2018-2019学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，?UA＝{1，3，5}，则A＝（ ） A．{1，2，3，4，5} B．{1，3，5} 2．（3分）以下运算正确的是（ ） A．lg2×lg3＝lg6 C．lg2+lg3＝lg5
B．（lg2）＝lg4 D．lg4﹣lg2＝lg2
2
C．{2，4} D．?
3．（3分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ） A．sin（﹣x）＝sinx C．sin（π+x）＝sinx 4．（3分）函数f（x）＝A．{x|x＞2}
B．{x|x＞1}
B．sin（π﹣x）＝sinx D．sin（2π﹣x）＝sinx
的定义域是（ ）
C．{x|x≥2}
D．{x|x≥1}
5．（3分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ） A．第一或第二象限角 C．第三或第四象限角
0.5
B．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角
6．（3分）若a＝2，b＝log32，c＝log2sin1，则（ ） A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
2
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
7．（3分）函数f（x）＝xsinx的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种
第1页（共16页）
方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），当x，θ在定义域内增大时（ ）
A．L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大 B．L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小 C．L（x）先减小后增大，L′（θ）先增大后减小 D．L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大
9．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若对任意a∈D，存在唯一的实数b∈D满足f（a）＝2f（b）+f（a），则f（x）可以是（ ） A．sinx
B．x+
3
2
2
C．lnx D．e
x
10．（3分）设函数f（x）＝ax+bx+cx+d（a≠0），若0＜2f（2）＝3f（3）＝4f（4）＜1，则f（1）+f（5）的取值范围是（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）cos
＝ ．
，则实数α的值是 ．
12．（3分）已知幂函数y＝xα的图象过点
13．（3分）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（﹣，）为角α终边上一点，角π﹣α的终边与单位圆的交点为P′（x，y），则x﹣y＝ ． 14．（3分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤f（x）＝
）的部分图象如图所示，则
第2页（共16页）
15．（3分）若函数（fx）＝恰有三个零点，则实数λ的取值范围是 ．
16．（3分）设函数f（x）＝x+mx+m+3，g（x）＝mx﹣m，若存在整数x0满足则实数m的取值范围是 ．
2
，
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（10分）已知tanα＝，α∈（0，（Ⅰ）求tan（π+α）的值； （Ⅱ）求
的值
）． ）．
18．（10分）已知函数f（x）＝sin（2x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）把函数f（x）图象上的所有点向右平移g（x）的解析式．
19．（10分）已知集合A＝{x|x﹣2x≤0}，B＝{x|x﹣（3m﹣1）x+2m﹣m≤0}，C＝{y|y＝2
+b}．
2
2
2
个单位长度得到函数g（x）的图象，求
（Ⅰ）若A∪B＝[﹣1，2]，求实数m的值； （Ⅱ）若A∩C＝?，求实数b的取值范围． 20．（10分）已知函数f（x）＝lg
．
）；
（Ⅰ）设a，b∈（﹣1，1），证明：f（a）+f（b）＝f（（Ⅱ）当x∈[0，范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）记f（x）在x∈[1，2]上的最大值为M，最小值为m． （i）若M＝f（2），求a的取值范围； （ii）证明：M﹣m≥；
2
2
）时，函数y＝f（sinx）+f（mcosx+2m）有零点，求实数m的取值
（Ⅱ）若﹣2≤f（f（x））≤2在[1，2]上恒成立，求a的最大值．
第3页（共16页）
2018-2019学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，?UA＝{1，3，5}，则A＝（ ） A．{1，2，3，4，5} B．{1，3，5} 【分析】利用补集定义直接求解．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}， ?UA＝{1，3，5}， ∴A＝（{2，4}． 故选：C．
【点评】本题考查集合的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（3分）以下运算正确的是（ ） A．lg2×lg3＝lg6 C．lg2+lg3＝lg5
B．（lg2）＝lg4 D．lg4﹣lg2＝lg2
2
C．{2，4} D．?
【分析】根据对数的运算，lg2+lg3＝lg6从而判断A，C都错误，lg2+lg2＝lg4，从而判断B错误，lg4﹣lg2＝
，从而判断D正确．
【解答】解：lg2+lg3＝6，lg2+lg2＝lg4，lg4﹣lg2＝lg2； ∴D正确． 故选：D．
【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性． 3．（3分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ） A．sin（﹣x）＝sinx C．sin（π+x）＝sinx
B．sin（π﹣x）＝sinx D．sin（2π﹣x）＝sinx
【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．
【解答】解：∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵sin（π﹣x）＝sinx，故B成立； ∵sin（π+x）＝﹣sinx，故C不成立；∵sin（2π﹣x）＝﹣sinx，故D不成立， 故选：B．
第4页（共16页）