河南省许昌市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1 B．x1<–2<3 C．–2 D．x1<–2 2．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( ) A． 3045 ＝ x?6x3045 ＝ x?6xB． 3045 ＝ x?6x3045 ＝ x?6xC．D． 3．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在VABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DEPCA，DFPBA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果?BAC?90o，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中，正确的有（ ） 个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60° ，则劣弧AC的长为（ ） A．2π B．4π C．5π D．6π 7．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元 8．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等 9．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2?a4＝a6 10．下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A．x2?mx?1?0 C．x?6?4?x?0 B．ax?3 D． 1x? x?1x?111．化简的结果是（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位N同时从O点出发，长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____． 14．二次函数y?ax?bx?c?a?0?中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 2x … 3? 2?5 4?1 ?2 ??1 29 40 1 2?5 41 0 3 27 4… y … ?2 … 则ax2?bx?c?0的解为________． 15．对于函数y= 2 ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ . x16．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__． 17．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____． 18．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______° 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 20． （6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积． 21．（6分）综合与探究： 如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点C?3,?1?在二次函数y??123x?bx?的图像上． 32（1）求二次函数的表达式； （2）求点 A，B 的坐标； （3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、 BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．