【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 4．（3分）函数f（x）＝A．{x|x＞2}
B．{x|x＞1}
的定义域是（ ）
C．{x|x≥2}
D．{x|x≥1}
【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得x的取值集合即可得到答案．
【解答】解：要使原函数有意义，则log2（x﹣1）≥0，∴x﹣1≥1，解得：x≥2． ∴函数故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．
5．（3分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ） A．第一或第二象限角 C．第三或第四象限角
B．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角
的定义域为{x|x≥2}．
【分析】根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．
【解答】解：∵cosθ?tanθ＝sinθ＜0， ∴角θ是第三或第四象限角， 故选：C．
【点评】本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．
6．（3分）若a＝2，b＝log32，c＝log2sin1，则（ ） A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
0.5
0.5
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【分析】可以看出，2＞1，0＜log32＜1，log2sin1＜0，从而得出a，b，c的大小关系． 【解答】解：2＞2＝1，0＜log32＜log33＝1，log2sin1＜log21＝0； ∴a＞b＞c． 故选：A．
【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义． 7．（3分）函数f（x）＝xsinx的图象大致为（ ）
第5页（共16页）
2
0.5
0
A． B．
C．
2
D．
【分析】根据函数f（x）＝xsinx是奇函数，且函数过点[π，0]，从而得出结论． 【解答】解：由于函数f（x）＝xsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；
又函数过点（π，0），可以排除A，所以只有C符合． 故选：C．
【点评】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题． 8．（3分）如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），当x，θ在定义域内增大时（ ）
2
A．L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大 B．L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小 C．L（x）先减小后增大，L′（θ）先增大后减小 D．L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大
【分析】方案一：如图所示，连接OD，OC，OC＝OD＝OA＝OB＝R，在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得cosθ，θ∈（0，90°），x∈中，∠COD＝180°﹣2θ，同理可得DC．进而得出周长与单调性． 方案二：连接BD，可得∠ADB＝90°，AD＝BC＝2Rcosθ．θ∈
第6页（共16页）
．在△OCD
．作DE⊥AB
于E，CM⊥AB于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OC＝OD＝OA＝OB＝R 在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得 x＝2R﹣2R?cosθ，θ∈（0，90°），∴cosθ＝在△OCD中，∠COD＝180°﹣2θ，同理
DC＝2R﹣2R?cos（180°﹣2θ）＝2R（1+cos2θ）＝2R?2cosθ＝4R?cosθ， ∴DC＝2R?cosθ＝2R?
＝2R﹣
；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
；x∈．
所以梯形的周长：y＝2R+2x+（2R﹣）＝﹣+2x+4R＝﹣R）上单调递减．
+5R；
则函数y在x∈（0，R）上单调递增．在（R，方案二：连接BD，则∠ADB＝90° ∴AD＝BC＝2Rcosθ．θ∈
作DE⊥AB于E，CM⊥AB于M， 得AE＝BM＝ADcosθ＝2Rcosθ， ∴DC＝AB﹣2AE＝2R﹣4Rcosθ，
22
．
∴△ABC的周长L′（θ）＝AB+2AD+DC＝2R+4Rcosθ+2R﹣4Rcosθ＝4R（﹣cosθ+cosθ+1）＝2R[
可得L′（θ）在故选：A．
+]．
内单调递减，在
内单调递增．
22
【点评】本题考查了圆的性质、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、三角函数的
第7页（共16页）
单调性二次函数的单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题． 9．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若对任意a∈D，存在唯一的实数b∈D满足f（a）＝2f（b）+f（a），则f（x）可以是（ ） A．sinx
B．x+
C．lnx
D．e
xx
2
【分析】f（x）＝sinx，a＝0排除A；f（x）＝x+，a＝1排除B；f（x）＝e，a＝0排除D，即可得到结论．
【解答】解：①若f（x）＝sinx，则sina＝2sinb+sina，令a＝0，则sinb＝0有无数个b，不符合题意，排除A；
②若f（x）＝x+，则（a+）＝2（b+）+（a+），令a＝1，则b+＝1无解，不符合题意，排除B；
③若f（x）＝e，则（e）＝2e+e，令a＝0，则e＝0无解，不符合题意，排除D 故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，排除法，属基础题．
10．（3分）设函数f（x）＝ax+bx+cx+d（a≠0），若0＜2f（2）＝3f（3）＝4f（4）＜1，则f（1）+f（5）的取值范围是（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
3
2
x
a
2
b
a
b
2
2
【分析】由题意构造新函数，结合所给条件和函数的性质确定f（1）+f（5）的取值范围即可．
【解答】解：令xf（x）﹣t＝a（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣m），其中0＜t＜1， 取x＝0可得﹣t＝24ma．①
取x＝1可得f（1）﹣t＝﹣6（1﹣m）a．② 取x＝5可得5f（5）﹣t＝6（5﹣m）a．③
由②③可得：5[f（1）+f（5）]﹣6t＝﹣30（1﹣m）a+6（5﹣m）a，④ 将①代入④可得：f（1）+f（5）＝t∈（0，1）． 故选：A．
【点评】本题主要考查构造函数解题的方法，整体代换的数学思想等知识，属于比较困难的试题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
第8页（共16页）