑùpºÍp¡¯¡¯¾Í¹¹³ÉÁËÒ»Ìõ»ØÂ·¡£ £¨2£©=¡µ£¨3£©
ÒòΪGÖÐÈÎÒâÁ½¸ö½áµã¶¼Î»ÓÚͬһ»ØÂ·ÖУ¬ËùÒÔÈÎÒâ½áµãu,ºÍÈÎÒâ±ßeµÄÁ½¸ö¶Ëµãv1,v2¶¼·Ö±ðÔÚÁ½¸ö»ØÂ·C1£¬C2ÖУ¬Èç¹ûC1=C2=u¡v1¡v2¡u,ÄÇô½«»ØÂ·ÖÐv1¡v2,ÓÃv1v2=eÌæ»»£¬¾ÍµÃµ½ÐµÄÐµĻØÂ·£¬²¢Âú×ãÒªÇó¡£Èç¹ûC1¡ÙC2£¬C1=u¡v1¡u,C2=u¡v2¡u,ÄÇô¹¹³ÉеĵÀ·P=u¡v1¡u¡v2¡u,ÔÚÆäÖн«Öظ´±ßÌÞ³öµô£¬µÃµ½ÐµĻØÂ·C3£¬ÆäÖаüº¬v1,v2½áµã£¬¿ÉÒÔ½«»ØÂ·ÖÐv1¡v2ÓÃv1v2=eÌæ»»£¬¾ÍµÃµ½ÐµÄÐµĻØÂ·£¬²¢Âú×ãÒªÇó. £¨3£©=¡µ£¨4£©
¶ÔÈÎÒâÁ½Ìõ±ße1,e2Æä¶Ëµã·Ö±ðΪu1,u2,v1,v2¡£¸ù¾Ý£¨3£©´æÔÚ»ØÂ·C1 = u1¡v1v2¡u1,C2=u2¡v1v2¡u2¡£ÄÇô¿ÉÒÔÐγÉеıյÀ·P=u1¡v1v2¡u2¡v1v2¡u1,ÔÚÆäÖн«Öظ´±ßÌÞ³öµ½£¬µÃµ½ÐµĻØÂ·C3£¬ÆäÖаüº¬e2ºÍu1,u2½áµã£¬¿ÉÒÔ½«»ØÂ·ÖÐu1¡u2ÓÃu1u2=e1Ìæ»»£¬¾ÍµÃµ½ÐµÄÐµĻØÂ·£¬°üº¬e1,e2,Âú×ãÒªÇó. (4)=>(1)
ÒòΪÈÎÒâÁ½Ìõ±ß¶¼ÔÚͬһ»ØÂ·ÖУ¬ËùÒÔ²»´æÔÚ¸î±ß¡£¼ÙÉè±ßeÊǸî±ß£¬ÄÇôɾ³ý´Ë±ß£¬Í¼²»Á¬Í¨£¬·ÖÖ§ÖеÄÈκÎÒ»¶Ô²»ÔÚͬһ·ÖÖ§Öеıߣ¬²»Äܹ¹³É»ØÂ·£¬ÓëÌõ¼þì¶Ü¡£ËùÒÔ£¬GÖÐÎÞ¸î±ß¡ö
19. ÉèG=(V,E)Êǵã¶È¾ùΪżÊýµÄÁ¬Í¨Í¼¡£Ö¤Ã÷:¶ÔÈκΡ£
Ö¤Ã÷£ºG-v×î¶à²úÉúd(v)¸öÆæÊý¶Èµã£¬ÓÖÒòΪÿ¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§ÖÐÆæÊý¶ÈµãµÄ¸öÊýÊÇżÊý£¬¼´G-vµÄÁ¬Í¨·ÖÖ§×îÉÙÓÐÁ½Ìõ±ßºÍvÏàÁ¬£¬ËùÒÔ×ÜÁ¬Í¨·ÖÖ§ÊýСÓÚµÈÓÚd(v)/2¡ö
20. Ö¤Ã÷:ͼÖоàÀëÂú×ãÅ·¼¸ÀïµÂ¾àÀëµÄÈýÌõ¹«Àí¡£
Ö¤Ã÷£º£¨1£©d(u,v)¡Ý0,¼´ÈκÎÁ½¸ö½áµãÖ®¼äµÄ×î¶Ì·³¤¶È´óÓÚµÈÓÚ0
ÏÔÈ»£¬½áµã£õÓë×Ô¼ºÖ®¼äµÄ¾àÀëΪ£°£¬¶øºÍÆäËû½áµãÖ®¼äµÄ×î¶Ì¾àÀ벻Ϊ£°¡£ £¨£²£©£ä£¨£õ£¬£ö£©£½£ä£¨£ö£¬£õ£©£¬Á½¸ö½áµãÖ®¼äµÄ×î¶Ì¾àÀëÏàµÈ
ÏÔÈ»£¬Èç¹û³¤¶ÈΪ£ëµÄ×î¶ÌµÀ·p=u¡v £¬¼´Ê¹uµ½vµÄ×î¶ÌµÀ·£¬Ò²ÊÇvµ½uµÄ×î¶ÌµÀ·¡£ £¨3£© d(u,v)+d(v,w)¡Ýd(u,w) ¼ÙÉèd(u,v)+d(v,w)¡Üd(u,w)£¬ÄÇô×î¶ÌµÀ·P=u¡w ,¾Í²»ÊÇ×î¶ÌµÀ·£¬ÒòΪÁíÒ»ÌõµÀ·p¡¯=u¡v¡wÆä³¤¶ÈСÓڣУ¬Óë×î¶ÌµÀ·Ïàì¶Ü£¬Òò´ËÔ½áÂÛ´æÁ¢¡ö
21. Ö¤Ã÷:ÔÚ·ÇÆ½·²Á¬Í¨Í¼GÖÐ,eΪ¸î±ßµÄ³äÒªÌõ¼þÊÇËü²»°üº¬ÓÚGµÄÈκÎȦÖС£
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Éè¼òµ¥Á¬Í¨Í¼G=£¨V£¬E£©µÄ±ß¼¯EÇ¡ºÃ¿ÉÒÔ»®·ÖΪGµÄÁ½¸öÉú³ÉÊ÷µÄ±ß¼¯¡£Ö¤Ã÷£ºÈç¹ûGÖÐÇ¡ÓÐÁ½¸ö4¶ÈÒÔϽáµãuºÍv£¬Ôòuv?E¡££¨Çë·ëÀÏʦ°ïÖúÖ¤Ã÷Ï£© 14. ÒÑÖªn½×mÌõ±ßµÄÎÞÏò¼òµ¥Í¼ÊÇÓÉk£¨k¡Ý2£©¿ÃÊ÷×é³ÉµÄÉÁÖ£¬Ö¤Ã÷£ºm = n ¨C k¡£ Ö¤Ã÷£ºÉè£ë¿ÃÊ÷·Ö±ðΪ£î£±£¬£î£²£¬£®£®£®£î£ë£¬¸ù¾ÝÊ÷µÄÐÔÖÊÓÐÈçϹ«Ê½³ÉÁ¢£º n 1+n2¡nk = n (1) (n 1-1)+(n2-1)¡(nk-1) = m (2) (1)-(2) µÃ£ºn ¨C m = k => m = n-k¡ö 15. Ö¤Ã÷: ¼òµ¥Á¬Í¨ÎÞÏòͼGµÄÈκÎÒ»Ìõ±ß£¬¶¼ÊÇGµÄijһ¿ÃÉú³ÉÊ÷µÄ±ß¡£ Ö¤Ã÷£º¼òµ¥Á¬Í¨ÎÞÏòͼGµÄÈκÎÒ»Ìõ±ß£¬ÒªÃ´ÊǸî±ß£¬ÒªÃ´ÊǷǸî±ß¡£Èç¹ûÊǸî±ß£¬ÄÇô´Ë±ßÊÇËùÓÐÉú³ÉÊ÷µÄÊ÷±ß£»Èç¹û²»ÊǸî±ß£¬Éè±ßΪ£å£¬ÄÇôG-{e}Á¬Í¨£¬¿ÉÒÔÇó³öÉú´æÊ÷£Ô£¬´Ë£ÔÒ²ÊǣǵÄÉú´æÊý£¬ÇÒ²»°üº¬£å £¬ÄÇô£å ÊÇ£ÔµÄÊ÷²¹±ß¡£Ôò£Ô+{e},ÓÐΨһһ¸öȦ£Ã£¬É¾³ýȦÉÏÈÎÒâÒ»Ìõ·Ç£å±ß£¬±ãµÃµ½Ò»¿Å°üº¬£å±ßµÄÊ÷¡ö 16. Ö¤Ã÷:ÔÚÍêÈ«¶þÓÖÊ÷ÖÐ,±ßµÄÊýÄ¿µÈÓÚ2(t -1)£¬Ê½ÖÐtÊÇÒ¶µÄÊýÄ¿¡£ Ö¤Ã÷£ºÉè£ÔÖеĽáµãÊýΪ£î£¬Ö¦µãÊýΪ£é£»¸ù¾ÝÍêÈ«¶þ²æÊ÷µÄ¶¨Ò壬ÓÐÏÂÃæµÄµÈʽ³ÉÁ¢¡£n=i+t,m=2i,m=n-1.½â·½³Ì×飬µÃµ½m=2(t-1) ¡ö 17. ¾ö¶¨Ò»¸öm²æÊ÷ÖÐÄÚ²¿µÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍÓëÍⲿµÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍµÄ¹ØÏµ¡£ 14 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ½â£º¸ù¾ÝÍêÈ«¶þ²æÊ÷µÄÄÚ²¿µÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍÓëÍⲿµÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍµÄ¹ØÏµ²Â²âm²æÊ÷ÖÐÄÚ²¿µÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍÓëÍⲿµÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍµÄ¹ØÏµÎª£º£Ê£½£¨£í££±£©£É£«£í£é£®ÆäÖУʱíʾ¸÷Ò¶½áµãµÄµÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍ£¬£É±íʾ¸÷·ÖÖ§µãµÀ·³¤¶ÈÖ®ºÍ£¬£é±íʾ·ÖÖ§½áµãÊý¡£ÏÂÃæ¶Ô·ÖÖ§½áµãÊý£é½øÐйéÄÉ£º £é£½£±Ê±£¬£É£½£°£¬£Ê£½£í£¬¹Ê£Ê£½£¨£í££±£©£É£«£í£é³ÉÁ¢£® ¼ÙÉè£é£½£ëÊǽáÂÛ³ÉÁ¢£® µ±£é£½£ë£«£±ÊÇ£¬ÉèÔÚÍêÈ«£í²æÊ÷£ÔÖУ¬£öÊÇÒ»¸öµÀ·³¤¶ÈΪ£ìµÄ·ÖÖ§µãÇÒÆä£í¸ö¶ù×Ó£ö£±£¬£ö£²£®£®£®£ö£ë¶¼ÎªÒ¶½áµã£¬ÄÇô£Ô££û£ö£±£¬£ö£²£®£®£®£ö£ë£ýÊǺ¬£ë¸ö·ÖÖ§µãµÄÍêÈ«£í²æÊ÷¡£ÓɹéÄɼÙÉèÓУʣࣽ£¨£í££±£©£É£à£«£í£ë£¬±È½Ï£ÔºÍ £Ô££û£ö£±£¬£ö£²£®£®£®£ö£ë£ý£¬£Ê£½£Ê£à£«£í£¨£ì£«£±£©££ì£½£Ê£à£«£¨£í££±£©£ì £«£í £¬£É£½£É£à£«£ì£¬ËùÒԣʣ½£¨£í££±£©£É£à£«£í£ë£«£¨£í££±£©£ì £« £í £½£¨£í££±£©£É£«£í£¨£ë£«£±£©¡ö 18. ¸ø³ö¹«Ê½µÄ¸ùÊ÷±íʾ¡£ ½â£º½«±êʾ·ûºÅ¿´³ÉÒ¶½áµã£¬Âß¼Á¬½Ó´Ê×÷Ϊ·ÖÖ§½áµã£¬°´¹«Ê½µÄÏȺó˳Ðò¹¹Ôì¸ùÊ÷ÈçÏ£º ¡ö¦« ? ¦« P ? ` P Q P Q ? R ? ¦« ? ¡ö 19. ¸ø¶¨È¨1,4,9,1,2,6,4,6,8,10,¹¹ÔìÒ»¸ö×îÓŶþ²æÊ÷¡£ ½â£º¸ù¾Ý´øÈ¨×îÓŶþ²æÊ÷¶¨Àí¹¹Ôì¹ý³ÌÈçÏ£º 15 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net 1 4 9 1 2 6 4 6 8 10 1 1 2 4 4 6 6 8 9 10 ÖØÐÂÅÅÐò ==== 2 2 4 4 6 6 8 9 10 ==== 4 4 4 6 6 8 9 10 ====== 8 4 6 6 8 9 10 ==== 8 10 6 8 9 10 ==== 8 10 14 9 10 8 9 14 10 10 ½»»»10£¬9 ======== 17 14 10 10 ==== 17 14 20 ============= 31 20 ============= 51 10 9 6 8 4 6 4 2 1 1 ¡ö 20. °Ñͼ11.14µÄÓÐÐòÁֱ任³ÉÒ»¸ö¶þ²æÊ÷¡£ ½â£ºSTEP1: ½«Ã¿¿ÃÓÐÐòÊ÷²ÉÓÃÖмä¸ñʽ±í´ï³öÀ´ SETP2£º ÔÙÓÃÒ»ÌõÓÐÏòµÀ·°Ñ¸÷·ÖÖ§µÄ¸ù´Ó×óµ½ÓÒÁ¬½ÓÆðÀ´ 16 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net SETP3£º ת»»Îª¶þ²æÊ÷¡£ ¾ßÌå¹ý³ÌÂÔ¡ö 21. Ö¤Ã÷:ÕýÔò¶þ²æÊ÷±ØÓÐÆæÊý¸ö½áµã£¬ÇÒÊ÷Ò¶ÊýtÓë½áµãÊýnÖ®¼äÓУºt=£¨n-1£©/2¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪÕýÔò¶þ²æÊ÷µÄ±ßÊý£íÓë·ÖÖ§µãÊý£éµÄ¹ØÏµÎª£º£í£½£²£é£¬ÓÖÒòΪÊÇÊ÷£¬Òò´Ë½áµãÊý£îÂú×㣺£î£½£í££±£½£²£é££±£¬±ØÎªÆæÊý¡£Ò¶½áµãÊý£ôºÍÖ¦µãÊýÖ®ºÍΪ£î£¬¼´£º£ô£«£é£½£î£¬Òò´Ët=£¨n-1£©/2¡ö 22. ±éÀúÒ»¿ÃÊ÷ÊÇÖ¸·ÃÎÊÕâ¸öÊ÷µÄÿ¸ö½áµãÒ»´ÎÇÒ½öÒ»´Î¡£±éÀú¶þ²æÊ÷ÓÐÈçÏÂÈýÖÖ·½Ê½: (1)ǰÐò±éÀú:·ÃÎʸù, ±éÀú×ó×ÓÊ÷,È»ºó±éÀúÓÒ×ÓÊ÷¡£ £¨2)ÖÐÐò±éÀú: ±éÀú×ó×ÓÊ÷,·ÃÎʸù,È»ºó±éÀú×ó×ÓÊ÷¡£ £¨3)ºóÐò±éÀú: ±éÀú×ó×ÓÊ÷, ±éÀúÓÒ×ÓÊ÷,È»ºó·ÃÎʸù¡£ ¸ù¾ÝÈýÖÖ²»Í¬±éÀúÐÎʽ,·Ö±ðд³öͼ11.15Öи÷½áµã±»·ÃÎʵÄ˳Ðò¡£ ͼ11.15 ½â£º £¨£±£© ǰÐò±éÀú½á¹û£ºabdfjglmcehi £¨£²£© ÖÐÐò±éÀú½á¹û£ºjfdlgmbachei £¨£³£© ºóÐò±éÀú½á¹û£ºjflmgdbhieca¡ö 23. ÉèÓ¢ÎÄ×Öĸb£¬d£¬g£¬o£¬y£¬e³öÏֵįµÂÊ·Ö±ðÊÇ0.014£¬0.038£¬0.02£¬0.08£¬0.131,¹¹ÔìÒ»¸öÓëËüÃǶÔÓ¦µÄǰ׺Âë,²¢Ð´³ö·ûºÅ´®dogbybed¶ÔÓ¦µÄ±àÂë¡£ ½â£º¹¹Ôì×îÓÅÊ÷ÈçÏ£º 17 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net 0.014£¬0.038£¬0.02£¬0.08£¬0.02£¬0.131 0.014£¬0.02£¬ 0.02£¬0.038£¬0.08£¬0.131 £½£½£½£½£½£½ 0.034 0.02£¬0.038£¬0.08£¬0.131 £½£½£½£½£½£½£½£½ 0.0£µ2 0.038£¬0.08£¬0.131 £½£½£½£½£½£½£½£½ 0.