（C）a与y轴的夹角为arccos???2； （D）a在z轴上的投影为5。 332．设平面区域D:x2?y2?1；D1:x2?y2?1,x?0,y?0则下列等式不成立的是[ ] (A)
22xln(x?y)d??0 (B) ??D??DD1?x2?y2d??4??1?x2?y2d?
D1(C)
??|xy|d??4??xyd? (D)
DD122xyd??4xy????d?
D13．
4．设函数z?e2x(x?y2)则(?1,0)是该函数的[ ]. 2（A）驻点但非极值点； （B）驻点且极小值点； （C）驻点且极大值点； （D）极值点但非驻点.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）
25．曲线x?t,y?2t,z?131t在点(1,2,)处的切线方程是_________. 33121412y6．交换积分次序
?140dy?yyf(x,y)dx??dy?f(x,y)dx=__________
7. 设f (x)可微分,x?2z?f(y?3z)，则2?z?z?3= ___________. ?x?y8．若二阶常系数线性非齐次方程 y\?py'?qy?f(x) 的三个解是：
y1?x(e?x?e?2x)，y2?xe?x?e?2x，y3?xe?x?(x?1)e?2x，
则p?4q＝__________________.
三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题6分，共计30分）
1. 求平面方程，使得这个平面垂直于平面x?y?2z?5?0，平行于向量s?(1,?2,25)，并且过点(5,0,1)。 2. 求二重积分限的闭区域。
2???arctanDydxdy，其中D由圆x2?y2?1，x2?y2?4及直线y?0，y?x所围成的在第一象xy?z?2z3. 设z?xf(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求。 ,x?y?x?y2 Page 13 of 18
4. 计算曲面积分I?1dS，其中?是球面x2?y2?z2?2在锥面z?x2?y2上方的部分。 ??z?5. 计算曲线积分组成。
22(x?y)ds，其中L是由点O(0,0)到A(0,1)的直线段和上从A(0,1)到B(1,0)的圆弧y?1?x?L1?y\?4y?(x?cos2x)?2?四、（8分）求解二阶初值问题：?y(0)?0.
??y'(0)?0?五、（8分）修建一座容积为V，形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别为地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计长、宽、高使它的造价最小。 六、（8分）计算曲面积分I?上侧。
七、（8分）设f (u)连续可微，L为由A?3,?到B?1,2?的直线段，求
??2xdydz?2ydzdx?3(z?332?1)dxdy，其中?是曲面z?1?x2?y2 （z?0）的
??2?3?1?y2f(xy)x2dx?[yf(xy)?1]dy 2?yyL八、（6分）
答案 （2014年7月）
一、1：C； 2：D； 3：B； 4：B。
1xx?1y?212??z?； 2：?dx?2f(x,y)dy； 3：1； 4：0 二、1：
0x223三、1．求平面的方程，使得这个平面垂直于平面x?y?2z?5?0，平行于以,并且过点(5,0,1)。
解 所求平面的法向量为
1?225为方向余弦的直线，,555i n?1j?1k2?(4?25,?225，2?5, 1)1?2平面方程为(4?25)(x?5)?(2?25)y?(z?1)?0。 2．求二重积分
??arctanDydxdy，其中D由圆x2?y2?1，x2?y2?4及直线y?0，y?x所围成的在x第