2018-2019学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷

11.(3分)cos= ﹣ .

【分析】应用诱导公式化简三角函数式,可得结果. 【解答】解:cos故答案为:﹣

【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.

12.(3分)已知幂函数y=xα的图象过点

,则实数α的值是

=cos(π﹣

)=﹣cos

=﹣,

【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得α的值. 【解答】解:幂函数y=xα的图象过点则2α=

,α=.

故答案为:.

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题.

13.(3分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,P(﹣,)为角α终边上一点,角π﹣α的终边与单位圆的交点为P′(x,y),则x﹣y= ﹣ . 【分析】利用任意角的三角函数的定义,诱导公式,求得x、y的值,可得x﹣y的值. 【解答】解:角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,P(﹣,)为角α终边上一点, 则cosα=﹣,sinα=,

角π﹣α的终边与单位圆的交点为P′(x,y),则x=cos(π﹣α)=﹣cosα=,y=sin(π﹣α)=sinα=, ∴x﹣y=﹣, 故答案为:﹣.

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题. 14.(3分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤

)的部分图象如图所示,则

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f(x)= sin(x+)

【分析】根据图象求出函数的周期,然后求出ω,结合函数的最值求出φ即可得到结论. 【解答】解:由图象知=3﹣1=2,即周期T=8, 则

=8,则ω=

此时f(x)=(∵f(1)=(∴,则

≤+φ=

x+φ), +φ)=1,

, , ), ).

,即φ=

x+x+

则f(x)=sin(故答案为:sin(

【点评】本题主要考查三角函数的解析式,根据图象求出周期和ω是解决本题的关键. 15.(3分)若函数(fx)=3) .

【分析】画出函数的图象,利用分段函数的零点判断λ的范围即可. 【解答】解:函数f(x)=

函数f(x)=故答案为:[1,3).

恰有三个零点,可得λ∈[1,3).

的图象如图:

恰有三个零点,则实数λ的取值范围是 [1,第10页(共16页)

【点评】本题考查分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力. 16.(3分)设函数f(x)=x+mx+m+3,g(x)=mx﹣m,若存在整数x0满足则实数m的取值范围是 (﹣∞,﹣)∪(6,+∞) .

【分析】通过讨论二次函数的判别式是否大于0,结合二次函数的图象和一次函数的图象,得到m的范围.

【解答】解:g(x)=mx﹣m恒过(1,0), 由f(x)=x+mx+m+3, △=m﹣4(m+3)≤0, 解得﹣2≤m≤6,

可得f(x)的图象上不存在函数值为负值的点,

当m>6时,f(x)上存在f(﹣3)<0,直线g(x)在R上递增; 当m<﹣2,且f(x)过(2,0),可得0=7+3m,即m=﹣, 由g(x)在R上递减,f(x)图象上存在f(2)<0, 综上可得m的范围是(﹣∞,﹣)∪(6,+∞). 故答案为:(﹣∞,﹣)∪(6,+∞).

【点评】本题考查分段函数的单调性,考查二次函数、一次函数的图象和性质,注意运用分类讨论思想,是一道中档题.

三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知tanα=,α∈(0,(Ⅰ)求tan(π+α)的值;

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2

2

2

).

(Ⅱ)求的值

【分析】(Ⅰ)直接利用三角函数的诱导公式求得tanα; (Ⅱ)由同角三角函数基本关系式化弦为切求解. 【解答】解:(Ⅰ)∵tanα=,∴tan(π+α)=tan

(Ⅱ)由tanα=,得===.

【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查三角函数的诱导公式的应用,是基础题. 18.(10分)已知函数f(x)=sin(2x+

).

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)把函数f(x)图象上的所有点向右平移g(x)的解析式.

【分析】(Ⅰ)直接利用函数的关系式和正弦型函数的性质的应用求出结果. (Ⅱ)利用函数的图象的平移变换的应用求出结果. 【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=sin(2x+所以函数的最小正周期为:T=令:解得:

故函数的单调递增区间为:[

(Ⅱ)函数f(x)图象上的所有点向右平移g(x)=f(x﹣

)=sin(2x+

),

). , (k∈Z), (k∈Z),

](k∈Z). 个单位长度得到函数: ).

个单位长度得到函数g(x)的图象,求

所以函数的解析式为:g(x))=sin(2x+

【点评】本题考查的知识要点:正弦型函数的性质的应用,函数的图象的平移变换的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.

19.(10分)已知集合A={x|x﹣2x≤0},B={x|x﹣(3m﹣1)x+2m﹣m≤0},C={y|y=2

2

2

2

+b}.

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