£°£¹ 0.08£¬0.131 £½£½£½£½£½£½£½£½ 0.283 0.131 £½£½£½£½£½£½£½£½£½ £°£®£´£±£´ 0 0 1 1 1 0 0 1 0.08 (o) 0.038 (d) 0.131 (e) 0 1 0.0£² (y) 0.014 (b) 0.02 (g) Òò´Ë»ñµÃÏàÓ¦µÄǰ׺Â룺b=00000,g=00001,y=0001,d=001,o=01,e=1 ËùÒÔdogbybedµÄ±àÂëΪ£º0010100001000000001000001001¡ö Íê³ÉÌâÄ¿ [1£¬2£¬3,4£¬£µ£¬6£¬7£¬8£¬£±£°£¬£±£±£¬£±£²,14£¬£±£µ,16£¬£±£·,18£¬19£¬20£¬£²£±£¬22,23] ¿±Îó£º £±£®£²£³Ì⣬£ÛƵÂÊ·Ö±ðÊÇ0.014£¬0.038£¬0.02£¬0.08£¬0.131£Ý¸ÄΪ£ÛƵÂÊ·Ö±ðÊÇ0.014£¬0.038£¬0.02£¬0.08£¬0.02£¬0.131£Ý£ð£²£²£³ £²£®7Ì⣬£Û ÉèGΪn£¨n¡Ý3£©½×¼òµ¥Í¼£¬Ö¤Ã÷G»òÖбغ¬È¦£Ý¸ÄΪ£ÛÉèGΪn£¨n¡Ý£µ£©½×¼òµ¥Í¼£¬Ö¤Ã÷G»òÖбغ¬È¦£Ýp223 µÚÊ®ÈýÌâδ֤Ã÷ 18 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ϰÌâÊ®¶þ 1£®Ö¤Ã÷ÏÂÃæ3¸öͼ¶¼ÊÇÆ½ÃæÍ¼¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪËù¸øÍ¼¶¼¿ÉÒÔÆ½ÃæÍ¼µÄ·½Ê½»³öÀ´£¬ÈçÏ£º ¡ö 2£®ÏÂÃæ3¸öͼ¶¼ÊÇÆ½ÃæÍ¼£¬ÏȸøÍ¼Öи÷±ß±ê¶¨Ë³Ðò£¬È»ºóÇó³öͼÖи÷ÃæµÄ±ß½çºÍÃæ¶È¡£ ½â£ºÂÔ¡ö 3. ÉèGÊǽ×Êý²»Ð¡ÓÚ11µÄͼ¡£Ö¤Ã÷£ºG»òÖÐÖÁÉÙÓÐÒ»¸öÊÇ·ÇÆ½ÃæÍ¼¡£ Ö¤Ã÷£º¼ÙÉèGºÍ¶¼ÊÇÆ½ÃæÍ¼£¬ÒòΪ£¬ËùÒÔÖÁÉÙÓÐÒ»¸öͼµÄ±ßÊý£¬É裬ÓÐÒòΪÊÇÆ½ÃæÍ¼£¬ËùÒÔÓУ¬Çó½âµÃ£î¡Ü£±£°£®ÓëÌâÉèGÊǽ×Êý²»Ð¡ÓÚ11µÄͼì¶Ü£¬Òò´ËG»òÖÐÖÁÉÙÓÐÒ»¸öÊÇ·ÇÆ½ÃæÍ¼¡ö 4. Ö¤Ã÷£º¾ßÓÐ6¸ö½áµã¡¢12Ìõ±ßµÄ¼òµ¥Á¬Í¨Æ½ÃæÍ¼£¬ËüµÄÃæµÄ¶ÈÊý¶¼ÊÇ3¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪÊǼòµ¥Á¬Í¨Æ½ÃæÍ¼£¬Òò´Ë¸ù¾ÝÅ·À¹«Ê½ÓÐ £¶££±£²£«£æ£½£²£¬ËùÒÔÓУ¸¸öÃæ¡£¸ù¾ÝÃæ¶ÈºÍÓë±ßµÄ¹ØÏµÓУ¬¦²£ä£¨£æ£é£©£½£²£í£½£²£´£»ÒòΪҪÔÚÆ½ÃæÉÏΧ³ÉÒ»¸öÃæ£¬ÖÁÉÙÐèÒª£³±ß£¬ËùÒÔ£¸¸öÃæ£¬¦²£ä£¨£æ£é£©¡Ý£²£´¡£Òò´Ë£¬²»´æÔÚÃæ¶È´óÓÚ£³µÄÃæ£¬ËùÓÐÃæµÄ¶ÈÊý¶¼ÊÇ£³¡ö 5. Ö¤Ã÷£ºÉÙÓÚ30Ìõ±ßµÄ¼òµ¥Æ½ÃæÍ¼ÖÁÉÙÓÐÒ»¸ö¶¥µãµÄ¶È²»´óÓÚ4¡£ 19 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net Ö¤Ã÷£º¼ÙÉèͼ£Ç£¨£î£¬£í£©µÄÿ¸ö½áµãµÄµã¶È¶¼´óÓÚµÈÓÚ£µ£¬¸ù¾ÝÎÕÊÖ¶¨Àí¼°Æ½ÃæÍ¼µÄÅж¨¶¨ÀíÓУº £µ£î¡Ü£²£í£¼£¶£° £¨£±£© ÎÕÊÖ¶¨Àí £í¡Ü£³£î££¶ £¨£²£© ¸ù¾Ý£¨£±£©µÃµ½£º£î<£±£² ½áºÏ£¨£±£©£¨£²£©µÃµ½£º£µ£î£¯£²¡Ü£³£î££¶£¬ËùÒÔ£î¡Ý£±£²£¬Ã¬¶Ü¡£Òò´Ë¼ÙÉè²»³ÉÁ¢£¬ÌâÉè½áÂÛ³ÉÁ¢¡ö 6. ÉèGÊǾßÓÐk£¨k¡Ý2£©¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§µÄÆ½ÃæÍ¼£¬Ôò n¨Cm+f=k+1¡£ Ö¤Ã÷£ºÕë¶Ôÿ¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§¶øÑÔ£¬Âú×ãÅ·À¹«Ê½¼°£ºni-mi+fi = 2,Òò´Ë¦²ni ¨C ¦²mi + ¦²fi = 2k.