?x2?y2?z2?62. 求曲线?在点(1,?2,1)处的切线与法平面方程。
?x?y?z?03. 函数u?xy2z在点(1,?1,1)沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。
?2u4. u?f(x,xy)具有二阶偏导数，求。
?x?y5. 计算二重积分二、（16分）
x2?y2?9??(x2?y2?7x?32y?1)dxdy。
?x2y??xy?11. 求解微分方程的初值问题?
y|?1x?2?2. 已知点O(0,0)与A?1,1?，且曲线积分I?确定a,b的值并求出I。 三、（8分）求y???(y?)的通解
2?OA?(axcosy?y2sinx)dx?(bycosx?x2siny)dy与路径无关，试
??122??(x?y)sin??x2?y2四、（8分）设函数f(x,y)??????0,??,x2?y2?0,?， ?x2?y2?0,（1）求偏导数fx(x,y),fy(x,y)；（2）讨论fx(x,y),fy(x,y)在点（0, 0）处是否连续 （3）讨论f(x,y)在点（0, 0）处是否可微分？
五、（8分）设cos?,cos?,cos?为球面x2?y2?z2?a2(a?0)在点(x,y,z)处的外法线方向余弦，求
cos?,cos?,cos?，并计算曲面积分???14(x?y4?z4)dS，?是球面x2?y2?z2?a2。 ?a222六、（8分） 已知?是x?y?a(a?0)在x?0的一半中被y?0,y?h(h?0)所截下部分的外侧，计算
???2xyzdxdy?xzdydz?zdzdx。
x九、（8分）（1）设y(x)满足微分方程y???2y??5y?xe，曲线y?y(x)过原点，且在原点处得切线垂直于直
线x?2y?1?0，求此直线方程. （2）f(x)在[0, 1]上连续，证明答案：一、（1）33；（2）切线
?10ef(x)dx?e?f(y)dy?1。
01x?1y?2z?1??，法平面x?z?0；（3）6；（4）f2?xf12?xyf22；（5）101 Page 17 of 18
99?。 2二、（1）。（2）a?2,b?2,2cos1。 三、
12?a5五、。
5a3h2六、。
3
Page 18 of 18