ÒòΪ¶ÔGͼ¶øÑÔÖ»ÓÐÒ»¸öÍâ²¿Ãæ£¬µ«ÔÚÕë¶Ôÿ¸öÁ¬Í¨·ÖÖ§ÒýÓÃÅ·ÀŷʽµÄʱºò¶¼¼ÆËãÁËÒ»´ÎÍâ²¿Ãæ£¬Òò´ËÍâ²¿Ãæ¶à¼ÆÊýk-1´Î£¬ËùÒÔ×ÜÃæÊý±ÈÇóºÍ¹«Ê½ÉÙk-1¸öÃæ£¬Òò´ËÓЦ²ni ¨C ¦²mi + ¦²fi-(k-1) = 2k-(k-1) µÃ n¨Cm+f=k+1¡ö 7. Ö¤Ã÷£º¶ÔK3.3µÄÈκÎÒ»±ße£¬K3,3-eÊÇÆ½ÃæÍ¼¡£Í¬Ñù£¬¶ÔK5µÄÈκαße£¬K5-eÒ²ÊÇÆ½ÃæÍ¼¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪK3,3-e£¬K5-e ¿ÉÒÔ»³ÉÆ½ÃæÍ¼µÄÐÎʽ£¬ÈçÏ£º ¡ö 8. µ±mºÍnȡʲôֵʱKm,nÊÇÆ½ÃæÍ¼£¿Ö¤Ã÷ÄãµÄ½áÂÛ¡£ ½â£ºµ±m¡Ü2£¬n¡Ý1, »òn¡Ü2£¬m¡Ý1ʱ£¬Km,nÊÇÆ½ÃæÍ¼¡£ÒòΪ£º µ±m¡Ü2£¬n¡Ý1ʱ£¬Èç¹ûm = 1 , ÄÇô´ËͼÊÇÒ»¿ÅÊ÷£¬Òò´ËÊÇÆ½ÃæÍ¼ Èç¹û£í£½£²£¬ÄÇô¿ÉÒÔ½«´Ëͼ°¸ÈçÏ·½Ê½Í¼Ê¾£º 20 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net £í£± £î£± £î£² £î£ë £î£î £í£² µ±n¡Ü2£¬m¡Ý1ʱ£¬Í¬ÀíÊÇÆ½ÃæÍ¼ µ±m¡Ý£³Í¬Ê±n¡Ý£³Ê±£¬Km,nÊǰüº¬£Ë£³£³µÄ×Óͼ£¬Òò´Ë²»ÊÇÆ½ÃæÍ¼¡ö 9. ÈôÒ»Æ½ÃæÍ¼ÓëÆä¶Ôżͼͬ¹¹£¬Ôò³ÆÕâ¸öÆ½ÃæÍ¼Îª×Ô¶Ôżͼ¡£ÍƵ¼×Ô¶Ôżͼ±ØÐëÂú×ãµÄ½áµãÊýnÓë±ßÊýmµÄ¹ØÏµ£¬²¢ÕÒ³öһЩ×Ô¶Ôżͼ¡£ ½â£º¸ù¾ÝÌâÒâÓУ¬£ÇÓë£Çͬ¹¹£¬Í¬Ê±ÓÖÊÇÆ½ÃæÍ¼£¬Òò´ËÓÐÈçϹØÏµÊ½³ÉÁ¢£º £î££í£«£æ£½£² £¨£±£© Õë¶Ô£Çͼ £ª£ª£ª£ª £î££í£«£æ£½£² £¨£²£© Õý¶Ô£Çͼ £ªÒòΪ£ÇÓë£Çͬ¹¹£¬ËùÒÔ £ª £î£½£î£½£æ£¬Òò´ËÓУº£²£î££í£½£²£¬Õâ¾ÍÊÇ×Ô¶ÔÅ¼Æ½ÃæÍ¼µãºÍ±ßÐèÒªÂú×ãµÄ¹ØÏµ¡£ÏÂÃæÊǾÙÀý£¬Çë×Ô¼º¹¹ÔìÆä¶Ôżͼ²¢Åб𣺠£ªÍ¼Àý£± ¡ö 10.¾ÙÀý˵Ã÷ͬ¹¹µÄÆ½ÃæÍ¼£¬Æä¶Ôżͼ²»Ò»¶¨Í¬¹¹¡£ ½â£º¾ÙÀýÈçÏ£º ͼÀý£² 21 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net Ôͼͬ¹¹ ¡ö ¶Ôżͼ²»Í¬¹¹ 11. ÉèijУijרҵµÄѧÉúÔÚijѧÆÚ¹²Ñ¡ÐÞÁËnÃÅÑ¡Ð޿Σ¬ÆÚÄ©¿¼ÊÔǰ±ØÐëÌáǰ½«ÕânÃÅÑ¡Ð޿γÌÏÈ¿¼Í꣬ҪÇóÿÌìÿÈËÔÚÏÂÎ翼һÃſΣ¬ÎÊÖÁÉÙÐèÒª¼¸Ì쿼ÍêÕânÃſΣ¿ ½â£º´ËÀàÌâ¿Éת»¯ÎªÇóͼµÄµãÉ«ÊýµÄÎÊÌ⣬¿É½«¿Î³Ì¼¯ºÏ×÷ΪͼµÄµã¼¯ºÏ£Ö£½£û£ö£±£¬£ö£²£®£®£®£ö£®¹¹ÔìÿÃſγ̵ÄѧÉúÑ¡ÐÞ¼¯ºÏ£Ó£¨£ö£é£©£¬Èç¹ûÓÐͬѧͬʱѡÐÞÁË£ö£é£¬ºÍ£ö£ê¿Î³Ì£¬£î£ýÔòÌí¼Ó±ß£¨£ö£é£¬£ö£ê£©µ½Í¼ÖС£Éú³Éͼ£Çºó£¬Çó£ÇµÄµãÉ«Êý¦Ö£¨£Ç£©¼´¿É¡ö 12. ÔÚ11ÌâÖУ¬Éèn = 9£¬²¢ÇҿγÌ1ºÍ2£¬1ºÍ6£¬1ºÍ4£¬1ºÍ7£¬2ºÍ3£¬2ºÍ6£¬3ºÍ7£¬3ºÍ9£¬4ºÍ7£¬4ºÍ8£¬5ºÍ6£¬5ºÍ8£¬5ºÍ9¶¼ÓÐÈËͬʱѡ£¬ÎÊÖÁÉÙ¼¸ÌìÄܽ«9Ãſο¼Íê¡£ ½â£º°´£±£±ÌâµÄÒªÇó£¬×÷³öÈçÏ¿γÌͼ£º £ö£± £ö£¹ £ö£³ £ö£¸ £ö£´ £ö£· £ö£² £ö£¶ £ö£µ ËùÒÔÖÁÉÙÐèÒª£³Ìì²ÅÄÜ¿¼Íê¡ö Íê³ÉÌâÄ¿£Û£±£¬£²£¬£³£¬£´£¬£µ£¬6£¬7£¬£¸£¬£¹£¬£±£°£¬£±£±£¬£±£²£Ý ¿±Î󣺣µÌâ £ ¼òµ¥Æ½Ã棨¼òµ¥Æ½ÃæÍ¼£© 22 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ϰÌâÊ®Èý 1. ¹¹Ôì(n, m)Å·ÀͼʹÂú×ãÌõ¼þ£º(1) mºÍnÆæÅ¼ÐÔÏàͬ£»(2) mºÍnÆæÅ¼ÐÔÏà·´¡£ ½â£º mºÍnÆæÅ¼ÐÔÏàͬ mºÍnÆæÅ¼ÐÔÏà·´ ¡ö 2. ÉèG = (V,E)ÊÇÒ»¸ö¾ßÓÐ2k£¨k>0)¸öÆæÊý¶È½áµãµÄÁ¬Í¨Í¼¡£Ö¤Ã÷:GÖбشæÔÚkÌõ±ß²»ÏàÖØµÄ¼òµ¥µÀ·P1,P2,¡,Pk,ʹµÃE = E(P1)¡ÈE(P2)¡È ¡¡ÈE(Pk)¡£ Ö¤Ã÷£ºÖ»Òª½«Õâ2k¸öÆæ¶Èµã·Ö³ÉÁ½¸ö¼¯ºÏV1 ={v1,v2¡vk}£¬V2={u1,u2¡uk},È»ºóÌí¼ÓkÌõ±ß£¨vi£¬ui£©£¬½«Gͼ±ä»»³ÉÅ·ÀͼG`¡£Çó³öG` µÄÅ·À»ØÂ·C£¬½«CÖеÄÌí¼ÓµÄk Ìõ±ßɾ³ý£¬µÃµ½kÌõ¼òµ¥µÀ·£¬Õâk ¶Î¼òµ¥µÀ·°üº¬ÁËGÖеÄÈ«²¿±ß£¬½áÂÛµÃÖ¤¡ö 3. ÉèG = (V,E)ÊDz»º¬Ææ¶È½áµãµÄ·Çƽ·²Í¼¡£Ö¤Ã÷:GÖбØÓÐk¸ö±ß²»ÏàÖØµÄ»ØÂ·C1,C2,¡,Ck,ʹµÃE = E ( C1) ¡È E ( C2 ) ¡È ¡¡ÈE( Ck)¡£ Ö¤Ã÷£ºÓÉÌâÉè¿ÉÖª£¬Í¼GµÄÿ¸ö·ÖÖ§ÊÇÅ·Àͼ£¬Òò´Ë¿ÉÇó³öÿ¸ö·ÖÖ§Å·À»ØÂ·Ci£¬ÇÒÕâЩŷÀ»ØÂ·Ã»ÓÐÖØ¸´±ß£¬½áÂÛµÃÖ¤¡ö 4. Éè¼ÆÒ»¸öÓÉ9¸öa,9¸öb,9¸öC×é³ÉµÄ»·ÐÎÅÅÁÐ,ʹµÃÓÉ{a,b,c}×é³ÉµÄ×Ö³¤Îª3µÄ27×ÖÖеÄÿһ¸öÔÚÅÅÁÐÖÐÇ¡ºÃ³öÏÖÒ»´Î¡£ ½â£ºÓÉ{a,b,c}×é³ÉµÄ×Ö³¤Îª3µÄ´®£¬Ò»¹²ÓÐ27¸ö£¬·Ö±ðΪ£º 23 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net {aaa,aab,aac,aba,abb,abc,aca,acb,acc,baa,bab,bac,bba,bbb,bbc,caa,cab,cac,cba,cbb,cbc,cca,ccb,cccc},ÌâÒâΪ£¬½«9¸öa,9¸öb,9¸öc×é³É»·ÐÎÅÅÁУ¬ÔÚÕâ¸ö»·ÐÎÅÅÁÐÖУ¬ÈÎÒⲻͬµÄÅÅÁÐÔÚÒ»ÆðµÄÈý¸ö×Öĸ°´ÏàͬµÄ˳Ðòд³öÀ´£¬¶¼²»Ïàͬ¡£ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ½«{a,b,c}×é³ÉµÄ×Ö³¤Îª2µÄ´®{aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc}×÷ΪÓÐÏòͼµÄ½Úµã£¬Ã¿¸ö½Úµã½«ÓÐÈýÌõ³ö±ß£¬³ö±ß·Ö±ð±íʾÔÚ2×Ö´®ÉÏÌí¼ÓÉÏ{a,b,c}֮ĸ£¬²¢ÐγÉ3×Ö´®¡£ÈýÌõ³ö±ßµÄ»ãÈë½Úµã£¬·Ö±ðÊÇ3×Ö´®µÄºóÁ½¸ö×ÖĸËù´ú±íµÄ2×ֽڵ㣬»³ö´ËͼÈçÏ£º a aa c b a ab b a ba a a a a b ca c a b a cc c c c b bb b c b cb c b c b bc c ac ÓÉͼ¿ÉÖª£¬ÕâÊÇÒ»¸öÅ·Àͼ£¬ÒòΪÿ¸ö½ÚµãÓÐ3Ìõ³ö±ß£¬3ÌõÈë±ß¡£ÕÒ³öÒ»ÌõÅ·À»ØÂ·£¬²¢½«±ßÉϵÄ×Öĸд³ö¼°µÃµ½ºÏºõÒªÇóµÄ»·ÅÅÁУºaaababcccaacbcabbcbbacaccb ¡ö 5. ÔÚͼ13.10ÖÐÇóÖйúÓʵÝÔ±ÎÊÌâµÄ½â¡£ ½â£ºÂÔ£¬Çë²Î¿¼ÊéÖнⷨ¡ö 6. ÉèGÊÇÓÐÁ½¸öÆæ¶ÈµãµÄÁ¬Í¨Í¼,Éè¼ÆÒ»¸ö¹¹ÔìGµÄÅ·ÀµÀ·µÄËã·¨¡£ ½â£ºstep1: Ìí¼ÓÁ¬½ÓÁ½¸öÆæ¶ÈµãµÄ±ß Step2: µ÷ÓÃÒ»°ãµÄÅ·À»ØÂ·µÄËã·¨ Step3: ÔÚ»ØÂ·ÖÐɾ³ýÌí¼ÓµÄ±ß¡ö 7. nΪºÎֵʱ£¬ÎÞÏòÍêȫͼKnÊÇÅ·Àͼ£¿nΪºÎֵʱ£¬ÎÞÏòÍêȫͼKn½ö´æÔÚÅ·ÀµÀ·¶ø²»´æÔÚÅ·À»ØÂ·£¿ 24 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ½â£ºµ±nΪ´óÓÚ2µÄÆæÊýʱ£¬ÎÞÏòÍêȫͼKnÊÇÅ·Àͼ£¬ÒòΪÿ¸ö½ÚµãµÄ¶ÈÊýΪżÊý¡£µ±nΪ2ʱ£¬K2£¬ÊÇΨһ´æÔÚÁ½¸öÆæ¶ÈµãµÄÍêȫͼ£¬Òò´Ë´Ëͼֻ´æÔÚÅ·ÀµÀ·¡ö 8. n£¨n¡Ý2£©¸ö½áµãµÄÓÐÏòÍêȫͼÖУ¬ÄÄЩÊÇÅ·Àͼ£¿ ½â£ºn£¨n¡Ý2£©¸ö½áµãµÄÓÐÏòÍêȫͼÖУ¬Ã¿¸ö¶¼ÊÇÅ·Àͼ£¬ÒòΪÿ¸ö½Úµã¶¼ÓÐÏàͬµÄÈë¶ÈºÍ³ö¶È£¬¿ÉÒÔÕÒµ½ÓÐÏòÅ·À»ØÂ·¡ö 9. Ö¤Ã÷:·²ÓиîµãµÄͼ¶¼²»ÊǹþÃܶÙͼ¡£ Ö¤Ã÷£º·´Ö¤·¨£¬¼ÙÉè´æÔÚÓиîµãvµÄͼÊǹþÃܶÙͼ£¬ÄÇô´Ëͼ´æÔÚ¹þÃܶÙȦ¡£ÔÚ´ËȦÖÐɾ³ý¸îµãv£¬ÄÇôʣϵĽڵãÒÀÈ»Á¬Í¨¡£ÕâºÍ¸îµãµÄ¶¨ÒåÏàì¶Ü£¬ËùÒÔÌâÉèÃüÌâ³ÉÁ¢¡ö 10. Ö¤Ã÷: 4k+l½×µÄËùÓÐ2kÕýÔò¼òµ¥Í¼¶¼ÊǹþÃܶÙͼ¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪͼÊǵÄÕýÔò¼òµ¥Í¼£¬Òò´Ë¶ÔÈÎÒâµÄu£¬v¡ÊV, ÓÐd(u) + d(v) = 4k. ¸ù¾Ý¶¨Àí13.4£¬´æÔÚ¹þÃܶٵÀ·P= v1v2¡v4k+1. 1£©Èç¹û v1v4k+1¡ÊE, Ôòv1v2¡v4k+1v1¹¹³ÉÒ»¸öHȦ£» 2£©Èç¹ûv1v4k+1E£¬ÔòÊÇv1µÄÁڽӵ㣬ÄÇô±ØÎªv4k+1µÄÁڽӵ㡣·ñÔò£¬v4k+1µã¶ÈΪ4k-1-2k=2k-1,ÓëÌâÉèì¶Ü¡£¼ÙÉèvit-1v4k+1¡ÊE£¬ÄÇô¿É¹¹ÔìHȦÈçÏ£ºv1¡vit-1v4k+1 v4k¡vitv1 Òò´Ë£¬´ËͼΪ¹þÃܶÙͼ¡ö 11£®ÔÚÎÞÏòÍêȫͼKnÖÐÓжàÉÙÌõûÓй«¹²±ßµÄ¹þÃܶû¶Ù»ØÂ·£¿ ½â£º1) Éèn=2k+1,½«½Úµã±àºÅΪ0,1,2¡2k,²¢×÷ÈçÏÂͼʾ£¬ 1 2k 2k-1 2k-2 0 2 3 4 K+3 K+2 K+1 k ÔÚÉÏͼÖÐÏÈȡһÌõ¹þÃܶٻØÂ·Îª0,1,2,2k,3,2k-1,4,¡k+3,k,k+2,k+1,0,È»ºó½«Ô²ÖÜÉϵĽáµã°´ÄæÊ±Õë·½ÏòÒÀ´Îת¶¯Ò»¸öλÖã¬È»ºó¿ÉÒԵõ½ÁíÒ»Ìõ»ØÂ·Îª£º0,2,3,1,4,2k,5,¡k+4,k+1,k+3,k+2,0;ÏÔÈ»£¬ÕâÁ½Ìõ»ØÂ·ÊÇûÓй«¹²±ß¡£¼ÌÐøÕâÑù×öÏÂÈ¥£¬¹²¿É²úÉúÌõÎÞ¹«¹²±ßµÄ¹þÃܶٻØÂ·¡£ 25 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net Èôn=2k+2,ÄÇôֻҪÔÚÖмäÔö¼ÓÒ»¸ö½áµã£õ£¬¾Í¿ÉÒÔͬÑùµØµÃµ½ÌõÎÞ¹«¹²±ßµÄ¹þÃܶٻØÂ·¡ö 12. 11¸öѧÉú´òË㼸Ìì¶¼ÔÚÒ»ÕÅÔ²×ÀÉϹ²½øÎç²Í£¬²¢ÇÒÏ£Íûÿ´ÎÎç²Íʱÿ¸öѧÉúÁ½ÅÔËù×øµÄÈ˶¼²»Ïàͬ£¬ÎÊ11È˹²½øÎç²Í×î¶àÄÜÓжàÉÙÌ죿 ½â£º½«£±£±¸öѧÉú·Ö±ðÓýáµã±íʾ£¬ÓÉÓÚÿ¸öͬѧ¶¼¿ÉÄÜÁÚ×ù£¬Òò´ËÿÁ½¸ö½áµãÖ®¼ä¶¼ÓÐÒ»Ìõ±ß£¬Òò´ËµÃµ½ÎÞÏòÍêȫͼ£Ë£±£±£¬Ã¿´ÎÎç²ÍʱѧÉú¶¼°´ÕÕÒ»Ìõ¹þÃܶٻØÂ·Âä×ù£¬Èç¹ûÁ½Ìõ¹þÃܶٻØÂ·Óй«¹²±ß£¬Ôò¹«¹²±ß¶ËµãËù´ú±íµÄѧÉú¾ÍÊÇÏàÁڵġ£Òò´ËÉÏÊöÎÊÌâת»¯ÎªÇó£Ë£±£±ÓжàÉÙÌõÎÞ¹«¹²±ßµÄ¹þÃܶٻØÂ·ÎÊÌ⣬ÀûÓã±£±ÌâµÄ½áÂÛ£¬¹²ÓÐ(11-1)/2=5ÌõÎÞ¹«¹²±ßµÄ¹þÃܶٻØÂ·£¬Òò´ËÕ⣱£±¸öѧÉú¹²½øÎç²Í×î¶àÄÜÓУµÌì¡ö 13. ¼Ù¶¨ÔÚn¸öÈ˵ÄÍÅÌåÖÐ,ÈκÎ2ÈËºÏÆðÀ´ÈÏʶÆäÓàµÄn-2¸öÈË¡£Ö¤Ã÷: (1)Õân¸öÈË¿ÉÒÔÅųÉÒ»ÅÅ,ʹµÃÕ¾ÔÚÖмäµÄÿ¸öÈ˵ÄÁ½ÅÔ¶¼ÊÇ×Ô¼ºÈÏʶµÄÈË,Õ¾ÔÚÁ½¶ËµÄÈËÅԱ߸÷ÓÐ1¸öÈÏʶµÄÈË£» (2)µ±ÔÂʱ,Õân¸öÈË¿ÉÒÔΧ³ÉÒ»¸öԲȦ,ʹµÃÿ¸öÈËÁ½ÅÔ¶¼ÊÇ×Ô¼ºËùÈÏʶµÄÈË¡£ Ö¤Ã÷£ºÒòΪÈÎÒâÁ½¸öÈË¼ÓÆðÀ´ÈÏʶÆäÓàµÄ£î££²¸öÈË£¬ÄÇôÿ¸öÈËÖÁÉÙÈÏʶn-2¸öÈË¡£·ñÔò£¬Éè£ö²»ÈÏʶ£õ£¬£ôÁ½ÈË£¬ÄÇô£õºÍ£ôÁ½¸öÈ˽«²»ÄÜÈÏʶÍêʣϵģ²¸öÈË£¬Ã¬¶Ü¡£µ±£î¡Ý3ʱ£¬½«n¸öÈË¿´³ÉͼµÄ½áµã£¬Ï໥ÈÏʶÔòÔÚÏà¹ØÁ½¸ö½áµã¼äÓÐÒ»Ìõ±ß£¬¹¹³ÉÒ»¸ö¼òµ¥ÎÞÏòͼG¡£´ËͼÖУ¬ÈκÎÁ½¸ö½áµãµÄµã¶ÈÖ®ºÍ d(u)+d(v)¡Ý2(n-2)¡Ýn-1,Òò´Ë´æÔÚ¹þÃܶٵÀ·£¬¼´Õân¸öÈË¿ÉÒÔÅųÉÒ»ÅÅ,ʹµÃÕ¾ÔÚÖмäµÄÿ¸öÈ˵ÄÁ½ÅÔ¶¼ÊÇ×Ô¼ºÈÏʶµÄÈË,Õ¾ÔÚÁ½¶ËµÄÈËÅԱ߸÷ÓÐ1¸öÈÏʶµÄÈË£» µ±n¡Ý4, ÈκÎÁ½¸ö½áµãµÄµã¶ÈÖ®ºÍ d(u)+d(v)¡Ý2(n-2)¡Ýn,Òò´ËͼÖдæÔÚ¹þÃܶٻØÂ·£¬¼´Õân¸öÈË¿ÉÒÔΧ³ÉÒ»¸öԲȦ,ʹµÃÿ¸öÈËÁ½ÅÔ¶¼ÊÇ×Ô¼ºËùÈÏʶµÄÈË¡ö 14. ÉèGÊÇ(n, m)¼òµ¥Í¼¡£Èô ,Ö¤Ã÷G±ØÊǹþÃܶÙͼ¡£ Ö¤Ã÷£º¼ÙÉè´ËͼÖдæÔÚÁ½¸öµãv,u Æäµã¶ÈÖ®ºÍd(v)+d(u)¡Ün-1,ÄÇôʣÓàn-2¸ö½áµãµÄµã¶ÈÖ®ºÍ×î´óֵΪ(n-2)(n-3) + n-1,ÄÇôÕû¸öͼµÄ×î´óµã¶ÈÖ®ºÍΪ(n-2)(n-3)+n-1+n-1=n2-3n+4,µ«¸ù¾ÝÌâÉèÌõ¼þ£¬µã¶ÈÖ®ºÍ¦²d(u) = 2m ¡Ýn2-3n+6.ì¶Ü£¬Òò´ËÈÎÒâÁ½½áµãµã¶ÈÖ®ºÍd(v)+d(u)¡Ýn£¬Òò´ËͼG±ØÊǹþÃܶÙͼ¡ö 15. ÓÃÁ½ÖÖÒÔÉϵİ취Åбðͼ13.11²»ÊǹþÃܶÙͼ¡£ ½â£º ·½·¨1 £ºÉ¾µã·¨£¬ÈçÏ 26 È¥ÕÒ http://www.7zhao.net ɾ³ýÈκνáµã֮ǰµÄÔͼ ɾ³ýºÚÉ«½áµãÖ®ºó ÓÉÉÏͼ¿ÉÖª£¬É¾³ý7¸öºÚÉ«µãºó£¬´Ëͼ±ä³ÉΪ¾ßÓÐ9¸ö·ÖÖ§µÄ×Óͼ£¬¸ù¾Ý¹þÃܶÙͼµÄ±ØÒªÐÔÅж¨¶¨Àí¦Ø(G-S)¡Ü|S|¿ÉÖª£¬´Ëͼ²»ÊǹþÃܶÙͼ¡£ ·½·¨2£º¸ù¾ÝÆ½Ãæ¹þÃܶÙͼµÄÃæ¶È¹«Ê½£º´ËͼֻÓÐ4¶ÈÃæ£¬Òò´ËÈç¹ûÊǹþͼ£¬Ôò±ØÐëÂú×ãÆäÖУ¬´ú±íÄÚ²¿ÃæÊý£¬´ú±íÍâ²¿ÃæÊý¡£µ«ÊÇ£¬ÃæµÄ×ÜÊýÊÇ13£¬ÎÞÂÛÈçºÎ²»ÄܳÉÁ¢£¬Òò´Ë²»ÊǹþÃܶÙͼ¡ö 16. Ö¤Ã÷:ͼ13.12Öв»´æÔÚͬʱ°üº¬±ße1ºÍe2µÄ¹þÃܶÙͼ¡££¨Çë·ëÀÏʦ°ïæ֤Ã÷Ï£© 17. ¶ÔÓÚÏÂÃæ¸ø³öµÄȨÕó,ÊÔÓ÷ÖÖ¦¶¨½ç·¨Çó¶ÔÓ¦µÄ×îÓŹþÃܶÙȦ¡£ ½â£ºÂÔ£¬Çë²Î¿¼½Ì²ÄµÄË㷨ʵÀý¡ö 27